HOOFDSTUK 1a: FUNCTIES
Functies
Een functie is een vergelijking die voor elke y-waarde één x-waarde kent en heeft
een domein (alle bestaande x-waarden) en bereik (alle bestaande y-waarden.
Bepaling domein: Bepaling bereik
1. Plot de grafiek in de GR 1. Plot de grafiek in de GR
2. Bekijk hoe de grafiek 2. Bekijk hoe de grafiek loopt
loopt 3. Constateer waar de
3. Constateer waar de bijzondere punten liggen
bijzondere punten liggen 4. Bepaal van deze punten de
4. Bepaal van deze y-waarden, soms met hulp
bijzondere punten de x- van de bepaalde x-waarden
waarden 5. Noteer in de vorm van:
5. Noteer in de vorm van Bf: …<y<… --> (/[….,…]/)
Df: …<x<… --> (/[….,
…]/)
Notatie: Ronde haken --> loopt tot (getal
doet zelf niet mee)
Vierkanten haken --> loopt tot en met (getal doet zelf wel mee)
Functieregels
Bijvoorbeeld f(x) = 2x en g(x) = x^2 en h(x) 4-x
Functieregels Formule Voorbeeld
f(x) + g(x) (f+g)(x) (f+g)(x) = 2x + x^2
f(x) - g(x) (f-g)(x) (f-g)(x) = 2x + x^2
f(x) * g(x) (f*g)(x) (f*g)(x) = 2x*x^2=2x^3
f(x) / g(x) (f/g)(x) (f/g)(x) = 2x/x^2=2/x
f(g(x)) De x van f wordt f(g(x)) = 2 * (x^2)
veranderd in de formule
van g(x)
f(x) o g(x) g(x) gaat in f(x), net als f(g(x)) = 2 * (x^2)
hierboven
f(x) o g(x) o h(x) h(x) gaat in g(x), waarna g(h(x)) = (4-x)^2
g(h(x)) gaat in f(x) f(g(h(x))) = 2*(4-x)^2
, Aanpassingen aan functie
Expansie (vergroten) = functiedeel * getal
Expansie van 2 bij g(x) = (x+2) --> g(x) = 2(x+2)
Let op! Niet het losse getal
Compressie (verkleinen) = gehele functie * 1/getal
Compressie van 3 bij g(x) = 1/3*(x+2)
Verticale verplaatsing (y-eenheden) = gehele functie +/- getal
Omhoog is +, omlaag is –
Verticale verplaatsing omhoog van 5 bij g(x) = (x+2) + 5 = x + 7
Horizontale verplaatsing (x-eenheden): bij de x +/- getal
Links is +, rechts is –
Horizontale verplaats van 2 bij g(x) = (x+2+2) = x+4
HOOFDSTUK 1b: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
SOSCASTOA
Voor het bepalen van hoeken en zijdelengte kan
gewerkt worden met Pythagoras en soscastoa. Voor
Pythagoras geldt: a^2 = b^2 + c^2.
Hierbij geldt SOSCASTOA, waarbij:
Sin(x) = overstaande zijde / schuine zijde
Cos(x) = aanliggende zijde / schuine zijde
Tan(x) = overstaande zijde / aanliggende zijde
Bepaal uit sin(x) de cos(x):
1. Bepaal wat de zijden zijn die bekent zijn
2. Bepaal de onbekende zijde
3. Bepaal de nieuwe variant
Eenheidscirkel
De eenheidscirkel laat zien op wat voor manier de hoek en driekhoek in de cirkel ligt.
Dit heeft te maken met het Domein.
Door bepaling van het domein, kan aangegeven worden in welk vlak de
driehoek ligt en dus ook op de zijde + of – is
Let op! De hoek komt altijd vanuit de oorsprong
Bepaal sin(x) wanneer cos(x) is … en ligt in domein … pie < x < … pie:
1. Teken eenheidscirkel en bepaal door domein in welk vlak de driehoek ligt
2. Teken deze driehoek met maatgevende hoek vanuit oorsprong
3. Geef bekende zijden aan en bepaal lengte onbekende zijde met pythagoras
4. Paal of de zijde + of – is door te kijken in de eenheidscirkel
5. Bepaal sin(x)
Let op! Gebruik alleen de eenheidscirkel wanneer domein wordt gegeven. Anders
gewoon met SOSCASTOA en pythagoras
Functies
Een functie is een vergelijking die voor elke y-waarde één x-waarde kent en heeft
een domein (alle bestaande x-waarden) en bereik (alle bestaande y-waarden.
Bepaling domein: Bepaling bereik
1. Plot de grafiek in de GR 1. Plot de grafiek in de GR
2. Bekijk hoe de grafiek 2. Bekijk hoe de grafiek loopt
loopt 3. Constateer waar de
3. Constateer waar de bijzondere punten liggen
bijzondere punten liggen 4. Bepaal van deze punten de
4. Bepaal van deze y-waarden, soms met hulp
bijzondere punten de x- van de bepaalde x-waarden
waarden 5. Noteer in de vorm van:
5. Noteer in de vorm van Bf: …<y<… --> (/[….,…]/)
Df: …<x<… --> (/[….,
…]/)
Notatie: Ronde haken --> loopt tot (getal
doet zelf niet mee)
Vierkanten haken --> loopt tot en met (getal doet zelf wel mee)
Functieregels
Bijvoorbeeld f(x) = 2x en g(x) = x^2 en h(x) 4-x
Functieregels Formule Voorbeeld
f(x) + g(x) (f+g)(x) (f+g)(x) = 2x + x^2
f(x) - g(x) (f-g)(x) (f-g)(x) = 2x + x^2
f(x) * g(x) (f*g)(x) (f*g)(x) = 2x*x^2=2x^3
f(x) / g(x) (f/g)(x) (f/g)(x) = 2x/x^2=2/x
f(g(x)) De x van f wordt f(g(x)) = 2 * (x^2)
veranderd in de formule
van g(x)
f(x) o g(x) g(x) gaat in f(x), net als f(g(x)) = 2 * (x^2)
hierboven
f(x) o g(x) o h(x) h(x) gaat in g(x), waarna g(h(x)) = (4-x)^2
g(h(x)) gaat in f(x) f(g(h(x))) = 2*(4-x)^2
, Aanpassingen aan functie
Expansie (vergroten) = functiedeel * getal
Expansie van 2 bij g(x) = (x+2) --> g(x) = 2(x+2)
Let op! Niet het losse getal
Compressie (verkleinen) = gehele functie * 1/getal
Compressie van 3 bij g(x) = 1/3*(x+2)
Verticale verplaatsing (y-eenheden) = gehele functie +/- getal
Omhoog is +, omlaag is –
Verticale verplaatsing omhoog van 5 bij g(x) = (x+2) + 5 = x + 7
Horizontale verplaatsing (x-eenheden): bij de x +/- getal
Links is +, rechts is –
Horizontale verplaats van 2 bij g(x) = (x+2+2) = x+4
HOOFDSTUK 1b: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
SOSCASTOA
Voor het bepalen van hoeken en zijdelengte kan
gewerkt worden met Pythagoras en soscastoa. Voor
Pythagoras geldt: a^2 = b^2 + c^2.
Hierbij geldt SOSCASTOA, waarbij:
Sin(x) = overstaande zijde / schuine zijde
Cos(x) = aanliggende zijde / schuine zijde
Tan(x) = overstaande zijde / aanliggende zijde
Bepaal uit sin(x) de cos(x):
1. Bepaal wat de zijden zijn die bekent zijn
2. Bepaal de onbekende zijde
3. Bepaal de nieuwe variant
Eenheidscirkel
De eenheidscirkel laat zien op wat voor manier de hoek en driekhoek in de cirkel ligt.
Dit heeft te maken met het Domein.
Door bepaling van het domein, kan aangegeven worden in welk vlak de
driehoek ligt en dus ook op de zijde + of – is
Let op! De hoek komt altijd vanuit de oorsprong
Bepaal sin(x) wanneer cos(x) is … en ligt in domein … pie < x < … pie:
1. Teken eenheidscirkel en bepaal door domein in welk vlak de driehoek ligt
2. Teken deze driehoek met maatgevende hoek vanuit oorsprong
3. Geef bekende zijden aan en bepaal lengte onbekende zijde met pythagoras
4. Paal of de zijde + of – is door te kijken in de eenheidscirkel
5. Bepaal sin(x)
Let op! Gebruik alleen de eenheidscirkel wanneer domein wordt gegeven. Anders
gewoon met SOSCASTOA en pythagoras
