Samenvatting theorie Statistiek 3 VUB

LenaC
2023-2024

Statistiek III: Univariate data-analyse
Inhoud
Herhaling Statistiek 2 ..........................................................................................................................4
1. Onderscheidingsvermogen ..........................................................................................................5
1.1 Onderscheidingsvermogen (power) .........................................................................................5
1.2 Onderscheidingsvermogen 1 – 𝛽 .............................................................................................8
1.3 Onderscheidingsvermogen (power) .........................................................................................9
1.4 Onderscheidingsvermogen berekenen................................................................................... 12
2. Inferentie voor verdelingen: t-tests............................................................................................ 15
2.1 Inferentie voor verwachting van 1 populatie .......................................................................... 15
2.2 Inferentie voor verwachting van 1 populatie  betrouwbaarheidsinterval voor
populatieverwachting 1-steekproef t-test .......................................................................................... 18
2.3 Vergelijken van 2 verwachtingen: 2-steekproeven t-toets....................................................... 22
2.3.1 Gekoppelde data ............................................................................................................... 22
2.3.2 Onafhankelijke steekproeven ............................................................................................. 24
2.4 Pooled two-sample procedures ............................................................................................. 32
2.5 Robuustheid van t-procedures ............................................................................................... 33
2.6 Onderscheidingsvermogen (power) van de t-test ................................................................... 34
2.7 Inferentie voor Niet-normaal verdeelde populaties ................................................................ 35
2.8 Extra topics over het vergelijken van verdelingen................................................................... 36
3. Inferentie voor fracties (proporties en percentages) .................................................................. 38
3.1 Inferentie voor een enkele proportie ..................................................................................... 38
3.1.1 Betrouwbaarheidsinterval voor de proportie in een grote steekproef ................................ 39
3.1.2 Significantie toets voor populatieproportie op basis van een grote steekproef ................... 41
3.1.3 Nodige steekproefgrootte bepalen..................................................................................... 42
3.2 Twee fracties vergelijken ....................................................................................................... 43
3.2.1 Betrouwbaarheidsinterval van een verschil tussen 2 proporties bij grote steekproeven ..... 44
3.2.2 Plus-4 betrouwbaarheidsintervallen voor de vergelijking van proporties ............................ 46
3.2.3. Significantie toets voor het vergelijken van proporties ....................................................... 46
4. Niet-parametrische toetsen....................................................................................................... 49
4.1 Wilcoxon Signed RankTest (Rangtekentoets) ................................................................................ 50
4.2 Wilcoxon rangsom test ................................................................................................................ 53
4.3 Kruskal-Wallis test ....................................................................................................................... 57
5. Niet-parametrische statistische analyse & kruistabellen ............................................................ 58
5.1 Chi2 (𝜒2) goodness-of-fit test (=“aanpassingstoets” of “verdelingstoets”) ..................................... 60

1

,LenaC
2023-2024

5.2 Inferentie voor contingentietabellen (2-wegs tabellen) .......................................................... 62
5.3 Kolmogorov-Smirnov Test (1 steekproef) ............................................................................... 66
6. Inferentie voor regressie  enkelvoudige lineaire regressie ...................................................... 68
6.1 ANOVA F-toets ...................................................................................................................... 81
7. Meervoudige lineaire regressie ................................................................................................. 84
8. Eén-factor variantie analyse/One-way Anova............................................................................. 91
Significante verschillen .................................................................................................................. 91




2

,LenaC
2023-2024




3

,LenaC
2023-2024

Herhaling Statistiek 2
 Wat vooraf ging:




 Inductieve technieken
- Schatten (betrouwbaarheidsintervallen)
- Toetsen (significantietoetsen)

95% Betrouwbaarheidsinterval

 Een omgeving rondom het resultaat van 1 replicatie zodat in 95% van de replicaties een
interval wordt gevonden dat de echte populatiewaarde van de onderzochte variabele (het
resultaat op populatie niveau) bevat
 Indien je toevallig een steekproef met exact hetzelfde gemiddelde hebt als de populatie zou
dit het betrouwbaarheidsinterval zijn




- We hakken 2 staarten van 2,5% af van beide kanten  beide staarten samen = 5%
- Dus 95% dat mu binnen die lijnen valt

Gedrag van de betrouwbaarheid




Z verwijst naar een normaalverdeling

Een z-score is een score op horizontale as en is de uitdrukking van hoeveel sd zit ik boven of onder het
gemiddelde

 Kleine BI impliceert: hoge betrouwbaarheid = kleine foutenmarge
- Grote steekproef
- Lager betrouwbaarheidsniveau (meestal 95%, maar ook 90% of 99%...)
- Kleinere 𝜎


4

, LenaC
2023-2024

 Waarschuwingen ivm schatters:
- Formules voor schatters gelden enkel onder de voorwaarde dat de gegevens bekomen
zijn uit een Enkelvoudige Aselecte Steekproef (de mate waarin hieraan is voldaan moet
geëvalueerd worden)
- Voor specifieke meer complexe steekproefmodellen bestaan aangepaste formules (oa.
wegingen)
- Voor “gemakkelijkheidshalve” of ad hoc steekproeven met een vertekening (bias) van
onbekende omvang is er geen methode voor correcte inferentie
- Het gemiddelde is niet robuust voor uitschieters …
- Bij kleine steekproeven worden betrouwbaarheidsintervallen wellicht te klein geschat
- σ moet gekend zijn …
 Significantietoets in 4 stappen:
- Formuleer de nul- en alternatieve hypothesen
- Bepaal de waarde van de toetsingsgrootheid
- Bepaal de overschreidingskans p voor de data
- Formuleer de conclusie in APA-style
 Klassieke aanpak dia 16 & 17

Cruciale vragen bij significantietoetsen

 Hoe groot is de kans dat het resultaat van mijn onderzoek tot stand zou zijn gekomen indien
de nulhypothese waar zou zijn?
- Hypothesetoets
 Hoe groot is de kans dat het resultaat van mijn onderzoek tot stand zou zijn gekomen indien
de nulhypothese NIET waar zou zijn?
- Wat indien het verschil met de nulhypothese xxx zou bepalen, levert dat dan een
significante toets op?
- Onderscheidingsvermogen = de kans dat wanneer er een verschil zou zijn op
populatieniveau dat we belangrijk vinden, dat we dat verschil detecteren met de methode
die we hebben

1. Onderscheidingsvermogen (WPO1)
 Onderscheidingsvermogen (power) – onderscheidingsvermogen vergroten – inferentie als
beslissing – kans op fouten

1.1 Onderscheidingsvermogen (power)
 Conclusies gebaseerd op een significante toets kunnen ook foutief zijn. Er zijn 2 soorten
fouten




5