MATEMÁTICA FINANCIERA
1. EL INTERÉS
Cuando una persona presta dinero a alguien, la cantidad prestada se llama principal, y está
transfiriendo su capacidad de consumo actual. La primera persona, prestamista, renuncia a
su capacidad de consumir hoy (deja de tener dinero) y transfiere a otra persona, prestatario,
la capacidad de consumir, el dinero. Cuando el prestatario le devuelve el dinero, el
prestamista recuperará su capacidad de consumo. Es lógico que el prestamista quiera
beneficiarse en este traspaso temporal de capacidad de consumo, esto es, que ponga
precio a su renuncia de consumo actual a favor de una capacidad de consumo superior en
el futuro. Y también es lógico, por lo tanto, que el prestamista ponga un precio a ese servicio
que ofrece al prestatario. Este precio del dinero que presta se llama interés.
2. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Las operaciones financieras se pueden pactar con distintos regímenes de capitalización de
intereses. Con la expresión capitalizar intereses se entiende que los intereses devengados
por un capital se añaden a éste y, por lo tanto, son capaces a su vez de generar más
intereses en el futuro. Las operaciones financieras en régimen de capitalización simple, o de
interés simple, son aquellas en las que se pacta que los intereses que produce un capital no
se capitalizan hasta el término de la operación. Se puede expresar lo mismo diciendo que:
- Los intereses se calculan sólo sobre el principal.
- Los intereses son improductivos, no son capaces de producir más intereses a lo
largo de la duración de la operación.
Las operaciones financieras en régimen de capitalización simple se calculan con la fórmula
de interés simple.
Ct = C0 + (C0 * i * t) t=n
I = C0 * i * t
C0 = Ct / (1+i+t)
, EJEMPLO 1
Ana está dispuesta a renunciar al consumo actual y prestarle a Juan 100€. Los
intereses que Ana quiere obtener por este préstamo son del 12% anual. Si se quiere
conocer el “tanto” por uno de este préstamo, esto es, el tipo de interés de 1€;
12%= 12/100= 0,12. Juan puede pedirle el dinero prestado por más años. Si Ana
quiere ganar un 12% por cada año, los intereses de Juan dependen de los años.
Si dura 1 año: Intereses = 100*12/100*1 = 100*12*1/100 =100*0,12*1 =12
Si dura 2 años: Intereses = 100*12/100*2 = 100*12*2/100 =100*0,12*2 =24
Si dura “n” años: Intereses = 100*12/100*n = 100*12*n/100 =100*0,12*n =12n
Juan pide prestados 100€ a Ana a devolver dentro de 9 meses. Juan nos pregunta
cuánto tendrá que pagar por intereses si el interés que le pide Ana es el 12%
anual.
Solución: El interés anual es del 12%, o 0,12 anual en tanto por uno. La duración
del préstamo es de 9 meses; Ana no podrá cobrar el 0,12 entero por lo que hay que
homogeneizar r (0,12 anual) con la duración (9 meses), diremos que n=9/12. La
manera de calcular los intereses no hay más que aplicar I = C*r*n:
Intereses = 100*0,12*9/12 = 9€.
EJEMPLO 2
Juan necesita 100€ para un plazo de 60 días. El tipo de interés del nuevo préstamo
también es el 12% anual.
Solución El interés es del 12%, o 0,12 anual en tanto por uno. La duración n, del
préstamo es de 60 días. Tenemos que homogeneizar r (0,12 anual), si el año tiene
365 días, n es 60/365. Si tiene 366 n = 60/366
Intereses = 100*0,12*60/365 = 1,97€.
Suele ser común trabajar con un año comercial (360 días = 12*30). Si es así n es
60/360. En este caso los intereses del préstamo serán:
Intereses = 100*0,12*60/360 = 2€.
También podríamos haber resuelto este problema teniendo en cuenta que si vamos a
usar años comerciales, 60 días son equivalentes a 2 meses, con lo que la fórmula
quedaría:
Intereses = 100*0,12*2/12 = 2€.
EJEMPLO 3
Una cuenta ofrece un interés simple semestral del 5%, la cantidad mínima a invertir
es 100€ y el plazo de inversión es de dos años. ¿Cuánto pagará el banco por
intereses dentro de dos años si se invierten hoy 100€ en esta cuenta?.
Solución El interés que nos dan es semestral, el 5%, o lo que es lo mismo, un 0,05
por semestre y €. Tenemos que homogeneizar r (0,05 semestral) con la duración de la
inversión, 2 años. Como dos años son 4 semestres, en esta operación diremos que n=
4 Aplicando la fórmula de interés simple, tenemos:
Intereses = 100*0,05*4 = 20€.
1. EL INTERÉS
Cuando una persona presta dinero a alguien, la cantidad prestada se llama principal, y está
transfiriendo su capacidad de consumo actual. La primera persona, prestamista, renuncia a
su capacidad de consumir hoy (deja de tener dinero) y transfiere a otra persona, prestatario,
la capacidad de consumir, el dinero. Cuando el prestatario le devuelve el dinero, el
prestamista recuperará su capacidad de consumo. Es lógico que el prestamista quiera
beneficiarse en este traspaso temporal de capacidad de consumo, esto es, que ponga
precio a su renuncia de consumo actual a favor de una capacidad de consumo superior en
el futuro. Y también es lógico, por lo tanto, que el prestamista ponga un precio a ese servicio
que ofrece al prestatario. Este precio del dinero que presta se llama interés.
2. CAPITALIZACIÓN SIMPLE
Las operaciones financieras se pueden pactar con distintos regímenes de capitalización de
intereses. Con la expresión capitalizar intereses se entiende que los intereses devengados
por un capital se añaden a éste y, por lo tanto, son capaces a su vez de generar más
intereses en el futuro. Las operaciones financieras en régimen de capitalización simple, o de
interés simple, son aquellas en las que se pacta que los intereses que produce un capital no
se capitalizan hasta el término de la operación. Se puede expresar lo mismo diciendo que:
- Los intereses se calculan sólo sobre el principal.
- Los intereses son improductivos, no son capaces de producir más intereses a lo
largo de la duración de la operación.
Las operaciones financieras en régimen de capitalización simple se calculan con la fórmula
de interés simple.
Ct = C0 + (C0 * i * t) t=n
I = C0 * i * t
C0 = Ct / (1+i+t)
, EJEMPLO 1
Ana está dispuesta a renunciar al consumo actual y prestarle a Juan 100€. Los
intereses que Ana quiere obtener por este préstamo son del 12% anual. Si se quiere
conocer el “tanto” por uno de este préstamo, esto es, el tipo de interés de 1€;
12%= 12/100= 0,12. Juan puede pedirle el dinero prestado por más años. Si Ana
quiere ganar un 12% por cada año, los intereses de Juan dependen de los años.
Si dura 1 año: Intereses = 100*12/100*1 = 100*12*1/100 =100*0,12*1 =12
Si dura 2 años: Intereses = 100*12/100*2 = 100*12*2/100 =100*0,12*2 =24
Si dura “n” años: Intereses = 100*12/100*n = 100*12*n/100 =100*0,12*n =12n
Juan pide prestados 100€ a Ana a devolver dentro de 9 meses. Juan nos pregunta
cuánto tendrá que pagar por intereses si el interés que le pide Ana es el 12%
anual.
Solución: El interés anual es del 12%, o 0,12 anual en tanto por uno. La duración
del préstamo es de 9 meses; Ana no podrá cobrar el 0,12 entero por lo que hay que
homogeneizar r (0,12 anual) con la duración (9 meses), diremos que n=9/12. La
manera de calcular los intereses no hay más que aplicar I = C*r*n:
Intereses = 100*0,12*9/12 = 9€.
EJEMPLO 2
Juan necesita 100€ para un plazo de 60 días. El tipo de interés del nuevo préstamo
también es el 12% anual.
Solución El interés es del 12%, o 0,12 anual en tanto por uno. La duración n, del
préstamo es de 60 días. Tenemos que homogeneizar r (0,12 anual), si el año tiene
365 días, n es 60/365. Si tiene 366 n = 60/366
Intereses = 100*0,12*60/365 = 1,97€.
Suele ser común trabajar con un año comercial (360 días = 12*30). Si es así n es
60/360. En este caso los intereses del préstamo serán:
Intereses = 100*0,12*60/360 = 2€.
También podríamos haber resuelto este problema teniendo en cuenta que si vamos a
usar años comerciales, 60 días son equivalentes a 2 meses, con lo que la fórmula
quedaría:
Intereses = 100*0,12*2/12 = 2€.
EJEMPLO 3
Una cuenta ofrece un interés simple semestral del 5%, la cantidad mínima a invertir
es 100€ y el plazo de inversión es de dos años. ¿Cuánto pagará el banco por
intereses dentro de dos años si se invierten hoy 100€ en esta cuenta?.
Solución El interés que nos dan es semestral, el 5%, o lo que es lo mismo, un 0,05
por semestre y €. Tenemos que homogeneizar r (0,05 semestral) con la duración de la
inversión, 2 años. Como dos años son 4 semestres, en esta operación diremos que n=
4 Aplicando la fórmula de interés simple, tenemos:
Intereses = 100*0,05*4 = 20€.
