Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
Samenvatting statistiek 1
Introductie
Statistiek helpt feiten te interpreteren door beschrijven en inferentie
Er is een formule blad, dus niet vanbuiten kennen
Inhoud van de lessen
- Meetschalen
- Beschrijvende statistiek
- Tabellen
- Figuren
- Statistische grootheden / Karakteristieke maten
- Normale verdelingen
- Relaties tussen variabelen
Examen: schriftelijk examen met meerkeuze vragen zonder gis-correctie
Meetschalen en grafische voorstelling
1. Wat is statistiek
Wat is er theoretisch mogelijk en wat is onwaarschijnlijk? Dat moeten we gaan aftoetsen
Statistiek is de wetenschap van kennisverwerving op basis van gegevens
Het verschil tussen beschrijvende statistiek en inferentiële statistiek
Deductieve of beschrijvende statistiek:
- Berekening en interpretatie van samenvattende statistische maten zoals indexcijfer,
gemiddelde ect.
- Maakt gebruik van het geheel van gelijksoortige objecten of data, ofwel van de populatie
- Deze data worden samengevat in een beknopte weergave, teneinde globale patronen en
kenmerken te ontdekken
- Technieken van beschrijvende statistiek:
- Ordeningstechnieken: (frequentie)tabellen, grafische voorstellingen zoals
frequentieverdeling, spreidingsdiagram
- Reductietechnieken: karakteristieke maten (centrale tendens, spreiding,…)
- Associatietechnieken: associatiematen (correlatie technieken)
Inductieve of inferentiële statistiek
- Verklarende statistiek, maakt gebruik van kansrekening
- Maakt gebruik van de steekproef. Op basis van een beperkt aantal gegevens wordt
getracht om algemene uitspraken te formuleren over de gehele populatie
- Technieken van inductieve statistiek veralgemening van steekproef naar populatie:
- Schatten: op basis van steekproefdata parameters (karakteristieke maten van populatie
aanvaarden of verwerken)
- Toetsen: op basis van steekproefdata expliciete hypothesen over populatie aanvaarden
of verwerpen
1
,Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
2. METEN in psychologie en educatie-wetenschappen
2.1 Basisbegrippen
a. Variabele
= Indicator voor variabel begrip
Bij een variabele kunnen meerdere variabelen horen
Bv: variabel begrip ‘intelligentie’ variabelen: schoolse kennis, taalvaardigheid, geheugen,
sociaal inzicht, leervermogen, ruimtelijk inzicht, rekenvaardigheid,…
Meten = vaststellen van de waarde van een variabel begrip (“construct”) in een bepaalde
analyse eenheid (maw waarde toekennen aan een fenomeen)
Meetinstrument: vragen, observaties, metingen,…
Meetbaar (maken van een variabel begrip): operationaliseren
Variabele = geoperationaliseerd variabel begrip
b. Eigenschap
= variabel begrip
Eigenschappen kunnen verschillende waarden hebben in verschillende systemen
Bv: Jan is intelligenter dan Tom, Sabine is een meisje en Wim is een jongen, Leila had 12
vragen correct beantwoord en Kaat 14,…
De waarden die een variabel begrip kan aannemen zij niet noodzakelijk getallen
c. Data verkennen
De eerste stap die je moet zetten als je met data te maken krijgt is die data “verkennen”
Een exploratische data-analyse is het proces waarbij statistische technieken en hulpmiddelen
worden gebruikt om data te onderzoeken en de kenmerken ervan na te gaan
d. Variabelen
In een dataset staan voor de onderzochte cases (deelnemers, analyse-eenheden) telkens
meetwaarden voor 1 of meerdere variabelen (kenmerken, eigenschappen, prestaties)
Case = individu of groep individuen of object beschreven adhv data (=maatwaarden van
variabelen)
Variabele = geoperationaliseerd kenmerk van het individu
Categorische variabele: deelt een individu in een bepaalde categorie in
Kwantitatieve variabele: neemt numerische waarden aan waarop wiskundige operaties
zinvol mogelijk zijn
2
,Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
e. Data-matrix
- De ruwe data uit een verzameltabel coderen naar een data-matrix
- Rijen zijn voor observaties, kolommen voor verschillende variabelen
- Data-matrix voor m=1
f. Discrete variabelen
= 2 waarden waar geen derde waarde kan tussen liggen. Dit impliceert dat de variabele maar
een eindig aantal waarden kan aannemen
Bv: het aantal kinderen, tussen 0 en 1 kind kan geen derde waarde liggen
Bv: het aantal keer dat de munt geworpen wordt
Bv: het aantal volgers op Instagram
De meeste variabele zijn discreet
g. Continue variabelen
= kunnen tussenwaarde aannemen. Tussen 2 willekeurige waarden ligt een derde waarde
Dwz dat er theoretisch gezien tussen 2 waarden oneindig veel andere waarden liggen
Bv: lengte is cm, temperatuur in C, tijdstip in seconde
3
, Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
2.2 Meten is gebaseerd op 4 eigenschappen ( WPO week 4)
Identiteit (categoriseerbaarheid) (bv: leeftijd)
Ordenbaarheid (kleur, grootte, kort, lang)
Aftanden (waar ook op de schaal je naar een iets kijkt, de afstand is even groot. Bv: de 2
jaar tussen 0 en 2 jaar en de 2 jaar tussen 14 en 16 jaar betekend hetzelfde)
Absoluut nulpunt (de eigenschap is er niet bv: hoogte 0, 0 jaar)
a. Partitie categoriseerbaarheid
Een partitie wordt bepaald door een equivalentierelatie op een verzameling X, dit is een
relatie op X met als eigenschappen:
- Reflexiviteit: voor alle x elementen van X geldt dat x~x (bv: ik ben even oud als ik)
- Symmetrie: voor alle x, y elementen van X geldt: als x~y dan y~x (bv: ik ben even
oud als jou, en jij als mij)
- Transitiviteit: voor alle x, y, z elementen van X geldt: als x~y en y~z dan x~z (bv: ik
ben even oud als haar, en hij is even oud als haar, dus zij is ook even oud als mij)
Deze relatie verdeeld de verzameling X in “equivalentieklassen”
Voorbeeld van zo een relaties:
- “… is even groot als …“
- “… heeft dezelfde haarkleur als …”
- “… behaalde hetzelfde examencijfer als …”
b. Orderelatie (geordende categorieën)
Een (totale) orderelatie op (de equivalentieklassen van) een verzameling Y is een relatie ≤
op Y met als eigenschappen…
Reflexiviteit: voor alle x elementen van Y geldt dat x ≤ x
Anti-symmetrie: voor alle x, y elementen van Y geldt: als x ≤ y dan NIET(y ≤ x)
Transitiviteit: voor alle x, y, z elementen van Y geldt:
als x ≤ y en y ≤ z dan x ≤ z.
Totaal: als NIET (x ≤ y), dan moet (y ≤ x)
Voorbeeld
- “ … is niet groter dan…”
Totale orde : gelijk welke 2 zaken kunnen nemen en kunnen zeggen die is groter of
kleiner als die (bv: bij vakantiewoningen kan je niet altijd zeggen welke beter is als de
andere. Als bv de ene een tuin heeft en de andere niet, maar wel een zwembad)
2 dingen kunnen gelijk gestemd worden aan elkaar aan de hand van meetinstrumenten.
Maar daarom zijn die nog niet meteen precies hetzelfde bv: een examen statistiek
dezelfde punten halen en elkaar dan beschouwen als dezelfde kennis. Maar de ene heeft
misschien punten gehaald met theorievragen en de andere met oefeningen
Kritische kunnen denken over formules enzo
4
Lena C.
Samenvatting statistiek 1
Introductie
Statistiek helpt feiten te interpreteren door beschrijven en inferentie
Er is een formule blad, dus niet vanbuiten kennen
Inhoud van de lessen
- Meetschalen
- Beschrijvende statistiek
- Tabellen
- Figuren
- Statistische grootheden / Karakteristieke maten
- Normale verdelingen
- Relaties tussen variabelen
Examen: schriftelijk examen met meerkeuze vragen zonder gis-correctie
Meetschalen en grafische voorstelling
1. Wat is statistiek
Wat is er theoretisch mogelijk en wat is onwaarschijnlijk? Dat moeten we gaan aftoetsen
Statistiek is de wetenschap van kennisverwerving op basis van gegevens
Het verschil tussen beschrijvende statistiek en inferentiële statistiek
Deductieve of beschrijvende statistiek:
- Berekening en interpretatie van samenvattende statistische maten zoals indexcijfer,
gemiddelde ect.
- Maakt gebruik van het geheel van gelijksoortige objecten of data, ofwel van de populatie
- Deze data worden samengevat in een beknopte weergave, teneinde globale patronen en
kenmerken te ontdekken
- Technieken van beschrijvende statistiek:
- Ordeningstechnieken: (frequentie)tabellen, grafische voorstellingen zoals
frequentieverdeling, spreidingsdiagram
- Reductietechnieken: karakteristieke maten (centrale tendens, spreiding,…)
- Associatietechnieken: associatiematen (correlatie technieken)
Inductieve of inferentiële statistiek
- Verklarende statistiek, maakt gebruik van kansrekening
- Maakt gebruik van de steekproef. Op basis van een beperkt aantal gegevens wordt
getracht om algemene uitspraken te formuleren over de gehele populatie
- Technieken van inductieve statistiek veralgemening van steekproef naar populatie:
- Schatten: op basis van steekproefdata parameters (karakteristieke maten van populatie
aanvaarden of verwerken)
- Toetsen: op basis van steekproefdata expliciete hypothesen over populatie aanvaarden
of verwerpen
1
,Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
2. METEN in psychologie en educatie-wetenschappen
2.1 Basisbegrippen
a. Variabele
= Indicator voor variabel begrip
Bij een variabele kunnen meerdere variabelen horen
Bv: variabel begrip ‘intelligentie’ variabelen: schoolse kennis, taalvaardigheid, geheugen,
sociaal inzicht, leervermogen, ruimtelijk inzicht, rekenvaardigheid,…
Meten = vaststellen van de waarde van een variabel begrip (“construct”) in een bepaalde
analyse eenheid (maw waarde toekennen aan een fenomeen)
Meetinstrument: vragen, observaties, metingen,…
Meetbaar (maken van een variabel begrip): operationaliseren
Variabele = geoperationaliseerd variabel begrip
b. Eigenschap
= variabel begrip
Eigenschappen kunnen verschillende waarden hebben in verschillende systemen
Bv: Jan is intelligenter dan Tom, Sabine is een meisje en Wim is een jongen, Leila had 12
vragen correct beantwoord en Kaat 14,…
De waarden die een variabel begrip kan aannemen zij niet noodzakelijk getallen
c. Data verkennen
De eerste stap die je moet zetten als je met data te maken krijgt is die data “verkennen”
Een exploratische data-analyse is het proces waarbij statistische technieken en hulpmiddelen
worden gebruikt om data te onderzoeken en de kenmerken ervan na te gaan
d. Variabelen
In een dataset staan voor de onderzochte cases (deelnemers, analyse-eenheden) telkens
meetwaarden voor 1 of meerdere variabelen (kenmerken, eigenschappen, prestaties)
Case = individu of groep individuen of object beschreven adhv data (=maatwaarden van
variabelen)
Variabele = geoperationaliseerd kenmerk van het individu
Categorische variabele: deelt een individu in een bepaalde categorie in
Kwantitatieve variabele: neemt numerische waarden aan waarop wiskundige operaties
zinvol mogelijk zijn
2
,Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
e. Data-matrix
- De ruwe data uit een verzameltabel coderen naar een data-matrix
- Rijen zijn voor observaties, kolommen voor verschillende variabelen
- Data-matrix voor m=1
f. Discrete variabelen
= 2 waarden waar geen derde waarde kan tussen liggen. Dit impliceert dat de variabele maar
een eindig aantal waarden kan aannemen
Bv: het aantal kinderen, tussen 0 en 1 kind kan geen derde waarde liggen
Bv: het aantal keer dat de munt geworpen wordt
Bv: het aantal volgers op Instagram
De meeste variabele zijn discreet
g. Continue variabelen
= kunnen tussenwaarde aannemen. Tussen 2 willekeurige waarden ligt een derde waarde
Dwz dat er theoretisch gezien tussen 2 waarden oneindig veel andere waarden liggen
Bv: lengte is cm, temperatuur in C, tijdstip in seconde
3
, Jaar: ‘22-‘23
Lena C.
2.2 Meten is gebaseerd op 4 eigenschappen ( WPO week 4)
Identiteit (categoriseerbaarheid) (bv: leeftijd)
Ordenbaarheid (kleur, grootte, kort, lang)
Aftanden (waar ook op de schaal je naar een iets kijkt, de afstand is even groot. Bv: de 2
jaar tussen 0 en 2 jaar en de 2 jaar tussen 14 en 16 jaar betekend hetzelfde)
Absoluut nulpunt (de eigenschap is er niet bv: hoogte 0, 0 jaar)
a. Partitie categoriseerbaarheid
Een partitie wordt bepaald door een equivalentierelatie op een verzameling X, dit is een
relatie op X met als eigenschappen:
- Reflexiviteit: voor alle x elementen van X geldt dat x~x (bv: ik ben even oud als ik)
- Symmetrie: voor alle x, y elementen van X geldt: als x~y dan y~x (bv: ik ben even
oud als jou, en jij als mij)
- Transitiviteit: voor alle x, y, z elementen van X geldt: als x~y en y~z dan x~z (bv: ik
ben even oud als haar, en hij is even oud als haar, dus zij is ook even oud als mij)
Deze relatie verdeeld de verzameling X in “equivalentieklassen”
Voorbeeld van zo een relaties:
- “… is even groot als …“
- “… heeft dezelfde haarkleur als …”
- “… behaalde hetzelfde examencijfer als …”
b. Orderelatie (geordende categorieën)
Een (totale) orderelatie op (de equivalentieklassen van) een verzameling Y is een relatie ≤
op Y met als eigenschappen…
Reflexiviteit: voor alle x elementen van Y geldt dat x ≤ x
Anti-symmetrie: voor alle x, y elementen van Y geldt: als x ≤ y dan NIET(y ≤ x)
Transitiviteit: voor alle x, y, z elementen van Y geldt:
als x ≤ y en y ≤ z dan x ≤ z.
Totaal: als NIET (x ≤ y), dan moet (y ≤ x)
Voorbeeld
- “ … is niet groter dan…”
Totale orde : gelijk welke 2 zaken kunnen nemen en kunnen zeggen die is groter of
kleiner als die (bv: bij vakantiewoningen kan je niet altijd zeggen welke beter is als de
andere. Als bv de ene een tuin heeft en de andere niet, maar wel een zwembad)
2 dingen kunnen gelijk gestemd worden aan elkaar aan de hand van meetinstrumenten.
Maar daarom zijn die nog niet meteen precies hetzelfde bv: een examen statistiek
dezelfde punten halen en elkaar dan beschouwen als dezelfde kennis. Maar de ene heeft
misschien punten gehaald met theorievragen en de andere met oefeningen
Kritische kunnen denken over formules enzo
4
