Tentamens Wiskunde 2

Oefententamen FEB11004 8 februari 2011 N.B. Groen gearceerd is deel 1; overige deel 2




2

,Oefententamen FEB11004 8 februari 2011 N.B. Groen gearceerd is deel 1; overige deel 2




Deel I Basis- c.q begripsvragen

Opgave 1 (3 punten)
Beschrijf in het kort twee methoden om de inverse van een n x n matrix (n >2) te berekenen.)maximaal 2
regels per methode).

Opgave 2 (3 punten)
Stel je hebt een beginkapitaal van K euro. Hoe bereken je hoe lang het duurt voordat je kapitaal is
verdubbeld bij een jaarlijkse rentebijschrijving van r?


Opgave 3 (3 punten)
Beschouw de volgende uitwerking:




Waar zit de fout?

Opgave 4 (3 punten)
Beschouw het model voor de 1e orde lineaire differentievergelijkingen:



.b is daarin de bepalende factor voor de dynamische stabiliteit.
Geef de betekenis van b voor b<0, b>0, |b|<1. |b|>1, b = 1, b = -1



Deel II Multiple Choice vragen

Opgave 5 (4 punten)
x−3
Bepaal de volgende integraal: ∫x 2
−9
dx
Welke van de volgende antwoorden is juist?
1
A. x. ln( x + 3) + C B. x + ln( x + 3) + C C. ln( x + 3) + C D. − +C
( x − 3) 2

Opgave 6 (4 punten)
3
1
Bepaal ∫x
1
2
e 2 / x dx
Welke van de volgende antwoorden is juist?
A. 2e2 -e2/3 B. 2e-2 – 3 C. 3- 2e-2 D. 1
2 (e 2 − 12 e )




3

,Oefententamen FEB11004 8 februari 2011 N.B. Groen gearceerd is deel 1; overige deel 2

Opgave 7 (4 punten)
1 x
Bereken de oppervlakte van het gebied dat begrensd wordt door de grafiek van f ( x) = (e + e − x ) de x-
2
as en de lijnen x = -1 en x = 1.
Welke van de volgende antwoorden is juist?
A e-1 - e B. 2e-1 - e C. e – e-1 D. 2e – e-1


Opgave 8 (4 punten)
Bepaal het minimum van f(x,y) = 0,7x + 1,6y
onder 500x +1000y ≥ 1500
70x + 250y ≥ 320
x,y ≥ 0
Welke van de volgende antwoorden is juist?
A. 2,1 B.2,3 C.2,4 D. 3,2


Opgave 9 (4 punten)
∞

∑ (0,98)
n
Bereken: :
n =0
.
Welke van de volgende antwoorden is juist?
A. 20 B. 50 C. 100 D. 200


Opgave 10 (4 punten)
Gegeven is onderstaande matrix A.
 1 2 4 3
 
 0 − 1 0 11
 2 −1 0 3 
 
 − 2 0 − 1 3 

De waarde van de determinant van A is:
A. 0 B. 30 C. 35 D. 42


Opgave 11 (4 punten)
Gegeven is onderstaande matrix A.
1 1 2
 
 3 a 6
 2 0 2
 
Voor welke waarde van a is de waarde van de determinant van A gelijk aan nul?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


Opgave 12 (4 punten)
a+b b a+b a
Bereken de determinanten en en trek de tweede van de eerste af.
b a+b a a−b

Welke van de volgende antwoorden is juist?
A. –a2 B. – a2 – b2 C. (a+b)2 D. 2ab


4

, Oefententamen FEB11004 8 februari 2011 N.B. Groen gearceerd is deel 1; overige deel 2



Deel III Open vragen
Opgave 13 (5 punten)

Beschouw . .



Bepaal eerst de integraal en neem dan de afgeleide van f(B) naar B, Bepaal B als de afgeleide 0 is.

Opgave 14 (5 punten)
x+2
d
Bepaal: ∫
dx 0
(t 2 + t )dt


Opgave 15(6 punten)
Bereken de huidige en toekomstige waarde van een continue inkomensstroom van 250 euro per jaar over
de komende 10 jaar. De rente bedraagt 5% per jaar en er vindt continue samenstelling plaats.
Maak bij de berekeningen gebruik van de volgende tabel:

x 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
ex 1,051 1,105 1,221 1,350 1,492 1,649 1,822 2,014 2,226
e-x 0,951 0,905 0,819 0,741 0,670 0,606 0,549 0,496 0,449


Opgave 16 (6 punten; een punt aftrek voor elk fout getal in de inversematrix)
Bepaal de inverse van de matrix:
0 1 0
 
0 1 1
1 0 1
 
.
Opgave 17(punten 4+4 = 8)
Gegeven is het spinnewebmodel:
Dt = 25 – βPt
St = -5 + ¾P t-1
Dt = St
Als het evenwichtspunt P* gelijk is aan 20 en P0 = 12 bereken dan de oplossing Pt voor dit model (4
punten) en bepaal de aard van het tijdpad (4 punten). Hint: bepaal eerst de waarde van β

Opgave 18 (Punten: 4 + 2 + 2 = 8)
1 0 4  1 0 0
   
A =  2 − 1 − 6  en B =  1 − 1 5 
 0 1 − 10  0 3 1
Beschouw matrices    
a) Bepaal de determinanten van A en B
b) Bereken
A.B , − 2 A − 2A
,
c) Bereken A. AT , B.BT , AT .B T

N.B. AT is de getransponeerde van matrix A.




5