Goniometrische functies: De sinusfunctie
Goniometrische cirkel
Rechthoekige driehoek : sin(⍺) = O/S
: cos(⍺) = A/S
: tan(⍺) = O/A
: cot(⍺) = A/O
Goniometrische cirkel : Straal = 1
𝑦𝐴
: sin(⍺) = 1
= 𝑦𝐴
𝑥𝐴
: cos(⍺) = 1
= 𝑥𝐴
Sinus : f(x) = sin(x) = sin (x in radialen)
- Nooit in graden
Periode = 2π
Supplementaire hoeken : hebben dezelfde sinuswaarde
- sin(π-⍺) = sin(⍺)
Hoofdstuk 1: Harmonische trilling
1.1: Golven en trillingen
Golf = trilling die zich voortplant in de ruimte
- Bvb. Watergolven, geluid, licht
Trilling = periodieke beweging in de tijd
- Beweging die zich herhaalt
Harmonische trilling = trilling die zich laat beschrijven dr één sinusfunctie
Periode =T
= geeft aan hoe lang één volledige cyclus duurt
Frequentie =f
= aantal cycli per tijdseenheid
Formule : Plaatsfunctie die aangeeft waar het is tov evenwichtsstand
1. A = amplitude
- Maximum uitwijking tov evenwichtspunt
1
, - Hoogste y-waarde
2. ω = pulsatie
- Hangt af periode/frequentie
- Uittrekking/krimping langs x-as
3. t = tijd
4. φ = beginfase
- Hangt af v/h startpunt
- Snijpunt m/ y-as gelijkstellen aan formule
Beschrijving v een harmonische trilling dmv fasoren
Fasoren = vector die ronddraait m/e constante snelheid
= visuele voorstelling v een harmonische trilling
- Komt overeen m/ sinusfunctie
1. Amplitude
- = lengte fasor
2. Pulsatie
- = hoeksnelheid fasor
- Grootte v/d hoek
3. Beginfase
- = hoek tussen positieve x-as en fasor bij de start (t = 0s)
1.2: Trilling in fase
Trillingen lopen synchroon = bereiken op hetzelfde moment maxima/minima
- y = 𝑦1 + 𝑦2
- Y = A + Asin(ω.t + φ)
- Verschillende A die w samengesteld
Trillingen in tegenfase = als de ene trilling een maximum bereikt, bereikt de andere de
minimum
- Dezelfde pulsatie, maar verschillend π
- y = A-Asin(ω.t + φ)
- Samengesteld trilling
- = trilling 1 + trilling 2
Hoofdstuk 2: Golven
2.1: Definitie en types
Golf = een trilling die zich voortplant in de ruimte
2
, 2.1.1: Medium
Mechanische golf = golf die zich via materie voortplant
- Bvb. watergolf
Elektromagnetische golf = golf die zich voortplant zonder materie
- Bvb. UV-stralen
2.1.2: Richting
Transversaal = trilrichting staat loodrecht op voortplantingsrichting
- Bvb. golf in water, gitaarsnaar
Longitudinaal = trilrichting is evenwijdig aan de voortplantingsrichting
- Bvb. geluid
2.1.3: Dimensie
Types : Verschillende types
1. 1-dimensioneel
- Bvb. slinky
2. 2-dimensioneel
- Bvb. watergolf
3. 3-dimensioneel
- Bvb. geluid
Golflengte = afstand tss twee punten in één fase
Golffront = verzameling v alle punten in een golf die dezelfde fase hebben
- Vorm is afhankelijk v/d dimensie en trillingsbron
- Puntvormige trillingsbron
- 2-D of 3-D
1. 2-D
- Cirkelvormig
2. 3-D
- Bolvormig
Vlakke golven : hebben vlakken of rechte trillingsbron
- Golffronten
- = evenwijdige vlakken/lijnen staan loodrecht op
voortplantingsrichting
Golfsnelheid = snelheid v golf
3
Goniometrische cirkel
Rechthoekige driehoek : sin(⍺) = O/S
: cos(⍺) = A/S
: tan(⍺) = O/A
: cot(⍺) = A/O
Goniometrische cirkel : Straal = 1
𝑦𝐴
: sin(⍺) = 1
= 𝑦𝐴
𝑥𝐴
: cos(⍺) = 1
= 𝑥𝐴
Sinus : f(x) = sin(x) = sin (x in radialen)
- Nooit in graden
Periode = 2π
Supplementaire hoeken : hebben dezelfde sinuswaarde
- sin(π-⍺) = sin(⍺)
Hoofdstuk 1: Harmonische trilling
1.1: Golven en trillingen
Golf = trilling die zich voortplant in de ruimte
- Bvb. Watergolven, geluid, licht
Trilling = periodieke beweging in de tijd
- Beweging die zich herhaalt
Harmonische trilling = trilling die zich laat beschrijven dr één sinusfunctie
Periode =T
= geeft aan hoe lang één volledige cyclus duurt
Frequentie =f
= aantal cycli per tijdseenheid
Formule : Plaatsfunctie die aangeeft waar het is tov evenwichtsstand
1. A = amplitude
- Maximum uitwijking tov evenwichtspunt
1
, - Hoogste y-waarde
2. ω = pulsatie
- Hangt af periode/frequentie
- Uittrekking/krimping langs x-as
3. t = tijd
4. φ = beginfase
- Hangt af v/h startpunt
- Snijpunt m/ y-as gelijkstellen aan formule
Beschrijving v een harmonische trilling dmv fasoren
Fasoren = vector die ronddraait m/e constante snelheid
= visuele voorstelling v een harmonische trilling
- Komt overeen m/ sinusfunctie
1. Amplitude
- = lengte fasor
2. Pulsatie
- = hoeksnelheid fasor
- Grootte v/d hoek
3. Beginfase
- = hoek tussen positieve x-as en fasor bij de start (t = 0s)
1.2: Trilling in fase
Trillingen lopen synchroon = bereiken op hetzelfde moment maxima/minima
- y = 𝑦1 + 𝑦2
- Y = A + Asin(ω.t + φ)
- Verschillende A die w samengesteld
Trillingen in tegenfase = als de ene trilling een maximum bereikt, bereikt de andere de
minimum
- Dezelfde pulsatie, maar verschillend π
- y = A-Asin(ω.t + φ)
- Samengesteld trilling
- = trilling 1 + trilling 2
Hoofdstuk 2: Golven
2.1: Definitie en types
Golf = een trilling die zich voortplant in de ruimte
2
, 2.1.1: Medium
Mechanische golf = golf die zich via materie voortplant
- Bvb. watergolf
Elektromagnetische golf = golf die zich voortplant zonder materie
- Bvb. UV-stralen
2.1.2: Richting
Transversaal = trilrichting staat loodrecht op voortplantingsrichting
- Bvb. golf in water, gitaarsnaar
Longitudinaal = trilrichting is evenwijdig aan de voortplantingsrichting
- Bvb. geluid
2.1.3: Dimensie
Types : Verschillende types
1. 1-dimensioneel
- Bvb. slinky
2. 2-dimensioneel
- Bvb. watergolf
3. 3-dimensioneel
- Bvb. geluid
Golflengte = afstand tss twee punten in één fase
Golffront = verzameling v alle punten in een golf die dezelfde fase hebben
- Vorm is afhankelijk v/d dimensie en trillingsbron
- Puntvormige trillingsbron
- 2-D of 3-D
1. 2-D
- Cirkelvormig
2. 3-D
- Bolvormig
Vlakke golven : hebben vlakken of rechte trillingsbron
- Golffronten
- = evenwijdige vlakken/lijnen staan loodrecht op
voortplantingsrichting
Golfsnelheid = snelheid v golf
3
