Résumé Factorielle, k-uplet, permutation et combinaison

Factorielle, k-uplet, permutation et combinaison : Résumé et révision - Mathématiques | SchoolMouv 27/03/2022 21:23




Factorielle, k-uplet, permutation et combinaison

FICHE DE RÉVISION



1 Définitions

• On appelle cardinal de E , ensemble fini, le nombre de ses éléments.

➜ On le note : Card(E), et c’est un entier naturel.
• Soit p ∈ N∗ et A1 , A2 , … , Ap des sous-ensembles non vides d’un ensemble fini
E.
➜ P = {A1 , A2 , … , Ap } est une partition de E si et seulement si :



{
A1 ∪ A2 ∪ … ∪ Ap = E
A1 , A2 , … , Ap sont disjoints 2 ˋa 2

➜ Si A est une partie de E , non vide et non égale à E , A et Aˉ forment une
partition de E .

• Le produit cartésien de deux ensembles E et F est noté E × F .

➜ Il est défini par : E × F = {(x, y) avec x ∈ E et y ∈ F }.
➜ Il s’agit de l’ensemble des couples dont le premier élément est un élément de E
et le second un élément de F .

• Le produit cartésien de n ensembles est :



E1 × E2 × … × En ={(x1 , x2 , … , xn )
avec, pour tout i ∈ {1, 2, … , n} : xi ∈ Ei }




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