Samenvatting Wiskunde: verloop
functies
Wat zijn absolute extrema?
Een functie bereikt een absoluut maximum in a ∀ x ∈ dom f : f ( x ) ≤ f ( a)
Een functie bereikt een absoluut minimum ∀ x ∈ dom f : f ( x ) ≥ f (a)
Wat zijn de eigenschappen van de absolute extrema?
Begrensdheid
o Als f continu is in [a, b] dan is f begrensd in [a, b]
Stelling van Weierstrass extremastelling
o Als f continu is in [a, b] dan bereikt f zowel een absoluut minimum
als een absoluut maximum in [a, b]
Wat zijn relatieve extrema?
Een functie f bereikt een relatief maximum in a
∃h> 0 , ∀ x ∈ dom f :|x−a|<h ⟹ f ( x ) ≤ f ( a)
Een functie f bereikt een relatief maximum in a
∃h> 0 , ∀ x ∈ dom f :|x−a|<h ⟹ f ( x ) ≥ f ( a )
Wat zijn de eigenschappen van de relatieve extrema?
Nodige voorwaarden voor een relatief extremum
o Als f een relatief extremum bereikt in a en f is afleidbaar in a
f’(a) = 0
Wat is de stelling van Rolle?
Als f continu is in [a, b], afleidbaar is in ]a, b[ en f(a) = f(b) er bestaat
minstens 1 waarde c ∈]a, b[ zodat f’(c) = 0
o Minstens 1 relatief extremum in dat interval
o Open interval niet afleidbaar in a en b de randen geen
raaklijn mogelijk
Wat is de middelwaardestelling van Lagrange?
Als f continu is in [a, b] en afleidbaar in ]a, b[ er bestaat minstens 1
f ( b )−f (a)
waarde c ∈]a, b[ zodat f’(c) =
b−a
functies
Wat zijn absolute extrema?
Een functie bereikt een absoluut maximum in a ∀ x ∈ dom f : f ( x ) ≤ f ( a)
Een functie bereikt een absoluut minimum ∀ x ∈ dom f : f ( x ) ≥ f (a)
Wat zijn de eigenschappen van de absolute extrema?
Begrensdheid
o Als f continu is in [a, b] dan is f begrensd in [a, b]
Stelling van Weierstrass extremastelling
o Als f continu is in [a, b] dan bereikt f zowel een absoluut minimum
als een absoluut maximum in [a, b]
Wat zijn relatieve extrema?
Een functie f bereikt een relatief maximum in a
∃h> 0 , ∀ x ∈ dom f :|x−a|<h ⟹ f ( x ) ≤ f ( a)
Een functie f bereikt een relatief maximum in a
∃h> 0 , ∀ x ∈ dom f :|x−a|<h ⟹ f ( x ) ≥ f ( a )
Wat zijn de eigenschappen van de relatieve extrema?
Nodige voorwaarden voor een relatief extremum
o Als f een relatief extremum bereikt in a en f is afleidbaar in a
f’(a) = 0
Wat is de stelling van Rolle?
Als f continu is in [a, b], afleidbaar is in ]a, b[ en f(a) = f(b) er bestaat
minstens 1 waarde c ∈]a, b[ zodat f’(c) = 0
o Minstens 1 relatief extremum in dat interval
o Open interval niet afleidbaar in a en b de randen geen
raaklijn mogelijk
Wat is de middelwaardestelling van Lagrange?
Als f continu is in [a, b] en afleidbaar in ]a, b[ er bestaat minstens 1
f ( b )−f (a)
waarde c ∈]a, b[ zodat f’(c) =
b−a
