Samenvatting Wiskunde:
kegelsneden
Wat is de afstand tussen 2 punten?
√
d(P, Q) = |PQ| = ( x 2−x 1 )2 +( y 2− y 1)²
Wat is het midden van een lijnstuk?
Co(M) = (x1+x2/2, y1+y2/2)
Wat is het zwaartepunt van een driehoek?
Co(Z) = (x1+x2+x3/3, y1+y2+y3/3)
Wat zijn de vergelijkingen van een rechte?
Rechte door een punt + gegeven rico m
o Y – y1 = m(x – x1)
Rechte door twee punten
o Y – y1 = y2-y1/x2-x1 . (x – x1)
Rechte waarvan de coördinaten van de snijpunten met de assen gegeven zijn vergelijking
op de assegmenten
o P(r, 0) en Q(0, s) x/r + y/s = 1
Rechte, evenwijdig met een van de assen
o Evenwijdig met x-as y = k met k een constante
o Evenwijdig met y-as x = k met k een constante
Rico van rechte met algemene vergelijking ax + by + c = 0
o B = 0 ax + c = 0 x = -c/a evenwijdig met y-as
o B ≠ 0 ax + by + c = 0 by = -ax – c y = -a/b . x – c/b y = mx + q
Wat is de onderlinge ligging van twee rechten?
Hoek tussen twee rechten
o Met m de rico’s
Voorwaarde voor evenwijdigheid rico’s moeten gelijk zijn
, Voorwaarde voor loodrechte stand product van rico’s = -1
Wat is de afstand van een punt tot een rechte?
Wat is een cirkel?
Cirkel is de verzameling van de punten van het vlak waarvoor de afstand tot een gegeven
punt M (middelpunt) gelijk is aan een constante r (straal)
o
Wat is de vergelijking van de cirkel?
Middelpunt + straal gekend (x – x1)² + (y – y1)² = r²
o M = r x² + y² = r²
Algemene vergelijking y = √ r 2−x ²
o Dom [-r, r]
o Continuïteit continu in [-r, r]
o Snijpunten met de x-as (-r, 0) en (r, 0)
o Snijpunt met de y-as (0, r)
Symmetrie y-as is symmetrieas
Asymptoten geen
Wat zijn de parametervergelijkingen van de cirkel?
Wat is de raaklijn in een punt van de cirkel met middelpunt in de oorsprong?
Raaklijn in een punt van de cirkel die loodrecht staat op de straal rico berekenen van
raaklijn + straal
o T <-> x1 . x + y1 . y = r²
Wat is een parabool?
kegelsneden
Wat is de afstand tussen 2 punten?
√
d(P, Q) = |PQ| = ( x 2−x 1 )2 +( y 2− y 1)²
Wat is het midden van een lijnstuk?
Co(M) = (x1+x2/2, y1+y2/2)
Wat is het zwaartepunt van een driehoek?
Co(Z) = (x1+x2+x3/3, y1+y2+y3/3)
Wat zijn de vergelijkingen van een rechte?
Rechte door een punt + gegeven rico m
o Y – y1 = m(x – x1)
Rechte door twee punten
o Y – y1 = y2-y1/x2-x1 . (x – x1)
Rechte waarvan de coördinaten van de snijpunten met de assen gegeven zijn vergelijking
op de assegmenten
o P(r, 0) en Q(0, s) x/r + y/s = 1
Rechte, evenwijdig met een van de assen
o Evenwijdig met x-as y = k met k een constante
o Evenwijdig met y-as x = k met k een constante
Rico van rechte met algemene vergelijking ax + by + c = 0
o B = 0 ax + c = 0 x = -c/a evenwijdig met y-as
o B ≠ 0 ax + by + c = 0 by = -ax – c y = -a/b . x – c/b y = mx + q
Wat is de onderlinge ligging van twee rechten?
Hoek tussen twee rechten
o Met m de rico’s
Voorwaarde voor evenwijdigheid rico’s moeten gelijk zijn
, Voorwaarde voor loodrechte stand product van rico’s = -1
Wat is de afstand van een punt tot een rechte?
Wat is een cirkel?
Cirkel is de verzameling van de punten van het vlak waarvoor de afstand tot een gegeven
punt M (middelpunt) gelijk is aan een constante r (straal)
o
Wat is de vergelijking van de cirkel?
Middelpunt + straal gekend (x – x1)² + (y – y1)² = r²
o M = r x² + y² = r²
Algemene vergelijking y = √ r 2−x ²
o Dom [-r, r]
o Continuïteit continu in [-r, r]
o Snijpunten met de x-as (-r, 0) en (r, 0)
o Snijpunt met de y-as (0, r)
Symmetrie y-as is symmetrieas
Asymptoten geen
Wat zijn de parametervergelijkingen van de cirkel?
Wat is de raaklijn in een punt van de cirkel met middelpunt in de oorsprong?
Raaklijn in een punt van de cirkel die loodrecht staat op de straal rico berekenen van
raaklijn + straal
o T <-> x1 . x + y1 . y = r²
Wat is een parabool?
