Q no.1 Prove that : (SinA + Cosec A) ² + (Cos A + Sec A) ² = 7 + Cot ²A + Tan²A
Answer :
LHS = (Sin²A + Cosec²A + 2 SinA x CosecA) + (Cos²A + Sec²A + 2 CosA x SecA)
1 1
= (Sin²A + Cosec²A + 2 SinA x SinA ) + (Cos²A + Sec²A + 2 CosA x SecA )
= (Sin²A + Cosec²A + 2) + (Cos²A + Sec²A + 2)
= (Sin²A + Cos²A) + (Cosec²A + Sec²A) + 4
= 1 + 4 + Cosec²A + Sec²A therefore { Sin²A + Cos²A = 1}
= 5 + 1+Cot²A + 1+Tan²A therefore { Cosec²A = 1+Cot²A}
and { Sec²A = 1+Tan²A }
= 7 + Cot ²A + Tan²A = RHS.
Q no.2 Find the value of x : Sin (x - 20⁰) = Cos (3x - 10⁰)
Answer :
Sin (x - 20⁰) = Sin (90⁰ - 3x + 10⁰) therefore Sin Ө⁰ = Cos (90⁰- Ө⁰)
x - 20⁰ = 90⁰ - 3x + 10⁰
3x + x = 90⁰ + 10⁰ + 20⁰
4x = 120⁰
X = 30⁰
Q no.3 If TanA = CotB then, Prove that A + B = 90⁰
Answer : TanA = CotB
TanA = Tan (90⁰ - B) therefore Cot Ө⁰ = Tan (90⁰- Ө⁰)
A = 90⁰ - B
Hence, A + B = 90⁰
Answer :
LHS = (Sin²A + Cosec²A + 2 SinA x CosecA) + (Cos²A + Sec²A + 2 CosA x SecA)
1 1
= (Sin²A + Cosec²A + 2 SinA x SinA ) + (Cos²A + Sec²A + 2 CosA x SecA )
= (Sin²A + Cosec²A + 2) + (Cos²A + Sec²A + 2)
= (Sin²A + Cos²A) + (Cosec²A + Sec²A) + 4
= 1 + 4 + Cosec²A + Sec²A therefore { Sin²A + Cos²A = 1}
= 5 + 1+Cot²A + 1+Tan²A therefore { Cosec²A = 1+Cot²A}
and { Sec²A = 1+Tan²A }
= 7 + Cot ²A + Tan²A = RHS.
Q no.2 Find the value of x : Sin (x - 20⁰) = Cos (3x - 10⁰)
Answer :
Sin (x - 20⁰) = Sin (90⁰ - 3x + 10⁰) therefore Sin Ө⁰ = Cos (90⁰- Ө⁰)
x - 20⁰ = 90⁰ - 3x + 10⁰
3x + x = 90⁰ + 10⁰ + 20⁰
4x = 120⁰
X = 30⁰
Q no.3 If TanA = CotB then, Prove that A + B = 90⁰
Answer : TanA = CotB
TanA = Tan (90⁰ - B) therefore Cot Ө⁰ = Tan (90⁰- Ө⁰)
A = 90⁰ - B
Hence, A + B = 90⁰
