INTEGRALES DEFINIDAS
1. Calcula el valor de las siguientes integrales:
3
1) ∫−1(3𝑥 2 − 10𝑥) 𝑑𝑥 = −12
4 1
2) ∫1 𝑑𝑥 = 1
2√𝑥
2𝜋
3) ∫0 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 0
6 16
4) ∫2 √𝑥 − 2 𝑑𝑥 =
3
2
𝑓(𝑥) = { 𝑥 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 2 5
5) 𝑆𝑒𝑎 ∫0 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 6
2 − 𝑥 𝑠𝑖 1 < 𝑥 ≤ 2
𝑥 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 3 32
6) 𝑆𝑒𝑎 𝑔(𝑥) = { 2 ∫−1 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑠𝑖 1 < 𝑥 ≤ 3 3
2 27
7) ∫−1(𝑥 2 − 1) ⋅ (𝑥 − 2) 𝑑𝑥 =
12
𝜋
1 𝑠𝑖 𝑥<0 𝑜 𝑠𝑖 𝑥≥
2
𝜋 𝜋 𝜋
8) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑠𝑖 0≤𝑥<
4
𝑑ó𝑛𝑑𝑒 ∫−1 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 + √2 + 2
𝜋 𝜋
{ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑠𝑖
4
≤𝑥<
2
𝜋⁄ 𝑡𝑔(𝑥) 1
9) ∫0 4 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) 𝑑𝑥 =
2
𝜋
10) ∫−𝜋|𝑐𝑜𝑠(𝑥)| 𝑑𝑥 = 4
3 𝑥
11) ∫1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛(√5)
𝑥 2 +1
𝜋⁄ 1 𝜋
12) ∫0 4
𝑑𝑥 = 2 ⋅ (√1 + − 1)
√1+𝑥 4
3 1
13) ∫2 (𝑥 − ) 𝑑𝑥 = 2
2
𝜋 2
14) ∫0 𝑠𝑒𝑛(3𝑥) 𝑑𝑥 =
3
41
15) ∫1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛(4)
𝑥
1 1 𝜋
16) ∫0 𝑑𝑥 =
1+𝑥 2 4
𝜋⁄ 1 𝜋2 1
17) ∫0 2 𝑥 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 ) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 ( ) +
2 4 2
2
18) ∫1 𝑙𝑛( 𝑥) 𝑑𝑥 = 2 𝑙𝑛( 2) − 1
1 8 𝑙𝑛(2)−4
19) ∫0 4𝑥 · 2𝑥 𝑑𝑥 =
𝑙𝑛2 (2)
10 𝑥 44
20) ∫5 𝑑𝑥 =
√𝑥−1 3
1
6𝑥 + 5
21) ∫ 2
1 𝑑𝑥
− √1−4𝑥 2
2
2 𝑥 2 + 3𝑥 − 2
22) ∫0 𝑑𝑥
𝑥3+ 𝑥2 + 𝑥 + 1
0 𝑥2
23) ∫−1 (𝑥+2)2 𝑑𝑥
𝜋
24) ∫𝜋 𝑐𝑜𝑠 3 (4𝑥) · 𝑠𝑒𝑛(4𝑥)𝑑𝑥
8
𝑒
25) ∫1 (𝑥 + 3) ln (𝑥) 𝑑𝑥
1 𝑒 −2𝑥
26) ∫0 𝑑𝑥
5 −𝑒 −2𝑥
9 3 4
27) ∫4 (3 − 2√𝑥) · 𝑑𝑥
3√𝑥
1. Calcula el valor de las siguientes integrales:
3
1) ∫−1(3𝑥 2 − 10𝑥) 𝑑𝑥 = −12
4 1
2) ∫1 𝑑𝑥 = 1
2√𝑥
2𝜋
3) ∫0 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 0
6 16
4) ∫2 √𝑥 − 2 𝑑𝑥 =
3
2
𝑓(𝑥) = { 𝑥 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 2 5
5) 𝑆𝑒𝑎 ∫0 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 6
2 − 𝑥 𝑠𝑖 1 < 𝑥 ≤ 2
𝑥 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 3 32
6) 𝑆𝑒𝑎 𝑔(𝑥) = { 2 ∫−1 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑠𝑖 1 < 𝑥 ≤ 3 3
2 27
7) ∫−1(𝑥 2 − 1) ⋅ (𝑥 − 2) 𝑑𝑥 =
12
𝜋
1 𝑠𝑖 𝑥<0 𝑜 𝑠𝑖 𝑥≥
2
𝜋 𝜋 𝜋
8) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑠𝑖 0≤𝑥<
4
𝑑ó𝑛𝑑𝑒 ∫−1 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 + √2 + 2
𝜋 𝜋
{ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑠𝑖
4
≤𝑥<
2
𝜋⁄ 𝑡𝑔(𝑥) 1
9) ∫0 4 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) 𝑑𝑥 =
2
𝜋
10) ∫−𝜋|𝑐𝑜𝑠(𝑥)| 𝑑𝑥 = 4
3 𝑥
11) ∫1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛(√5)
𝑥 2 +1
𝜋⁄ 1 𝜋
12) ∫0 4
𝑑𝑥 = 2 ⋅ (√1 + − 1)
√1+𝑥 4
3 1
13) ∫2 (𝑥 − ) 𝑑𝑥 = 2
2
𝜋 2
14) ∫0 𝑠𝑒𝑛(3𝑥) 𝑑𝑥 =
3
41
15) ∫1 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛(4)
𝑥
1 1 𝜋
16) ∫0 𝑑𝑥 =
1+𝑥 2 4
𝜋⁄ 1 𝜋2 1
17) ∫0 2 𝑥 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 ) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠 ( ) +
2 4 2
2
18) ∫1 𝑙𝑛( 𝑥) 𝑑𝑥 = 2 𝑙𝑛( 2) − 1
1 8 𝑙𝑛(2)−4
19) ∫0 4𝑥 · 2𝑥 𝑑𝑥 =
𝑙𝑛2 (2)
10 𝑥 44
20) ∫5 𝑑𝑥 =
√𝑥−1 3
1
6𝑥 + 5
21) ∫ 2
1 𝑑𝑥
− √1−4𝑥 2
2
2 𝑥 2 + 3𝑥 − 2
22) ∫0 𝑑𝑥
𝑥3+ 𝑥2 + 𝑥 + 1
0 𝑥2
23) ∫−1 (𝑥+2)2 𝑑𝑥
𝜋
24) ∫𝜋 𝑐𝑜𝑠 3 (4𝑥) · 𝑠𝑒𝑛(4𝑥)𝑑𝑥
8
𝑒
25) ∫1 (𝑥 + 3) ln (𝑥) 𝑑𝑥
1 𝑒 −2𝑥
26) ∫0 𝑑𝑥
5 −𝑒 −2𝑥
9 3 4
27) ∫4 (3 − 2√𝑥) · 𝑑𝑥
3√𝑥
