Ejercicios TEMA-1 1°BACH

EJERCICIOS DEL TEMA-1

1. Representa sobre la recta real primero y luego por intervalos, los conjuntos numéricos siguientes:
1) 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 < 0 𝑦 𝑥 > −7} 4) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 > 1 𝑦 𝑥 ≤ 12}
2) 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 > 3 ó 𝑥 < −7} 5) 𝐸 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 = 3 ó 𝑥 < −7}
3) 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 > 4 𝑦 𝑥 < 2}

2. Dibuja sobre la recta real y escribe en forma de intervalo:
1) Los números mayores o iguales que 3.
2) Los números reales menores que 5/4 y mayores que -1/3.
3) Los números naturales mayores o iguales que menos 1,6 y menores o iguales que 15,6
4) Los números racionales que cumplen (2x-3)/5=1/3.
5) Los números enteros mayores que –8.

3.
1) Escribe en forma de intervalo los siguientes conjuntos:
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅/−2 ≤ 𝑥 < 3}, 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 ≥ 2}, 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑅/−1 < 𝑥 ≤ 4}
2) Calcula 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐶, 𝐴 ∩ 𝐵 𝑦 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶

4. Halla los intervalos que corresponden a las siguientes desigualdades y represéntalos:
1) |𝑥| < 3 3) |𝑥 − 2| ≤ 4
1 4) |𝑥 − 1| > 0
2) |𝑥| ≥
2

5.
1) Escribe en forma de intervalo los siguientes conjuntos:
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅/−5 ≤ 𝑥 ≤ 3}, 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅/|𝑥| > 2} 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑅/0 < 𝑥 ≤ 4}
2) Calcula 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐶, 𝐴 ∩ 𝐵 𝑦 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶

6. Efectúa las siguientes operaciones:
2 3
1 3 7 1 3 7
2 5 2 2 𝑥+3 2 𝑥+3 7 2⁄ −3
1) [( ) ⋅( ) ] 2) [( ) :( ) ] 3) (−2) 7 : (−2) ⁄4
𝑥−1 𝑥−1 2 2
1⁄ 2⁄ 3⁄ 3
𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4
1 − ⁄4
[( ) :( ) ]:( ) 3
2 ⁄4
⋅ (−2)3 ⋅ ( ) 4⁄
3 3 3 2 2 3 5
4) 1⁄ 5) 2 6) :( )
𝑥 4 3 − 3 1 5 3 2
(− ) ( ) (−2)4 ⋅ ( ) ⋅ 2− ⁄4
3 𝑥 2

7. Extrae todos los factores posibles del radical:
3
1) √𝑎3 𝑏 3 + 𝑐 3 2) √𝑎3 𝑏 4 + 𝑎2 𝑏 2 3) √𝑎4 𝑐 2 + 𝑎4 𝑏 2


8. Efectúa las siguientes operaciones:

4
6 𝑥 8 12 𝑦16 12 𝑥 6 √2𝑎 ⋅ √3𝑎3
1) √ ⋅ √ 4 ⋅ √ 3 3) 8
𝑦4 𝑥 𝑦 √6𝑎5
4 4 3 3
2) 2 ⋅ √2 ⋅ 𝑎3 + √32 ⋅ 𝑎3 + 4 ⋅ √𝑎 − √64 ⋅ 𝑎 4) (3 + √5) ⋅ (2 − √5)