Assignatura Codi Data Hora inici
Econometria 08.016 20/01/2018 18:30
Fitxa tàcnica de l'examen
Comprova que el codi i el nom de l'assignatura corresponen a I'assignatura en la qual estàs
matriculat.
Només has d'enganxar una etiqueta d'estudiant a l'espai corresponent d'aquest ful'.
No es poden adjuntar fulls addicionals.
No es pot realitzar la prova en llapis ni en retolador gruixut.
Temps total: 2 h.
En cas que els estudiants puguin consultar algun material durant "examen, quin o quins
materials poden consultar?
Es poden utilitzar les taules estadístiques i la calculadora.
Valor de cada pregunta: Cadascuna de les 4 preguntes curtes val 2 punts i el problema val 2
punts.
En cas que hi hagi preguntes tipus test: Descompten les respostes errànies? NO Quant?
Indicacions específiques per a la realiüació d'aquest examen:
Si no es diu expressament el contrari tots els contrastos estadístics que es demanen s'han de fer amb
un nivell de significació del 5%. Comenteu i justifiqueu les respostes.
, Enunciats
Preguntes curtes
1. Digueu quin test permet contrastar la hipòtesi bàsica de normalitat del terme de pertorbació ď un model
de regressió. Quines són Ies hipòtesis nul·la i alternativa d’aquest test? Quina es l’expressió de l’estadístic
de prova d’aquest test? Quina distribució segueix l’estadístic de prova d’aquest test? Quina 's la regla de
decisió?
1.Nom del test: El test de Jarque-Bera (JB).
2. Hipòtesis nul·la i alternativa:
• 𝐻0 : 𝑢 𝑖 ∼ Normal (els termes de pertorbació distribueixen normalment).
• 𝐻1 : 𝑢 𝑖 ≁ Normal (els termes de pertorbació no distribueixen normalment).
3. Expressió de l'estadístic de prova:
𝑏 2 (𝑏2 − 3) 2
𝐽𝐵 = 𝑁 [ 1 + ]
6 24
On:
• 𝑁 és la mida de la mostra (nombre d'observacions).
• 𝑏1 és el coeficient d'asimetria.
• 𝑏2 és el coeficient de curtosi.
4. Distribució de l'estadístic:
Sota la hipòtesi nul·la (𝐻0 ), l'estadístic segueix una distribució Chi-quadrat amb 2 graus de llibertat:
𝐽𝐵 ∼ 𝜒(22)
5. Regla de decisió:
• Rebutjar 𝐻0 si 𝐽𝐵 > 𝜒(22) ,𝛼 (o si el p-valor < 𝛼).
• No rebutjar 𝐻0 si 𝐽𝐵 ≤ 𝜒(22) ,𝛼 (o si el p-valor ≥ 𝛼).
1. Nombre del test: El test de Jarque-Bera (JB).
2. Hipótesis nula y alternativa:
• 𝐻0 : 𝑢 𝑖 ∼ Normal (las perturbaciones siguen una distribución normal).
• 𝐻1 : 𝑢 𝑖 ≁ Normal (las perturbaciones no siguen una distribución normal).
3. Expresión del estadístico de prueba:
𝑏 2 (𝑏2 − 3) 2
𝐽𝐵 = 𝑁 [ 1 + ]
6 24
Donde:
• 𝑁 es el tamaño muestral (número de observaciones).
• 𝑏1 es el coeficiente de asimetría.
• 𝑏2 es el coeficiente de curtosis.
4. Distribución del estadístico:
Bajo la hipótesis nula (𝐻0 ), el estadístico sigue una distribución Chi-cuadrado con 2 grados de
libertad:
𝐽𝐵 ∼ 𝜒(22)
5. Regla de decisión:
• Rechazar 𝐻0 si 𝐽𝐵 > 𝜒(22) ,𝛼 (o si el p-valor < 𝛼).
• No rechazar 𝐻0 si 𝐽𝐵 ≤ 𝜒(22),𝛼 (o si el p-valor ≥ 𝛼).
Econometria 08.016 20/01/2018 18:30
Fitxa tàcnica de l'examen
Comprova que el codi i el nom de l'assignatura corresponen a I'assignatura en la qual estàs
matriculat.
Només has d'enganxar una etiqueta d'estudiant a l'espai corresponent d'aquest ful'.
No es poden adjuntar fulls addicionals.
No es pot realitzar la prova en llapis ni en retolador gruixut.
Temps total: 2 h.
En cas que els estudiants puguin consultar algun material durant "examen, quin o quins
materials poden consultar?
Es poden utilitzar les taules estadístiques i la calculadora.
Valor de cada pregunta: Cadascuna de les 4 preguntes curtes val 2 punts i el problema val 2
punts.
En cas que hi hagi preguntes tipus test: Descompten les respostes errànies? NO Quant?
Indicacions específiques per a la realiüació d'aquest examen:
Si no es diu expressament el contrari tots els contrastos estadístics que es demanen s'han de fer amb
un nivell de significació del 5%. Comenteu i justifiqueu les respostes.
, Enunciats
Preguntes curtes
1. Digueu quin test permet contrastar la hipòtesi bàsica de normalitat del terme de pertorbació ď un model
de regressió. Quines són Ies hipòtesis nul·la i alternativa d’aquest test? Quina es l’expressió de l’estadístic
de prova d’aquest test? Quina distribució segueix l’estadístic de prova d’aquest test? Quina 's la regla de
decisió?
1.Nom del test: El test de Jarque-Bera (JB).
2. Hipòtesis nul·la i alternativa:
• 𝐻0 : 𝑢 𝑖 ∼ Normal (els termes de pertorbació distribueixen normalment).
• 𝐻1 : 𝑢 𝑖 ≁ Normal (els termes de pertorbació no distribueixen normalment).
3. Expressió de l'estadístic de prova:
𝑏 2 (𝑏2 − 3) 2
𝐽𝐵 = 𝑁 [ 1 + ]
6 24
On:
• 𝑁 és la mida de la mostra (nombre d'observacions).
• 𝑏1 és el coeficient d'asimetria.
• 𝑏2 és el coeficient de curtosi.
4. Distribució de l'estadístic:
Sota la hipòtesi nul·la (𝐻0 ), l'estadístic segueix una distribució Chi-quadrat amb 2 graus de llibertat:
𝐽𝐵 ∼ 𝜒(22)
5. Regla de decisió:
• Rebutjar 𝐻0 si 𝐽𝐵 > 𝜒(22) ,𝛼 (o si el p-valor < 𝛼).
• No rebutjar 𝐻0 si 𝐽𝐵 ≤ 𝜒(22) ,𝛼 (o si el p-valor ≥ 𝛼).
1. Nombre del test: El test de Jarque-Bera (JB).
2. Hipótesis nula y alternativa:
• 𝐻0 : 𝑢 𝑖 ∼ Normal (las perturbaciones siguen una distribución normal).
• 𝐻1 : 𝑢 𝑖 ≁ Normal (las perturbaciones no siguen una distribución normal).
3. Expresión del estadístico de prueba:
𝑏 2 (𝑏2 − 3) 2
𝐽𝐵 = 𝑁 [ 1 + ]
6 24
Donde:
• 𝑁 es el tamaño muestral (número de observaciones).
• 𝑏1 es el coeficiente de asimetría.
• 𝑏2 es el coeficiente de curtosis.
4. Distribución del estadístico:
Bajo la hipótesis nula (𝐻0 ), el estadístico sigue una distribución Chi-cuadrado con 2 grados de
libertad:
𝐽𝐵 ∼ 𝜒(22)
5. Regla de decisión:
• Rechazar 𝐻0 si 𝐽𝐵 > 𝜒(22) ,𝛼 (o si el p-valor < 𝛼).
• No rechazar 𝐻0 si 𝐽𝐵 ≤ 𝜒(22),𝛼 (o si el p-valor ≥ 𝛼).
