WPO 2: COMBINATIELEER
Telproblemen/Combinatoriek
Studie over hoe je (deel)verzamelingen van r elementen kan vormen uit een eindige
verzameling van n elementen.
soms wordt r gebruikt, soms wordt k gebruikt →dit betekent hetzelfde
Om het verschil tussen volgorde belangrijk of niet belangrijk te snappen moet je enkel naar
het eindresultaat kijken:
vraag je bij elke oefening af: als ik 2 gekozen dingen van plaats verwissel verandert de situatie
dan?
Volgorde belangrijk: JA = de objecten krijgen een specifieke positie, rol of label
Bv: winnaar (goud, zilver, brons), rollen zoals voorzitter, secretaris…
Vakjes inkleuren, stoelnummers, cijfers achter elkaar zetten (pincodes, woorden maken)
Wie mag eerst en wie daarna
Volgorde belangrijk: NEE = groepje, verzameling maken, alle gekozen objecten zijn na de
keuze gelijkwaardig
Bv: groepen maken zoals jury, team, delegatie, steekproef
Kaarten trekken, knikkers grabbelen, ingrediënten samenvoegen
Mag ik herhalen?
JA = Ik mag hetzelfde element vaker kiezen
NEE = Elk element is uniek en maar 1 keer gekozen worden (op is op)
, OEFENING 1:
Vraag A: Je hebt 6 kleuren beschikbaar en moet 4 unieke vakjes vullen.
r = 4 (deelelementen)
n = 6 (totaal)
Volgorde is belangrijk (want als ik de kleuren zou wisselen dan ziet het resultaat er anders uit)
Herhaling: NEE want het moeten verschillende kleuren zijn.
Variatie V46
dit is eigenlijk 6X5X4X3X2X1
---------------------
6-4=2X1 (dus 2X1 kunnen we wegstrepen)
6 x 5 x 4 x 3 = 360
Vraag B: 3 specifieke kleuren boven en onder
Voor de bovenste 2 vakken heb je 3 keuzes
Variatie V23
3X2=6
Dit geldt ook voor de onderste 2 vakken.
Dus V23 X V23 = 6 X 6 = 36
(wanneer 2 variaties EN zijn dan doe je maal, zijn ze OF dan doe je +)
OEFENING 2:
Vraag A: Je hebt in totaal 20 beschikbare personen en je moet 6 personen kiezen.
r = 6 (deelelementen)
n = 20 (totaal)
Volgorde is niet belangrijk (of je nu als 1ste of als 6de wordt gekozen, je zit gewoon in de ploeg)
Herhaling: NEE want je kan iemand maar 1 keer kiezen.
Combinatie C620
20!
----------------
6! X (20-6)!
Pagina 2
Telproblemen/Combinatoriek
Studie over hoe je (deel)verzamelingen van r elementen kan vormen uit een eindige
verzameling van n elementen.
soms wordt r gebruikt, soms wordt k gebruikt →dit betekent hetzelfde
Om het verschil tussen volgorde belangrijk of niet belangrijk te snappen moet je enkel naar
het eindresultaat kijken:
vraag je bij elke oefening af: als ik 2 gekozen dingen van plaats verwissel verandert de situatie
dan?
Volgorde belangrijk: JA = de objecten krijgen een specifieke positie, rol of label
Bv: winnaar (goud, zilver, brons), rollen zoals voorzitter, secretaris…
Vakjes inkleuren, stoelnummers, cijfers achter elkaar zetten (pincodes, woorden maken)
Wie mag eerst en wie daarna
Volgorde belangrijk: NEE = groepje, verzameling maken, alle gekozen objecten zijn na de
keuze gelijkwaardig
Bv: groepen maken zoals jury, team, delegatie, steekproef
Kaarten trekken, knikkers grabbelen, ingrediënten samenvoegen
Mag ik herhalen?
JA = Ik mag hetzelfde element vaker kiezen
NEE = Elk element is uniek en maar 1 keer gekozen worden (op is op)
, OEFENING 1:
Vraag A: Je hebt 6 kleuren beschikbaar en moet 4 unieke vakjes vullen.
r = 4 (deelelementen)
n = 6 (totaal)
Volgorde is belangrijk (want als ik de kleuren zou wisselen dan ziet het resultaat er anders uit)
Herhaling: NEE want het moeten verschillende kleuren zijn.
Variatie V46
dit is eigenlijk 6X5X4X3X2X1
---------------------
6-4=2X1 (dus 2X1 kunnen we wegstrepen)
6 x 5 x 4 x 3 = 360
Vraag B: 3 specifieke kleuren boven en onder
Voor de bovenste 2 vakken heb je 3 keuzes
Variatie V23
3X2=6
Dit geldt ook voor de onderste 2 vakken.
Dus V23 X V23 = 6 X 6 = 36
(wanneer 2 variaties EN zijn dan doe je maal, zijn ze OF dan doe je +)
OEFENING 2:
Vraag A: Je hebt in totaal 20 beschikbare personen en je moet 6 personen kiezen.
r = 6 (deelelementen)
n = 20 (totaal)
Volgorde is niet belangrijk (of je nu als 1ste of als 6de wordt gekozen, je zit gewoon in de ploeg)
Herhaling: NEE want je kan iemand maar 1 keer kiezen.
Combinatie C620
20!
----------------
6! X (20-6)!
Pagina 2
