Summary Gr 9 Wiskunde Kwartaal 2 Opsommings

W iskunde Gr 9 – Opsommings – Kwartaal 2
1. Telgetalle (Bl. 1–33)

🟦 Tipes getalle

Naam Beskrywing Voorbeelde

Natuurlike getalle
Begin by 1 en tel op 1, 2, 3, 4, ...
(ℕ)

Telgetalle(ℕ̥) Natuurlike getalle plus nul 0, 1, 2, 3, ...

Heelgetalle (ℤ) Sluit negatiewe en positiewe heelgetalle in ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Getalle wat as breuke geskryf kan word
Telgetalle
Rasionele getalle
Egte breuke ½, -¾, 0.25, 7
(ℚ)
Onegte breuke en gemengde getalle
Repeteerende desimaal

Desimale wat nie eindig of herhaal nie
Irrasionele Nie-repeterend
√2, π
getalle(ℚ₁) Vierkantswortel van getalle wat nie volkome
vierkant of derdemag is nie

Alle getalle op die
Reële getalle (ℝ) Al die rasionele en irrasionele getalle saam
getallyn


🟦 Faktore en veelvoude
 Faktor: ʼn Getal wat ʼn ander getal presies kan deel.
Faktore van 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
 Veelvoud: ʼn Getal wat deur ʼn ander getal gedeel kan word sonder ʼn res.
Veelvoude van 4 = 4, 8, 12, 16, 20...

🟦 Priemgetalle en samestellings
 Priemgetal: Het net twee faktore – 1 en homself
Voorbeelde: 2, 3, 5, 7, 11, 13
 Samestelling: Het meer as twee faktore
Voorbeelde: 4, 6, 8, 9, 10

🟦 KGV en GGD
 KGV (Kleinste Gemene Veelvoud): Die kleinste getal wat deur twee getalle gedeel kan word
 GGD (Grootste Gemene Deler): Die grootste getal wat twee getalle presies kan deel

,🟦 Volgorde van bewerkings (BODMAS)
 BODMAS: Hakies – Orde (eksponente) – Deling – Vermenigvuldiging – Optelling – Aftrekking
Volg altyd die korrekte orde wanneer jy bereken.

🟦 Verhoudings
'n Verhouding vergelyk hoeveelhede van dieselfde soort in 'n sekere verhouding tot mekaar.
 Skryfwyses:
o a : b (lees as "a tot b")
o As breuk: a/b
o In woorde: "a tot b"


Eenvoudige verhouding
 Jy kan 'n verhouding vereenvoudig, soos jy 'n breuk sou vereenvoudig.
Voorbeeld:
Verhouding van 12 : 16
= 12 ÷ 4 : 16 ÷ 4 = 3 : 4

Om verhouding te gebruik om hoeveelhede te deel
 As jy iets volgens 'n verhouding verdeel:
1. Tel die dele op
2. Bereken 1 deel (totaal ÷ aantal dele)
3. Vermenigvuldig met elke verhoudinggetal
Voorbeeld: Deel R60 in verhouding 2 : 3
Totale dele = 2 + 3 = 5
1 deel = R60 ÷ 5 = R12
Eerste persoon kry: 2 × R12 = R24
Tweede persoon kry: 3 × R12 = R36

Ekwivalente verhoudings
 Twee verhoudings is ekwivalent as hulle dieselfde vereenvoudig tot dieselfde verhouding.
Voorbeeld:
2 : 3 is dieselfde as 4 : 6
(albei vereenvoudig na 2 : 3)

🟦 Koers?
’n Koers is ’n verhouding tussen twee hoeveelhede met verskillende eenhede.
 Dit sê vir jou hoeveel van een ding per eenheid van ’n ander .
Voorbeeld:
’n Motor ry 120 km in 2 uur → Koers = 60 km per uur
(120 km ÷ 2 uur = 60 km/h)

, Hoe om koers te bereken
Gebruik deling:
Koers = Totale hoeveelheid ÷ Totale tyd / eenheid
Voorbeelde van koers in die werklike lewe
1. Spoed: km per uur, m/s
2. Tariewe: Rand per uur (bv. R150 per uur)
3. Verbruik: Liter per 100 km, of kragverbruik per uur
4. Produksie: Items per dag / items per werker

Koers om te skakel of te vergelyk
Jy kan koers gebruik om te vergelyk watter item beter waarde bied.
Voorbeeld:
Winkel A: 2L koeldrank vir R30 → R15/L
Winkel B: 1.5L koeldrank vir R21 → R14/L
Winkel B is goedkoper per liter.


🟦 Direkte Eweredigheid
Wat beteken dit?
Twee hoeveelhede is direk eweredig as:
 Wanneer die een toeneem, neem die ander ook toe.
 Of: wanneer die een afneem, neem die ander ook af.
 Die verhouding tussen hulle bly konstant.
W iskundig:
y
=k (waar k 'n konstante is) of y = kx
x

Voorbeeld:

Ure gewerk Geld verdien (R)

2 100

4 200

6 300

Hier is Geld ÷ Ure = 50 konstant.


🟦 Omgekeerde Eweredigheid
Wat beteken dit?
Twee hoeveelhede is omgekeerd eweredig as:
 Wanneer die een toeneem, neem die ander af (en omgekeerd).