MATRICES a11 a12 … a1n
MATRIZ a21 a22 … a2n
Es un conjunto de mxn elementos colocados en m filas y n columnas. A= … … … …
Dimension: nº filas x nº columnas = mxn am1 am2 … amn
Las matrices se nombran con letras mayusculas : A, B, C… a21: elemento que esta en la fila 2 columna 1
TIPOS DE MATRICES
MATRIZ CUADRADA matriz que tiene el mismo numero de MATRIZ SIMETRICA: es una matriz cuadrada cuyos elementos a
filas que de columnas ambos lados de la diagonal principal son iguales.
MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD matriz cuadrada donde los MATRIZ ANTISIMETRICA: matriz cuadrada en la que los elementos
elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros. a ambos lados de la diagonal principal son opuestos l(iguales pero
MATRIZ FILA matriz que solo tiene una fila con distinto signo). Los elementos de la diagonal principal deben
MATRIZ COLUMNA matriz que solo tiene una columna ser cero.
l
MATRIZ NULA todos sus elementos valen cero MATRIZ DIAGONAL: matriz cuadrada donde los elementos que no
MATRIZ TRASPUESTA DE A es otra matriz At que se estan en la diagonal principal son cero.
obtiene al cambiar en A las filas por las columnas y las MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR (INFERIOR) todos los elementos
columnas por las filas. por debajo (encima) de la diagonal principal son cero.
OPERACIONES CON MATRICES
SUMA MULTIPLICACION DE UN Nº POR UNA MATRIZ
Para sumar dos matrices solo tenemos que sumar elementos que Para multiplicar una matriz por un numero, multiplicamos todos
ocupan la misma posicion. Por ello es necesario que ambas los elementos de la matriz por dicho numero
matrices tengan la misma dimension PROPIEDADES
PROPIEDADES k·(A+B) = k·A+ k·B
Conmutativa: A+B=B+A (k+t)A = k·A+t·A
Asociativa: A+(B+C)=(A+B)+C (k·t)A = k·(t·A)
l +A=A+Ol =A
Elemento neutro:i Matriz Nula:0l l 0: Elemento unidad: 1 1·A = A
Elemento opuesto:i -A A+(-A)=(-A)+A=0l
s
MULTIPLICACION DE DOS MATRICES
Para poder multiplicar A· B se debe cumplir que nº columnas de A coincida con el nº de A · B = C
filas de B. La matriz resultante C tendra dimension nº filas de A por nº columnas de B mxn nxp mxp
__
1ª FILA POR 1ªCOLUMNA 1ª FILA POR 2ªCOLUMNA 1ª FILA POR 3ªCOLUMNA
0 1 -1 2·0 + 1·1 + -1 ·3 2·1 + 1· -2 + -1 ·0 2· -1 + 1·2 + -1 ·(-1)
2 1 -1
1 -2 2 = =
0 3 -2 0·0 + 3·1 + -2 ·3 0·1 + 3· -2 + -2 ·0 0· -1 + 3·2 + -2 ·(-1)
3 0 -1 2ª FILA POR 1ªCOLUMNA 2ª FILA POR 2ªCOLUMNA 2ª FILA POR 3ªCOLUMNA
MATRIZ a21 a22 … a2n
Es un conjunto de mxn elementos colocados en m filas y n columnas. A= … … … …
Dimension: nº filas x nº columnas = mxn am1 am2 … amn
Las matrices se nombran con letras mayusculas : A, B, C… a21: elemento que esta en la fila 2 columna 1
TIPOS DE MATRICES
MATRIZ CUADRADA matriz que tiene el mismo numero de MATRIZ SIMETRICA: es una matriz cuadrada cuyos elementos a
filas que de columnas ambos lados de la diagonal principal son iguales.
MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD matriz cuadrada donde los MATRIZ ANTISIMETRICA: matriz cuadrada en la que los elementos
elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros. a ambos lados de la diagonal principal son opuestos l(iguales pero
MATRIZ FILA matriz que solo tiene una fila con distinto signo). Los elementos de la diagonal principal deben
MATRIZ COLUMNA matriz que solo tiene una columna ser cero.
l
MATRIZ NULA todos sus elementos valen cero MATRIZ DIAGONAL: matriz cuadrada donde los elementos que no
MATRIZ TRASPUESTA DE A es otra matriz At que se estan en la diagonal principal son cero.
obtiene al cambiar en A las filas por las columnas y las MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR (INFERIOR) todos los elementos
columnas por las filas. por debajo (encima) de la diagonal principal son cero.
OPERACIONES CON MATRICES
SUMA MULTIPLICACION DE UN Nº POR UNA MATRIZ
Para sumar dos matrices solo tenemos que sumar elementos que Para multiplicar una matriz por un numero, multiplicamos todos
ocupan la misma posicion. Por ello es necesario que ambas los elementos de la matriz por dicho numero
matrices tengan la misma dimension PROPIEDADES
PROPIEDADES k·(A+B) = k·A+ k·B
Conmutativa: A+B=B+A (k+t)A = k·A+t·A
Asociativa: A+(B+C)=(A+B)+C (k·t)A = k·(t·A)
l +A=A+Ol =A
Elemento neutro:i Matriz Nula:0l l 0: Elemento unidad: 1 1·A = A
Elemento opuesto:i -A A+(-A)=(-A)+A=0l
s
MULTIPLICACION DE DOS MATRICES
Para poder multiplicar A· B se debe cumplir que nº columnas de A coincida con el nº de A · B = C
filas de B. La matriz resultante C tendra dimension nº filas de A por nº columnas de B mxn nxp mxp
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1ª FILA POR 1ªCOLUMNA 1ª FILA POR 2ªCOLUMNA 1ª FILA POR 3ªCOLUMNA
0 1 -1 2·0 + 1·1 + -1 ·3 2·1 + 1· -2 + -1 ·0 2· -1 + 1·2 + -1 ·(-1)
2 1 -1
1 -2 2 = =
0 3 -2 0·0 + 3·1 + -2 ·3 0·1 + 3· -2 + -2 ·0 0· -1 + 3·2 + -2 ·(-1)
3 0 -1 2ª FILA POR 1ªCOLUMNA 2ª FILA POR 2ªCOLUMNA 2ª FILA POR 3ªCOLUMNA
