Colección de problemas de Ecuaciones Diferenciales (1/7)

EXAMEN PARCIAL 2021-2022



A. DY 41-2-2×3 ; y / 1)
=
yo > O
=
yo
dt 3-1×2

Of GY
≥

Compruebo que fe ¢1
'
FEG ty
-
'
: = = -
y i.


gy GY


flat.ly/=flt.yl:4E- 2×3=14×73×3 2×3×3
?
Compruebo si
2
No es una ecuación homogénea
5TH ty
}
dy = 41-2 ZY =
4T ZY -2 -1
↳t -2
" Es ecuación de Bernoulli
y Y una
_ _
= .




dt JTYZ JTYZ 31.2 3T g, 3

"" }
/n du =3 YZDY
idy-dtdtdt-s.fr
su = y -2 ) i
u =
y :




1- du ↳t -2

fu -14T
= -2 " =
-


+
3×2 dt ,,
y z
Y


1- Zlnltltci)


| 2)
DUH ZUH DUH dt Zlnltltci
¢
=
-
→ = - "
In / UH / = - "
UH :c =


dt t UH t -12

ÉH / = 1-2


ultl-ciltldu.ci/tIt2-2tciltl=ci'ltl-2G'ltl=ci'ltl-2usci4tl-.4t3sciltl=t4i-
le / f)
Supongo que "

tz

'
G
dt 1-4 t2 1-3 t2 t

3 ' 3
1-4-14
Y.lt/=t2+YJ-lHayunaasintotaent--0
'
-12+9 Et
' '
ult / = = >
yltl = C '

t2 µ t2 t2
3
}
y / 1) yo
'
= i
yo = 1+9' SG =
yo -1

-




lim t
"
-1903-1=0 Para
cualquier condición inicial yo > 0 , la solución de este problema es prolongableparat ≥ 1 .




tia t2


lim 1-4+403-1=00
t2
ti - a
-




- - - -




' + t ° g
B di jlo) :
. =
j ;
dt
.
-
t tt
.
-1 .




- -
- -




YI ' + t 0 y,
d =


dt Ya
.
-
t l t
-




.
-42 .




ttt

dY://.tt/y,sfdYi-.flt+tldtilnlYil--t+t2-ci,iYi--G!e
dt Y'

+
+2
≥
2



f. +2
"
°
=
¢'
,
¢ :O
,




M.V.C.iyz-l-G.lt/2-ciz)e
+

dbz / 1- tlyz E 1-
-


ciitliz Cia :L
= -

ty , -111 f) ya - = -
tciie 2 + "


dt
? ≥
t - t t -
t
DYH =/ 1-f)
dt
YH " INIYH / = t -



{ + ciz i YH :{ e 2 " Yz -
_ cizltle 2 > cízlt / =
et
Ya
-
t?
Z
?
"
?
É -1+1-2
t t
et
t t t
É
- -




2/1 t) :{{ ltle 2+11 tly,
- '

≥
d" = Ézltle 2 + ↳ (f) - -
→ Éaltle 2
= -
tcíie 2 " GÍH / = -

d. tet >
'
áalt ) :C, , -
+ ¢2
dt z




O
g- (2) =



1

, - - _ -


-2
-


O O y ,

C. DI = 02 1 jt et YIO/ = I
dt 1 02 O °
- . - . - .




O
2- Y O


/ A YI /-
= O 2-1 1 = 12-113 " ti 2=+3--2 '
Caso autovalor único
I O 2- t



'




¿ :[ :-.
-



/ A- TI )
? ¿te/ A ZIH l ° °
¿te
t ° t
1A -2+-11-+1-2 / A- 21-12 ¿
◦ ◦ ° ° °
ét ◦
-

' ◦
| = = +
O ' O + o o t +
+212 ☐ ◦
=
1%1 t
2
◦ ◦ '
t O O O O O t O l
.
-


l O O C, l = C,
t

, =
y | O Cz s 0=4
O O D= [3
O 1
↳


°
" ° ° e4
1

g- 2121 :
2C " e4 2e4 , , Ízk/ =
2e4 + e4
ZEU O C4 O 2lb



EXAMEN PARCIAL 2020-2021



A. DY =
- 1-
y -171-3×2 " Es una ecuación de Bernoulli
dt 27 2



"" 1-
u= y su
-
- ¡ In 2) -
-
i du =
-1 dy , dy =
-
YZDU
dt YZ dt dt dt




-21 -17¥
-
Ídu =
y y
≥
: du ,
U - 7- É
dt , dt 2T 2



"
UH / = CHI EH / =
¿ lnltltci
du " " :& le
In / UH / UH t
Supongo que t →

YI,
= " =

dt t


"
ciít /
¿É
du = cilltlttcíltt = ÉHI 1- + u :[ Lt )
'
t = -713 i. = -
= -
t + ¢
dt 2T 2
2 t

'"
ylt)
'
t -19 t i : 1
ult )
-
=




G. t 1-4 -




1. Cierta > ylt ) :O


2. Cierta
+
t , :O


3. y / 11=1
" 1- =
t.ci:2 →
ylt) : 1 " 21-42-1-4=0 it
/2/2
'
- Í"/ = O Falsa
'
G 1 -
2 t -
t" ✓
t = 22/7
y /11=-2 → -2=1 G. = 1- → 1-
4. → -


ylt) : Cierta
¢-1 -
t -
t"