Contraste con una variable, con dos variables categóricas, con dos variables cuantitativas, con dos variables (Una variable cuantitativa y una variable categórica con dos niveles) / Análisis de varianza o ANOVA de un factor - Apuntes / Resumen

TEMA 3: Contrastes con una variable.
PRUEBA BINOMIAL: nos permite realizar un contraste sobre una proporción (porcentaje) para
variables categóricas DICOTÓMICAS.

1. Hipótesis tales como:

 Contraste unilateral derecho (mayor):
H0: π(VARIABLE) ≤ π(PROPORCIÓN) // H1: π(VARIABLE) > π(PROPORCIÓN).

 Contraste unilateral izquierdo (menor):
H0: π(VARIABLE) ≥ π(PROPORCIÓN) // H1: π(VARIABLE) < π(PROPORCIÓN).

 Contraste bilateral (diferente):
H0: π(VARIABLE) = π(PROPORCIÓN) // H1: π(VARIABLE) ≠ π(PROPORCIÓN).

2. Supuestos:

 Muestra aleatoria de n observaciones con probabilidad de éxito constante en cada
extracción.
 Casos independientes con una probabilidad de recuperación desconocida y fija.

3. Estadístico de contraste (Tabla C):

[π: proporción de contraste en la población; n = nº de observaciones]
𝑃1 −𝜋
Estadístico de contraste: 𝑍 =
√𝜋(1− 𝜋)/ 𝑛

𝑛1
Proporción de éxito en las n observaciones: 𝑃1 =
𝑛

4. Distribución muestral del estadístico bajo H0:

 Si es un contraste unilateral derecho, buscamos conocer cuál es la probabilidad de
obtener un valor del estadístico de contraste más extremo (por grande) al observado en
la distribución muestral. (1 – α).

 Si es un contraste unilateral izquierdo, buscamos conocer cuál es la probabilidad de
obtener un valor del estadístico de contraste más extremos (por pequeño) al observado
en la distribución muestral. (se queda igual).

 Si es un contraste bilateral, buscamos conocer cuál es la probabilidad de obtener un valor
del estadístico de contraste más extremo (por grande o pequeño, según si es positivo o
negativo) al observado en ambas colas. (α/2; si es positivo se hace 1 – α y si es negativo
se deja igual).

5. Probabilidad asociada al valor de Z:

Tras obtener el estadístico de contraste, tomamos una decisión comprobando si la probabilidad
asociada a observar un valor igual al observado o más extremo (bajo el supuesto de que H0 es
verdadero) es menor a la tasa de error definida, es decir, p < α (en este caso, RECHAZAMOS H0) Y
TOMAMOS H1 COMO VERDADERA).

6. Decisión / conclusión.

, PRUEBA X2 BONDAD DE AJUSTE: nos permite realizar un contraste sobre una proporción
(porcentaje) para variables categóricos NO dicotómicas. Todos los contrastes son UNILATERALES
DERECHOS: (1 – α).

1. Hipótesis: (siempre así)

 H0: f(n) = [πCATEGORÍA = (proporción); πCATEGORÍA = (proporción); πCATEGORÍA = (proporción)]
 H1: f(n) = [πCATEGORÍA ≠ (proporción); πCATEGORÍA ≠ (proporción); πCATEGORÍA ≠ (proporción)]

2. Supuestos:

 Muestra de n sujetos seleccionados aleatoriamente y se clasifican en X categorías
exclusivas y exhaustivas.
 No hay frecuencias esperadas menores a 5 casos.

3. Estadístico de contraste (Tabla D):

[n: frecuencia observada; m: frecuencia esperada; I: nº de categorías]
(𝑛𝑖 −𝑚𝑖 )2
Estadístico de contraste: 𝑋 2 = ∑𝐼𝑖=1 𝑚𝑖

Grados de libertad: 𝑔𝑙 = 𝑛º 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎𝑠 (𝐼) − 1; 𝑔𝑙 = 𝐼 − 1

4. Distribución muestral del estadístico bajo H0:

Siempre son contrastes unilaterales derechos, ya que en pruebas cuya distribución sea X 2
únicamente pueden existir este tipo de contrastes.

 Si es un contraste unilateral derecho, buscamos conocer cuál es la probabilidad de
obtener un valor del estadístico de contraste más extremo (por grande) al observado en
la distribución muestral. (1 – α).

5. Probabilidad asociada al valor X2:

Tras obtener el estadístico de contraste, tomamos una decisión comprobando si la probabilidad
asociada a observar un valor igual al observado o más extremo (bajo el supuesto de que H 0 es
verdadero) es menor a la tasa de error definida, es decir, p < α (en este caso, RECHAZAMOS H0) Y
TOMAMOS H1 COMO VERDADERA).

6. Decisión / conclusión.




PRUEBA T PARA UNA MUESTRA (CONTRASTE SOBRE UNA MEDIA): nos permite realizar un
contraste sobre una variable cuantitativa y el valor de su media.

1. Hipótesis tales como:

 Contraste unilateral derecho (mayor):
H0: µ(MUESTRA) ≤ µ(POBLACIÓN) // H1: µ(MUESTRA) > µ(POBLACIÓN).

 Contraste unilateral izquierdo (menor):
H0: µ(MUESTRA) ≥ µ(POBLACIÓN) // H1: µ(MUESTRA) < µ(POBLACIÓN).