Contenido 1
Contenido
Introducción .......................................................................................................................... 3
Objetivo ........................................................................................................................... 7
Temario de la materia ......................................................................................................... 8
Capítulo 1 RECTAS
1.1 Graficar puntos en un sistema coordenado rectangular ........................................ 10
1.1.1 Relaciones y Funciones ............................................................................................ 11
1.1.2 Coordenadas rectangulares ................................................................................... 14
1.2 Líneas rectas .................................................................................................................. 20
1.2.1 Fórmula de la distancia entre dos puntos ........................................................ 20
1.2.2 Fórmula del punto medio ........................................................................................ 28
1.2.3 Pendiente de una recta ......................................................................................... 36
1.2.4 Pendientes de rectas perpendiculares …............................................................. 39
1.2.5 Ecuación de una recta en su forma punto-pendiente ….................................. 50
1.2.6 Ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen …..... 58
1.2.7 Ecuación general de una recta ............................................................................ 67
1.2.8 Ecuación normal de una recta …..................................................................... 75
1.2.9 Distancia de un punto a una recta …................................................................. 81
1.2.10 Distancia entre rectas paralelas …................................................................. 84
Capítulo 2 CÓNICAS.
2.1 Circunferencia .................................................................................................................. 90
2.1.1 Elementos de la circunferencia ........................................................................... 90
2.1.2 Ecuación normal de la circunferencia ................................................................ 91
2.1.3 Ecuación general de la circunferencia ............................................................... 96
2.1.4 Intersección de una recta a una circunferencia ........................................... 101
2.1.5 Recta tangente a una circunferencia ................................................................ 105
2.1.6 Intersección de dos circunferencias ................................................................ 106
2.2 Parábola ............................................................................................................................ 108
2.2.1 Elementos de la parábola .................................................................................... 108
2.2.2 Parábola vertical ..................................................................................................... 109
2.2.3 Ecuación normal de una parábola vertical ...................................................... 114
2.2.4 Parábola horizontal .................................................................................................. 118
2.2.5 Ecuación normal de una parábola horizontal ................................................. 123
,2 Contenido
2.3 Elipse ................................................................................................................................ 133
2.3.1 Elementos de la elipse ......................................................................................... 133
2.3.2 Ecuación normal de la elipse con el eje mayor horizontal .............................. 134
2.3.3 Ecuación normal de la elipse con el eje mayor vertical .................................. 148
2.4 Hipérbola ......................................................................................................................... 163
2.4.1 Elementos de la hipérbola ................................................................................. 163
2.4.2 Ecuación normal de la hipérbola con el eje mayor horizontal ....................... 164
2.4.3 Ecuación normal de la hipérbola con el eje mayor vertical ........................... 181
Formulario.................................................................................................................................... 195
Bibliografía.................................................................................................................................. 202
Solución a los ejercicios........................................................................................................ 203
Lista de paginas Web que puedes consultar .............................................................. 216
Lista de películas relacionadas con Geometría Analítica ...................................... 217
Conclusiones................................................................................................................................ 218
, Introducción 3
Introducción
El Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica (CONALEP) originalmente inicia con el
objetivo de formar técnicos profesionales en diferentes áreas que tienen alta demanda en
diferentes regiones del país. Con el paso del tiempo y debido a las necesidades no sólo
tecnológicas sino también científicas y sociales de dichas regiones, tiene a bien en 2003
reformar su objetivo inicial de formar profesionales técnicos a formar profesionales
técnicos bachiller para que los egresados puedan incorporarse de manera inmediata y
competitiva al mercado laboral, además de continuar con estudios de nivel superior y
acceder a mejores niveles de bienestar social, económico y profesional.
La estructura del plan de estudios es como se presenta
Ingreso Ingreso Ingreso Ingreso Ingreso Ingreso
1er Sem 2do Sem 3er Sem 4to Sem 5to Sem 6to Sem
Módulos Autocontenidos de formación vocacional basado en ECBCC*: 65%
Módulos Integradores de la Educación Media Superior en ECBCC: 35%
Egreso Egreso Egreso
Técnico Técnico Profesional
Auxiliar Básico Técnico
Bachiller
* ECBCC: Educación y Capacitación Basada en Competencias Contextualizadas
El nuevo modelo curricular es flexible para atender a una población diferenciada en
intereses y posibilidades. Por ello, además del ingreso normal en el primer semestre, se
considera la posibilidad de ingreso en cualquiera de los seis semestres mediante esquemas
de equivalencias de estudios. También, si el alumno desea dar por terminados sus estudios
en el segundo semestre se le otorga un documento que lo acredita como Técnico Auxiliar, si
esto ocurre en el cuarto semestre el documento que recibe lo acredita como Técnico Básico.
Si concluye los seis semestres el alumno se gradúa como Profesional Técnico Bachiller.
Los Módulos Autocontenidos conforman una estructura integral multidisciplinaria y
autosuficiente de actividades de enseñanza-aprendizaje, que permiten alcanzar objetivos
educacionales a través de la interacción del alumno con el objeto de conocimiento, y a su
vez, proporcionan una formación vocacional y disciplinaria en una carrera específica.
Los Módulos Integradores proporcionan los conocimientos disciplinarios científicos,
humanísticos y sociales de carácter básico y propedéutico, que forman a los alumnos en el
nivel de educación media superior, y los preparan para tener la opción de cursar estudios en
el nivel de educación superior.
, 4 Introducción
De acuerdo a lo anterior se reestructuró el plan de estudios el cual incluye en los Módulos
Integradores materias de Matemáticas durante los primeros cinco semestres:
Matemáticas I – Aritmética y Algebra
Matemáticas II – Geometría y Trigonometría
Matemáticas III – Geometría Analítica
Matemáticas IV – Introducción al Calculo Diferencial e Integral
Matemáticas V – Probabilidad y Estadística
Desde el año 2004 tuve la oportunidad de desempeñarme como Prestador de Servicios
Profesionales en el Plantel Bernardo Quintana Arrioja ubicado en Cuautitlán Izcalli
impartiendo la materia de Matemáticas III -Geometría Analítica-.
El colegio, preocupado por estandarizar la forma de trabajo y el alcance de los objetivos,
por cada materia que se imparte en cada semestre forma equipos de trabajo con los
profesores que trabajan con la misma materia llamando a dichos equipos “Academias”. Esto
implica que como profesores de la misma materia se deben reunir periódicamente para
quedar de acuerdo con respecto a los temas que se abarcarán por bimestre, la bibliografía
que se va a utilizar, la escala de evaluación y la elaboración de exámenes de manera
conjunta.
En Agosto del 2004, al lado de otros dos profesores trabaje en la Academia de
Matemáticas III -Geometría Analítica-. Dado que era un nuevo temario desarrollamos notas
para dicha materia.
De éste semestre obtuve los siguientes resultados estadísticos con los grupos que
estuvieron a mi cargo.
Semestre Agosto-Diciembre del 2004
12 grupos de tercer semestre
Entre 22 y 37 alumnos en cada grupo
Población: 390 alumnos
Muestra: 191 alumnos que estuvieron a mi cargo
%
Número Promedio Reprobados
Reprobados
Hombres 72 6.75 33 46%
Mujeres 119 7.12 44 37%
Total 191 6.9 77 40%
Contenido
Introducción .......................................................................................................................... 3
Objetivo ........................................................................................................................... 7
Temario de la materia ......................................................................................................... 8
Capítulo 1 RECTAS
1.1 Graficar puntos en un sistema coordenado rectangular ........................................ 10
1.1.1 Relaciones y Funciones ............................................................................................ 11
1.1.2 Coordenadas rectangulares ................................................................................... 14
1.2 Líneas rectas .................................................................................................................. 20
1.2.1 Fórmula de la distancia entre dos puntos ........................................................ 20
1.2.2 Fórmula del punto medio ........................................................................................ 28
1.2.3 Pendiente de una recta ......................................................................................... 36
1.2.4 Pendientes de rectas perpendiculares …............................................................. 39
1.2.5 Ecuación de una recta en su forma punto-pendiente ….................................. 50
1.2.6 Ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen …..... 58
1.2.7 Ecuación general de una recta ............................................................................ 67
1.2.8 Ecuación normal de una recta …..................................................................... 75
1.2.9 Distancia de un punto a una recta …................................................................. 81
1.2.10 Distancia entre rectas paralelas …................................................................. 84
Capítulo 2 CÓNICAS.
2.1 Circunferencia .................................................................................................................. 90
2.1.1 Elementos de la circunferencia ........................................................................... 90
2.1.2 Ecuación normal de la circunferencia ................................................................ 91
2.1.3 Ecuación general de la circunferencia ............................................................... 96
2.1.4 Intersección de una recta a una circunferencia ........................................... 101
2.1.5 Recta tangente a una circunferencia ................................................................ 105
2.1.6 Intersección de dos circunferencias ................................................................ 106
2.2 Parábola ............................................................................................................................ 108
2.2.1 Elementos de la parábola .................................................................................... 108
2.2.2 Parábola vertical ..................................................................................................... 109
2.2.3 Ecuación normal de una parábola vertical ...................................................... 114
2.2.4 Parábola horizontal .................................................................................................. 118
2.2.5 Ecuación normal de una parábola horizontal ................................................. 123
,2 Contenido
2.3 Elipse ................................................................................................................................ 133
2.3.1 Elementos de la elipse ......................................................................................... 133
2.3.2 Ecuación normal de la elipse con el eje mayor horizontal .............................. 134
2.3.3 Ecuación normal de la elipse con el eje mayor vertical .................................. 148
2.4 Hipérbola ......................................................................................................................... 163
2.4.1 Elementos de la hipérbola ................................................................................. 163
2.4.2 Ecuación normal de la hipérbola con el eje mayor horizontal ....................... 164
2.4.3 Ecuación normal de la hipérbola con el eje mayor vertical ........................... 181
Formulario.................................................................................................................................... 195
Bibliografía.................................................................................................................................. 202
Solución a los ejercicios........................................................................................................ 203
Lista de paginas Web que puedes consultar .............................................................. 216
Lista de películas relacionadas con Geometría Analítica ...................................... 217
Conclusiones................................................................................................................................ 218
, Introducción 3
Introducción
El Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica (CONALEP) originalmente inicia con el
objetivo de formar técnicos profesionales en diferentes áreas que tienen alta demanda en
diferentes regiones del país. Con el paso del tiempo y debido a las necesidades no sólo
tecnológicas sino también científicas y sociales de dichas regiones, tiene a bien en 2003
reformar su objetivo inicial de formar profesionales técnicos a formar profesionales
técnicos bachiller para que los egresados puedan incorporarse de manera inmediata y
competitiva al mercado laboral, además de continuar con estudios de nivel superior y
acceder a mejores niveles de bienestar social, económico y profesional.
La estructura del plan de estudios es como se presenta
Ingreso Ingreso Ingreso Ingreso Ingreso Ingreso
1er Sem 2do Sem 3er Sem 4to Sem 5to Sem 6to Sem
Módulos Autocontenidos de formación vocacional basado en ECBCC*: 65%
Módulos Integradores de la Educación Media Superior en ECBCC: 35%
Egreso Egreso Egreso
Técnico Técnico Profesional
Auxiliar Básico Técnico
Bachiller
* ECBCC: Educación y Capacitación Basada en Competencias Contextualizadas
El nuevo modelo curricular es flexible para atender a una población diferenciada en
intereses y posibilidades. Por ello, además del ingreso normal en el primer semestre, se
considera la posibilidad de ingreso en cualquiera de los seis semestres mediante esquemas
de equivalencias de estudios. También, si el alumno desea dar por terminados sus estudios
en el segundo semestre se le otorga un documento que lo acredita como Técnico Auxiliar, si
esto ocurre en el cuarto semestre el documento que recibe lo acredita como Técnico Básico.
Si concluye los seis semestres el alumno se gradúa como Profesional Técnico Bachiller.
Los Módulos Autocontenidos conforman una estructura integral multidisciplinaria y
autosuficiente de actividades de enseñanza-aprendizaje, que permiten alcanzar objetivos
educacionales a través de la interacción del alumno con el objeto de conocimiento, y a su
vez, proporcionan una formación vocacional y disciplinaria en una carrera específica.
Los Módulos Integradores proporcionan los conocimientos disciplinarios científicos,
humanísticos y sociales de carácter básico y propedéutico, que forman a los alumnos en el
nivel de educación media superior, y los preparan para tener la opción de cursar estudios en
el nivel de educación superior.
, 4 Introducción
De acuerdo a lo anterior se reestructuró el plan de estudios el cual incluye en los Módulos
Integradores materias de Matemáticas durante los primeros cinco semestres:
Matemáticas I – Aritmética y Algebra
Matemáticas II – Geometría y Trigonometría
Matemáticas III – Geometría Analítica
Matemáticas IV – Introducción al Calculo Diferencial e Integral
Matemáticas V – Probabilidad y Estadística
Desde el año 2004 tuve la oportunidad de desempeñarme como Prestador de Servicios
Profesionales en el Plantel Bernardo Quintana Arrioja ubicado en Cuautitlán Izcalli
impartiendo la materia de Matemáticas III -Geometría Analítica-.
El colegio, preocupado por estandarizar la forma de trabajo y el alcance de los objetivos,
por cada materia que se imparte en cada semestre forma equipos de trabajo con los
profesores que trabajan con la misma materia llamando a dichos equipos “Academias”. Esto
implica que como profesores de la misma materia se deben reunir periódicamente para
quedar de acuerdo con respecto a los temas que se abarcarán por bimestre, la bibliografía
que se va a utilizar, la escala de evaluación y la elaboración de exámenes de manera
conjunta.
En Agosto del 2004, al lado de otros dos profesores trabaje en la Academia de
Matemáticas III -Geometría Analítica-. Dado que era un nuevo temario desarrollamos notas
para dicha materia.
De éste semestre obtuve los siguientes resultados estadísticos con los grupos que
estuvieron a mi cargo.
Semestre Agosto-Diciembre del 2004
12 grupos de tercer semestre
Entre 22 y 37 alumnos en cada grupo
Población: 390 alumnos
Muestra: 191 alumnos que estuvieron a mi cargo
%
Número Promedio Reprobados
Reprobados
Hombres 72 6.75 33 46%
Mujeres 119 7.12 44 37%
Total 191 6.9 77 40%
