Física para Robótica
Tema 3 Trabajo y Energía
Autor: Olivia Troitiño Frydrych
Profesor: Miguel Ángel Bravo Hijón
Año: 1.o
Cuatrimestre: 1.er
Curso: 2026/2027
Versión: 1.0
Carrera: Doble Grado en Ingeniería Informática + Ingeniería Robótica
e IA
,Física para Robótica Miguel Ángel Bravo Hijón
Índice
1. Conceptos fundamentales: trabajo y energía 2
2. Trabajo realizado por una fuerza constante 4
3. Trabajo neto y signo del trabajo 6
4. Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía cinética 8
5. Trabajo realizado por la fuerza gravitacional 10
6. Trabajo realizado por una fuerza variable (caso general) 12
7. Trabajo realizado por la fuerza de resorte (Ley de Hooke) 14
8. Potencia 15
9. Paréntesis matemático: campos escalares/vectoriales y el operador gra-
diente 17
10.Fuerzas conservativas y no conservativas 19
11.Energía potencial (gravitacional y elástica) 21
12.Conservación de la energía mecánica 23
13.Teorema del trabajo y la energía con fuerzas no conservativas 25
Curso 2026/2027 Olivia Troitiño Frydrych
, Física para Robótica Miguel Ángel Bravo Hijón
1. Conceptos fundamentales: trabajo y energía
Trabajo
El trabajo es la magnitud física que cuanti
ca la transferencia de energía hacia
(o desde) un objeto mediante la acción de una fuerza a lo largo de un desplazamiento. Se
realiza trabajo sobre un objeto cuando una fuerza actúa sobre él mientras este experimenta
un desplazamiento de una posición a otra.
El trabajo in
nitesimal dW realizado por una fuerza F⃗ que actúa durante un desplaza-
miento in
nitesimal d⃗r se de
ne como el producto escalar (producto punto) de ambos
vectores:
dW = F⃗ · d⃗r
• dW [J]: trabajo in
nitesimal realizado por la fuerza
⃗
• F [N]: fuerza aplicada sobre el objeto
• d⃗
r [m]: desplazamiento in
nitesimal del punto de aplicación de la fuerza
El producto escalar incorpora automáticamente el efecto del ángulo entre F⃗ y d⃗r: solo la
componente de la fuerza paralela al desplazamiento contribuye al trabajo. La
componente perpendicular no aporta nada, sin importar su magnitud.
Una fuerza de 20 N que empuja un objeto 5 m en la misma dirección de
la fuerza realiza un trabajo de W = 20 · 5 = 100 J.
Ejemplo:
Energía
La energía es la capacidad de un sistema para realizar trabajo. Puede pensarse
como una moneda que un sistema debe poseer para poder realizar trabajo sobre otro:
para producir 100 J de trabajo, un sistema debe gastar 100 J de energía. Por este motivo,
el trabajo y la energía comparten la misma unidad en el Sistema Internacional.
Clave: Trabajo y energía no son lo mismo conceptualmente, pero están directamente
vinculados: el trabajo es el mecanismo por el cual se trans
ere energía entre un
sistema y su entorno (o entre formas de energía dentro de un mismo sistema).
Potencia
La potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo (o, equivalentemente, con la
que se trans
ere o transforma energía). Se de
ne como la derivada del trabajo respecto
del tiempo:
Curso 2026/2027 Olivia Troitiño Frydrych
Tema 3 Trabajo y Energía
Autor: Olivia Troitiño Frydrych
Profesor: Miguel Ángel Bravo Hijón
Año: 1.o
Cuatrimestre: 1.er
Curso: 2026/2027
Versión: 1.0
Carrera: Doble Grado en Ingeniería Informática + Ingeniería Robótica
e IA
,Física para Robótica Miguel Ángel Bravo Hijón
Índice
1. Conceptos fundamentales: trabajo y energía 2
2. Trabajo realizado por una fuerza constante 4
3. Trabajo neto y signo del trabajo 6
4. Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía cinética 8
5. Trabajo realizado por la fuerza gravitacional 10
6. Trabajo realizado por una fuerza variable (caso general) 12
7. Trabajo realizado por la fuerza de resorte (Ley de Hooke) 14
8. Potencia 15
9. Paréntesis matemático: campos escalares/vectoriales y el operador gra-
diente 17
10.Fuerzas conservativas y no conservativas 19
11.Energía potencial (gravitacional y elástica) 21
12.Conservación de la energía mecánica 23
13.Teorema del trabajo y la energía con fuerzas no conservativas 25
Curso 2026/2027 Olivia Troitiño Frydrych
, Física para Robótica Miguel Ángel Bravo Hijón
1. Conceptos fundamentales: trabajo y energía
Trabajo
El trabajo es la magnitud física que cuanti
ca la transferencia de energía hacia
(o desde) un objeto mediante la acción de una fuerza a lo largo de un desplazamiento. Se
realiza trabajo sobre un objeto cuando una fuerza actúa sobre él mientras este experimenta
un desplazamiento de una posición a otra.
El trabajo in
nitesimal dW realizado por una fuerza F⃗ que actúa durante un desplaza-
miento in
nitesimal d⃗r se de
ne como el producto escalar (producto punto) de ambos
vectores:
dW = F⃗ · d⃗r
• dW [J]: trabajo in
nitesimal realizado por la fuerza
⃗
• F [N]: fuerza aplicada sobre el objeto
• d⃗
r [m]: desplazamiento in
nitesimal del punto de aplicación de la fuerza
El producto escalar incorpora automáticamente el efecto del ángulo entre F⃗ y d⃗r: solo la
componente de la fuerza paralela al desplazamiento contribuye al trabajo. La
componente perpendicular no aporta nada, sin importar su magnitud.
Una fuerza de 20 N que empuja un objeto 5 m en la misma dirección de
la fuerza realiza un trabajo de W = 20 · 5 = 100 J.
Ejemplo:
Energía
La energía es la capacidad de un sistema para realizar trabajo. Puede pensarse
como una moneda que un sistema debe poseer para poder realizar trabajo sobre otro:
para producir 100 J de trabajo, un sistema debe gastar 100 J de energía. Por este motivo,
el trabajo y la energía comparten la misma unidad en el Sistema Internacional.
Clave: Trabajo y energía no son lo mismo conceptualmente, pero están directamente
vinculados: el trabajo es el mecanismo por el cual se trans
ere energía entre un
sistema y su entorno (o entre formas de energía dentro de un mismo sistema).
Potencia
La potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo (o, equivalentemente, con la
que se trans
ere o transforma energía). Se de
ne como la derivada del trabajo respecto
del tiempo:
Curso 2026/2027 Olivia Troitiño Frydrych
