Ejercicios TEMA-1 LÍMITES FUNCIONES 2ºBACH

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES

1. Resuelve los siguientes límites:

𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) 𝑙𝑛(4𝑥−1)
1) 𝑙𝑖𝑚 =0 6) 𝑙𝑖𝑚 = 2⁡⁡⁡
𝑥→0 𝑥 𝑥→1⁄2 2𝑥−1
1−𝑐𝑜𝑠⁡(𝑥) 1
2) 𝑙𝑖𝑚+ = 𝑙𝑛(2𝑥 2 +1)
𝑥→0 4𝑥 2 8 7) 𝑙𝑖𝑚 ⁡⁡⁡ = 0
𝑥→0 2𝑥
𝑠𝑒𝑛[𝑡𝑔(𝑠𝑒𝑛(𝑥))]
3) 𝑙𝑖𝑚 =1 𝑡𝑔(𝑥 2 −4)
𝑠𝑒𝑛[𝑡𝑔(𝑥)] 8) 𝑙𝑖𝑚 =4
𝑥→0 𝑥→2 𝑥−2
𝑙𝑛(𝑥)
4) 𝑙𝑖𝑚 ⁡⁡⁡ = 1
𝑥→1 𝑥−1
2𝑥−1 −1
5) 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑛(2)
𝑥→1 𝑥−1


2. Calcula el valor de los siguientes límites:
1⁡+⁡2⁡+⁡3⁡+⁡…⁡+⁡𝑛 2⁡+⁡4⁡+⁡6⁡+⋯+⁡2𝑛
1) 𝑙𝑖𝑚 2) 𝑙𝑖𝑚
𝑛→∞ 2𝑛2 𝑛→∞ 𝑛2 +1

𝑥
3. Halla las asíntotas verticales de la función 𝑓(𝑥) =
𝑥 2 +9


4. Halla las asíntotas horizontales de la función: 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥

5. Halla las asíntotas oblicuas de las funciones:

2𝑥 3 −𝑥 2 𝑥 4 −1
1) 𝑓(𝑥 ) = 2) 𝑓(𝑥) =
3𝑥 2 −5 𝑥 2 +3

6. Demuestra que el límite de la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 cuando x tiende a 2 es igual a 5.

𝑥 2 −4
2
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠𝑖⁡⁡⁡⁡𝑥 ≠ 2
7. Dada la función 𝑓(𝑥) = {−𝑥 4⁡+⁡𝑥⁡+⁡2 , calcula
− ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠𝑖⁡⁡⁡⁡𝑥 = 2
3

1) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −1 3) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) =
−3
5) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) =
−4
𝑥→−∞ 𝑥→−1 2 𝑥→2 3

2) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −1 4) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 2 6) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −1
𝑥→∞ 𝑥→0 𝑥→3



𝑥 2 ⁡+⁡𝑘·𝑥⁡−⁡6
8. Calcula 𝑙𝑖𝑚 , sabiendo que dicho límite es finito. K = 1
𝑥→2 𝑥 2 ⁡−⁡4



9. Halla el valor de “a” para que se verifique 𝑙𝑖𝑚 (√9𝑥 2 + 7 ⁡⁡ − ⁡⁡⁡⁡𝑎𝑥) = 0 a = ±3
𝑥→∞