EJERCICIOS TEMA-7 MATEMÁTICAS, funciones reales, 1°BACH

1
EJERCICIOS DE FUNCIONES

1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
1) 𝑓(𝑥) = 6 𝟏𝟑) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝟐𝒙 23) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(2𝑥)
2) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 9 1 1⁄
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < −2
14) 𝑓(𝑥) = √𝑥 −
1 𝑥−1 2
3) 𝑓(𝑥) = 24) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
−4𝑥2 15) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑒 𝑐(𝑥) 𝑥2 − 4
1
1 − 2𝑥 { − ⁄𝑥 𝑠𝑖 𝑥>2
4) 𝑓(𝑥) = 2 𝒙+𝟏
𝑥 +3 𝟏𝟔) 𝒇(𝒙) = √ √𝑥 𝑠𝑖 𝑥<0
𝒙−𝟏
5) 𝑓(𝑥) = √50 − 5𝑥 25) 𝑔(𝑥) = { 𝑥 3 − 3
𝑠𝑖 𝑥≥0
𝑥+5
6) 𝑓(𝑥) =
3
√𝑥 2 −5 𝑥2
3
𝟏7) 𝑓(𝑥) = √ 2 𝑥−1
4 𝑥 −9 26) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3 ( )
7) 𝑓(𝑥) = √4𝑥 + 12 𝑥+2
√𝑥 + 11 1
8) 𝑓(𝑥) = √𝑥 2 + 1 18) 𝑓(𝑥) = 27) 𝑓(𝑥) = +1+𝑥
(𝑥 − 1) ⋅ (𝑥 − 3) 2−𝑥
9) 𝑓(𝑥) = 5√𝑥+3 𝑥+1 1 2
19) 𝑘(𝑥) = 28) 𝑓(𝑥) = +
4𝑥 − 5 3
√𝑥 − 4 𝑥−1 𝑥+1
10) 𝑓(𝑥) =
√2𝑥 2 − 18 𝑥 √−𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊 𝒙 ≤ −𝟐
20)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 ( )
11) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 𝑥−1 𝟐𝟗) 𝒇(𝒙) = { |𝒙| 𝒔𝒊 − 𝟐 < 𝒙 < 𝟐
𝒙
𝑥 21) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥 2 − 6) 𝒔𝒊 𝟐 ≤ 𝒙
12) 𝑓(𝑥) = √4 𝟐
𝒙 − 𝟏𝟔
22) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥 2 + 5)


2. Dibuja las gráficas correspondientes a las funciones que verifican las siguientes condiciones:
1) Dom (f) = R; Im (f) = [0, ∞); simetría respecto del eje de ordenadas, máximo relativo en el punto
(0,2) y mínimos relativos en ( 2,0) y en (- 2,0).

2) Dom (f) = R; simetría respecto del origen de coordenadas; acotada por -1 y 1, alcanzando la función
ambos valores; mínimo relativo en (-2,-1) y máximo relativo en (2,1).

3) Dom (f) = (- ∞ ,2] U [2, ∞ ); Im (f) = (- ∞ ,2]; máximos relativos en los puntos(-3,2) y (3,2).

4) Dom (f) = R; Im (f) = (-3,2); mínimo relativo en el punto (-2,-1) y máximo relativo en el punto (0,1).

5) Dom (f) = ( - ∞ ,0); Im (f) = (1, ∞ ) y estrictamente creciente en su dominio.

6) Dom (f) = R - {0}; Im (f) = R; estrictamente creciente en (-∞,0) y estrictamente creciente en (0,∞).

3. Completa la gráfica de las siguientes funciones para que su domino sea R y resulten pares. Luego haz
lo mismo para que sean impares.
y
y
5 3
4
2
3

2
1
1
x x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3
-1

-2 -1

-3
-2
-4

-5
-3