UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA
PÉNDULO FÍSICO
Cermeño José, Guerrero Yanellis, Sánchez Brayan, Taborda Cristian
Profesor: Martín Morales. 02-10-2019.
Laboratorio de Física Experimental II, Universidad Del Atlántico, Barranquilla.
Resumen. 1. Introducción.
La experiencia consistió en realizar un
Un péndulo físico es cualquier péndulo real
montaje de péndulo de físico en el cual
que usa un cuerpo de tamaño nito, en
utiliza una varilla metálica de espesor
contraste con el modelo idealizado de
mucho menor que la altura en forma de
péndulo simple en el que toda la masa se
paralelepípedo, la cual es colgada en
concentra en un punto. Si las oscilaciones
diferentes intervalos de longitud, en un
son pequeñas, el análisis del movimiento de
ángulo pequeño, tomando el tiempo que
un péndulo real es tan sencillo como el de
tarda en realizar varias oscilaciones, calcular
uno simple. La figura 1 muestra un cuerpo
el período, la constante k, y determinar como
de forma irregular que puede girar sin
objetivo principal, el valor de la gravedad g.
fricción alrededor de un eje que pasa por
el punto O. En la posición de equilibrio,
Palabras claves.
el centro de gravedad está directamente
Fuerza de atracción gravitatoria, objeto
abajo del pivote; en la posición que se
rígido, periodo.
muestra en la gura, el cuerpo está
desplazado del equilibrio un ángulo θ que
usamos como coordenada para el sistema. La
Abstract. distancia de O al centro de gravedad es d, el
momento de inercia del cuerpo alrededor del
This practice consists of assembling a Mass-
eje de rotación a través de O es I y la masa
Spring System with a universal base
total es m.
attached to a metal cylindrical rod through a
nut.
The steel spring was added to the rod.
Once having the body of the system ready,
the variations were made to the hanging
mass in order to show through a static case
and a dynamic one the value of the elasticity
constant of the spring to be used.
Key words.
Restoration, elongation, oscillations, period,
restoring force, mass, weight and
uncertainty.
Figura 1. Dinámica de un péndulo físico.
1
, UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA
Cuando el cuerpo se desplaza, como se Para el modelo experimental, se tendrán en
muestra, el peso mg, causa una torca de cuenta las siguientes ecuaciones:
restitución:
1 𝐿2
𝜏𝑧 = −(𝑚𝑔)(𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃) Ec.03. 𝑇 = 2𝜋√ ( + 𝑑)
𝑔 12𝑑
El signo negativo indica que la torca de
restitución es en sentido horario, si el 𝑘
desplazamiento es en sentido anti horario, y Ec.04. 𝑇 = 2𝜋√
𝑔
viceversa.
Cuando el cuerpo se libera, oscila alrededor 𝐿2
de su posición de equilibrio. El movimiento Ec.05. 𝑘=( + 𝑑)
12𝑑
no es armónico simple porque la torca 𝜏𝑧 es El momento de inercia de una varilla
proporcional a senθ, y no a θ mismo. No delgada con respecto a un eje perpendicular
obstante, si θ es pequeño, podemos que pase por su centro de masa (c.m.) es
aproximar senθ con θ en radianes. (1/12)𝑚𝐿. Donde m es su masa y L su
Entonces, el movimiento es longitud. Respecto a cualquier otro eje
aproximadamente armónico simple. Con paralelo al primero, el momento de inercia
esta aproximación, puede obtenerse aplicando el teorema de
𝜏𝑧 = −(𝑚𝑔𝑑)𝜃 Steiner. Así, el momento de inercia cuando
la varilla está suspendida de un punto O
A partir de esta deducción señalaremos las
situado a una distancia a de su extremo es:
ecuaciones desprendidas de la ecuación
𝐿2
anterior, necesarias para el desarrollo del Ec.06. 𝐼𝑜 = 𝑚( + 𝑎(𝑎 − 𝐿))
presente informe. Destacando que el 3
objetivo principal es determinar el valor de Observación: la demostración de las
la gravedad. ecuaciones se encuentra en el apartado
La experiencia en el laboratorio consistió en Cálculos y análisis de Resultados.
realizar una serie de mediciones de tiempo. Para calcular la pendiente en mínimos
Cronometrando cuanto tardo varilla en cuadrados, tenemos en cuenta:
oscilar 10 veces; En fin de establecer una
𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 −∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
base de conclusiones a cerca de los gráficos Ec.07. 𝑚=
y tablas obtenidos. 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 −(∑ 𝑥𝑖 )2
Por último, el Porcentaje de error:
𝑽𝒕−𝑽𝒆𝒙𝒑
2. Fundamentos Teóricos Ec.08. %𝑬 = ( ) ∗ 𝟏𝟎𝟎
𝑽𝒕
La ecuación del movimiento es Σ𝜏𝑧 = 𝐼𝛼𝑧 ,
de aquí:
2 3. Desarrollo experimental
𝑑 𝜃
−(𝑚𝑔𝑑)𝜃 = 𝐼𝛼𝑧 = 𝐼
𝑑𝑡2
𝑑2 𝜃 𝑚𝑔𝑑
Ec.01. =− 𝜃
𝑑𝑡 2 𝐼
La ecuación anterior concuerda con:
𝑎 = −𝜔2 𝑥 Por lo cual:
𝑚𝑔𝑑
Ec.02. 𝜔=√
𝐼
Figura 2. Péndulo de físico.
2
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA
PÉNDULO FÍSICO
Cermeño José, Guerrero Yanellis, Sánchez Brayan, Taborda Cristian
Profesor: Martín Morales. 02-10-2019.
Laboratorio de Física Experimental II, Universidad Del Atlántico, Barranquilla.
Resumen. 1. Introducción.
La experiencia consistió en realizar un
Un péndulo físico es cualquier péndulo real
montaje de péndulo de físico en el cual
que usa un cuerpo de tamaño nito, en
utiliza una varilla metálica de espesor
contraste con el modelo idealizado de
mucho menor que la altura en forma de
péndulo simple en el que toda la masa se
paralelepípedo, la cual es colgada en
concentra en un punto. Si las oscilaciones
diferentes intervalos de longitud, en un
son pequeñas, el análisis del movimiento de
ángulo pequeño, tomando el tiempo que
un péndulo real es tan sencillo como el de
tarda en realizar varias oscilaciones, calcular
uno simple. La figura 1 muestra un cuerpo
el período, la constante k, y determinar como
de forma irregular que puede girar sin
objetivo principal, el valor de la gravedad g.
fricción alrededor de un eje que pasa por
el punto O. En la posición de equilibrio,
Palabras claves.
el centro de gravedad está directamente
Fuerza de atracción gravitatoria, objeto
abajo del pivote; en la posición que se
rígido, periodo.
muestra en la gura, el cuerpo está
desplazado del equilibrio un ángulo θ que
usamos como coordenada para el sistema. La
Abstract. distancia de O al centro de gravedad es d, el
momento de inercia del cuerpo alrededor del
This practice consists of assembling a Mass-
eje de rotación a través de O es I y la masa
Spring System with a universal base
total es m.
attached to a metal cylindrical rod through a
nut.
The steel spring was added to the rod.
Once having the body of the system ready,
the variations were made to the hanging
mass in order to show through a static case
and a dynamic one the value of the elasticity
constant of the spring to be used.
Key words.
Restoration, elongation, oscillations, period,
restoring force, mass, weight and
uncertainty.
Figura 1. Dinámica de un péndulo físico.
1
, UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE FÍSICA
Cuando el cuerpo se desplaza, como se Para el modelo experimental, se tendrán en
muestra, el peso mg, causa una torca de cuenta las siguientes ecuaciones:
restitución:
1 𝐿2
𝜏𝑧 = −(𝑚𝑔)(𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃) Ec.03. 𝑇 = 2𝜋√ ( + 𝑑)
𝑔 12𝑑
El signo negativo indica que la torca de
restitución es en sentido horario, si el 𝑘
desplazamiento es en sentido anti horario, y Ec.04. 𝑇 = 2𝜋√
𝑔
viceversa.
Cuando el cuerpo se libera, oscila alrededor 𝐿2
de su posición de equilibrio. El movimiento Ec.05. 𝑘=( + 𝑑)
12𝑑
no es armónico simple porque la torca 𝜏𝑧 es El momento de inercia de una varilla
proporcional a senθ, y no a θ mismo. No delgada con respecto a un eje perpendicular
obstante, si θ es pequeño, podemos que pase por su centro de masa (c.m.) es
aproximar senθ con θ en radianes. (1/12)𝑚𝐿. Donde m es su masa y L su
Entonces, el movimiento es longitud. Respecto a cualquier otro eje
aproximadamente armónico simple. Con paralelo al primero, el momento de inercia
esta aproximación, puede obtenerse aplicando el teorema de
𝜏𝑧 = −(𝑚𝑔𝑑)𝜃 Steiner. Así, el momento de inercia cuando
la varilla está suspendida de un punto O
A partir de esta deducción señalaremos las
situado a una distancia a de su extremo es:
ecuaciones desprendidas de la ecuación
𝐿2
anterior, necesarias para el desarrollo del Ec.06. 𝐼𝑜 = 𝑚( + 𝑎(𝑎 − 𝐿))
presente informe. Destacando que el 3
objetivo principal es determinar el valor de Observación: la demostración de las
la gravedad. ecuaciones se encuentra en el apartado
La experiencia en el laboratorio consistió en Cálculos y análisis de Resultados.
realizar una serie de mediciones de tiempo. Para calcular la pendiente en mínimos
Cronometrando cuanto tardo varilla en cuadrados, tenemos en cuenta:
oscilar 10 veces; En fin de establecer una
𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 −∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
base de conclusiones a cerca de los gráficos Ec.07. 𝑚=
y tablas obtenidos. 𝑛 ∑ 𝑥𝑖 2 −(∑ 𝑥𝑖 )2
Por último, el Porcentaje de error:
𝑽𝒕−𝑽𝒆𝒙𝒑
2. Fundamentos Teóricos Ec.08. %𝑬 = ( ) ∗ 𝟏𝟎𝟎
𝑽𝒕
La ecuación del movimiento es Σ𝜏𝑧 = 𝐼𝛼𝑧 ,
de aquí:
2 3. Desarrollo experimental
𝑑 𝜃
−(𝑚𝑔𝑑)𝜃 = 𝐼𝛼𝑧 = 𝐼
𝑑𝑡2
𝑑2 𝜃 𝑚𝑔𝑑
Ec.01. =− 𝜃
𝑑𝑡 2 𝐼
La ecuación anterior concuerda con:
𝑎 = −𝜔2 𝑥 Por lo cual:
𝑚𝑔𝑑
Ec.02. 𝜔=√
𝐼
Figura 2. Péndulo de físico.
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