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TEORÍA DE LOS JUEGOS
Examen Enero 2010
INSTRUCCIONES:
Escriba las respuestas en el espacio que hay a continuación de la pregunta. Puede utilizar
la parte de detrás de la hoja. La duración del examen es de 2 horas.
Nombre:
Grado:
Grupo:
1 (15 puntos)
Dos vecinos se plantean la construcción de una piscina comunitaria cuyo coste es de 20 unidades
(miles de Euros) y cuya construcción es valorada por ambos vecinos en 30 unidades. Acuerdan
el siguiente método de decisión. Cada uno envía en un sobre cerrado a un mediador su decisión
favorable o no a construir la piscina. Si los dos están a favor se reparten el coste a partes
iguales, si sólo uno está a favor éste carga con todo el coste, y si los dos están en contra la
piscina no se construye.
a). (5 puntos) Represente este juego en forma matricial y calcule todos sus equilibrios de
Nash.
b). (10 puntos) Supongamos ahora que el vecino 1 valora la piscina en 30 unidades siendo
esto de conocimiento público, mientras que la valoración del vecino 2 es información privada,
pudiendo adoptar los valores 30 o 10. Calcule los equilibrios Bayesianos de Nash de este nuevo
juego, si la probabilidad de que la valoración del vecino 2 sea 30 es de :
SOLUCIÓN:
a).
F NF
F 20, 20 10, 30
NF 30, 10 0, 0
EN puras: f(F; N F ); (N F; F )g
EN mixtas: { 21 F + 21 N F; 12 F + 12 N F g
b)
V=30 F NF V=10 F NF
F 20, 20 10, 30 F 20, 0 10, 10
NF 30, 10 0, 0 NF 30, -10 0, 0
- Mejor respuesta del 2:
M R2 (F ) = N F N F
M R2 (N F ) = F N F
- Mejor respuesta del 1:
F si 1=2
M R1 (F-NF) =
NF si 1=2
TEORÍA DE LOS JUEGOS
Examen Enero 2010
INSTRUCCIONES:
Escriba las respuestas en el espacio que hay a continuación de la pregunta. Puede utilizar
la parte de detrás de la hoja. La duración del examen es de 2 horas.
Nombre:
Grado:
Grupo:
1 (15 puntos)
Dos vecinos se plantean la construcción de una piscina comunitaria cuyo coste es de 20 unidades
(miles de Euros) y cuya construcción es valorada por ambos vecinos en 30 unidades. Acuerdan
el siguiente método de decisión. Cada uno envía en un sobre cerrado a un mediador su decisión
favorable o no a construir la piscina. Si los dos están a favor se reparten el coste a partes
iguales, si sólo uno está a favor éste carga con todo el coste, y si los dos están en contra la
piscina no se construye.
a). (5 puntos) Represente este juego en forma matricial y calcule todos sus equilibrios de
Nash.
b). (10 puntos) Supongamos ahora que el vecino 1 valora la piscina en 30 unidades siendo
esto de conocimiento público, mientras que la valoración del vecino 2 es información privada,
pudiendo adoptar los valores 30 o 10. Calcule los equilibrios Bayesianos de Nash de este nuevo
juego, si la probabilidad de que la valoración del vecino 2 sea 30 es de :
SOLUCIÓN:
a).
F NF
F 20, 20 10, 30
NF 30, 10 0, 0
EN puras: f(F; N F ); (N F; F )g
EN mixtas: { 21 F + 21 N F; 12 F + 12 N F g
b)
V=30 F NF V=10 F NF
F 20, 20 10, 30 F 20, 0 10, 10
NF 30, 10 0, 0 NF 30, -10 0, 0
- Mejor respuesta del 2:
M R2 (F ) = N F N F
M R2 (N F ) = F N F
- Mejor respuesta del 1:
F si 1=2
M R1 (F-NF) =
NF si 1=2
