General Physics I:
Classical Mechanics
D.G. Simpson, Ph.D.
Department of Physical Sciences and Engineering
Prince George’s Community College
Largo, Maryland
Fall 2019
Last updated: September 11, 2019
, Contents
Acknowledgments 11
1 What is Physics? 12
2 Deductive Logic 14
3 Units 16
3.1 Systems of Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 SI Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 CGS Systems of Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 British Engineering Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Units as an Error-Checking Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6 Unit Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.7 Currency Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.8 Odds and Ends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Problem-Solving Strategies 25
5 Density 27
5.1 Specific Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 Density Trivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6 Kinematics in One Dimension 30
6.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.4 Higher Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.5 Dot Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.7 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.9 Geometric Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Vectors 38
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.2 Arithmetic: Graphical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.3 Arithmetic: Algebraic Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1
, Prince George’s Community College General Physics I D.G. Simpson
7.4 Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.5 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6 Other Vector Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8 The Dot Product 45
8.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.2 Component Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8.4 Matrix Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9 Kinematics in Two or Three Dimensions 49
9.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
9.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
9.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
9.4 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.5 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.6 Vertical vs. Horizontal Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10 Projectile Motion 54
10.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
10.2 Maximum Altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
10.3 Shape of the Projectile Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.4 Hitting a Target on the Ground. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.5 Hitting a Target on a Hill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10.6 Other Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10.7 The Monkey and the Hunter Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
11 Newton’s Method 63
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.2 The Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.3 Example: Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.4 Projectile Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12 Mass 66
13 Force 67
13.1 The Four Forces of Nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
13.2 Hooke’s Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.3 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.4 Normal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.5 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
14 Newton’s Laws of Motion 70
14.1 First Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
14.2 Second Law of Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
14.3 Third Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2
, Prince George’s Community College General Physics I D.G. Simpson
15 The Inclined Plane 72
16 Atwood’s Machine 73
17 Statics 77
17.1 Mass Suspended by Two Ropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
17.2 The Elevator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
18 Friction 81
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
18.2 Static Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
18.3 Kinetic Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
18.4 Rolling Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
18.5 The Coefficient of Friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
19 Blocks and Pulleys 84
19.1 Horizontal Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
19.2 Inclined Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
20 Resistive Forces in Fluids 88
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
20.2 Model I: F R / v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
20.3 Model II: F R / v 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
21 Circular Motion 93
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
21.2 Centripetal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
21.3 Centrifugal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
21.4 Relations between Circular and Linear Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
21.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
22 Work 97
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
22.2 Case I: Constant F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
22.3 Case II: Constant F ¬ r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
22.4 Case III: Variable F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
22.5 Case IV (General Case): Variable F ¬ r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
22.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
23 Simple Machines 100
23.1 Inclined Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
23.2 Wheel and Axle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
23.3 Pulley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
23.4 Lever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
23.5 Wedge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
23.6 Screw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
23.7 Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
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Department of Physical Sciences and Engineering
Prince George’s Community College
Largo, Maryland
Fall 2019
Last updated: September 11, 2019
, Contents
Acknowledgments 11
1 What is Physics? 12
2 Deductive Logic 14
3 Units 16
3.1 Systems of Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 SI Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 CGS Systems of Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 British Engineering Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Units as an Error-Checking Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6 Unit Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.7 Currency Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.8 Odds and Ends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Problem-Solving Strategies 25
5 Density 27
5.1 Specific Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 Density Trivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6 Kinematics in One Dimension 30
6.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.4 Higher Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.5 Dot Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.7 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.9 Geometric Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Vectors 38
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.2 Arithmetic: Graphical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.3 Arithmetic: Algebraic Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
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7.4 Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.5 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6 Other Vector Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
8 The Dot Product 45
8.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.2 Component Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
8.4 Matrix Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9 Kinematics in Two or Three Dimensions 49
9.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
9.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
9.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
9.4 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.5 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
9.6 Vertical vs. Horizontal Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10 Projectile Motion 54
10.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
10.2 Maximum Altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
10.3 Shape of the Projectile Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.4 Hitting a Target on the Ground. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.5 Hitting a Target on a Hill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10.6 Other Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10.7 The Monkey and the Hunter Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
11 Newton’s Method 63
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.2 The Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.3 Example: Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.4 Projectile Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12 Mass 66
13 Force 67
13.1 The Four Forces of Nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
13.2 Hooke’s Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.3 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.4 Normal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.5 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
14 Newton’s Laws of Motion 70
14.1 First Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
14.2 Second Law of Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
14.3 Third Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
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15 The Inclined Plane 72
16 Atwood’s Machine 73
17 Statics 77
17.1 Mass Suspended by Two Ropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
17.2 The Elevator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
18 Friction 81
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
18.2 Static Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
18.3 Kinetic Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
18.4 Rolling Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
18.5 The Coefficient of Friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
19 Blocks and Pulleys 84
19.1 Horizontal Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
19.2 Inclined Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
20 Resistive Forces in Fluids 88
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
20.2 Model I: F R / v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
20.3 Model II: F R / v 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
21 Circular Motion 93
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
21.2 Centripetal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
21.3 Centrifugal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
21.4 Relations between Circular and Linear Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
21.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
22 Work 97
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
22.2 Case I: Constant F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
22.3 Case II: Constant F ¬ r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
22.4 Case III: Variable F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
22.5 Case IV (General Case): Variable F ¬ r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
22.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
23 Simple Machines 100
23.1 Inclined Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
23.2 Wheel and Axle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
23.3 Pulley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
23.4 Lever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
23.5 Wedge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
23.6 Screw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
23.7 Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3
