Wiskunde B Hoofdstuk 5
Door: Benthe Piena
6 vwo
, 5.1 Wortelvormen en gebroken vormen
Van de functie f(x) = √x, is het domein: [0, > en het bereik: [0, >.
y = √x translatie (p, q)
y = √(x-p) + q
y = √x vermenigvuldiging x-as over a
y = a√x
Translaties en vermenigvuldigingen van de x-as zijn voorbeelden van
transformaties.
Bij het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie bereken je eest het
domein en vermeld je de coördinaten van het begin punt. Je maakt ook een
tabel.
Werkschema: Algebraïsch oplossen van een wortelvergelijking
1. Isoleer de wortel.
2. Kwadrateer het linker- en rechterlid.
3. Los de verkregen vergelijking op.
In een gebroken functie komt de variabele in de noemer van een breuk voor.
1
De grafiek van de functie f(x) = is een hyperbool.
x
- De grafiek bestaat uit twee lossen takken van de hyperbool.
Je hebt horizontale asymptoten en verticale asymptoten.
- De horizontale asymptoten bereken je door de limiet van de functie
- naar oneindig en/of min oneindig te berekenen.
- De verticale asymptoten bereken je door de noemer gelijk te stellen
- aan 0 waarbij de teller niet gelijk is aan 0.
a
De standaardlimiet: lim =0
x→∞ x
ax+b
Algemene vorm eerstegraads gebroken functie: y=
cx+d
Als je bij een eerstegraads gebroken functie te maken hebt met een absolute
waarde moet je de limiet stellen voor de positieve uitkomst van de modulus
en voor de negatieve uitkomst van de modulus.
Door: Benthe Piena
6 vwo
, 5.1 Wortelvormen en gebroken vormen
Van de functie f(x) = √x, is het domein: [0, > en het bereik: [0, >.
y = √x translatie (p, q)
y = √(x-p) + q
y = √x vermenigvuldiging x-as over a
y = a√x
Translaties en vermenigvuldigingen van de x-as zijn voorbeelden van
transformaties.
Bij het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie bereken je eest het
domein en vermeld je de coördinaten van het begin punt. Je maakt ook een
tabel.
Werkschema: Algebraïsch oplossen van een wortelvergelijking
1. Isoleer de wortel.
2. Kwadrateer het linker- en rechterlid.
3. Los de verkregen vergelijking op.
In een gebroken functie komt de variabele in de noemer van een breuk voor.
1
De grafiek van de functie f(x) = is een hyperbool.
x
- De grafiek bestaat uit twee lossen takken van de hyperbool.
Je hebt horizontale asymptoten en verticale asymptoten.
- De horizontale asymptoten bereken je door de limiet van de functie
- naar oneindig en/of min oneindig te berekenen.
- De verticale asymptoten bereken je door de noemer gelijk te stellen
- aan 0 waarbij de teller niet gelijk is aan 0.
a
De standaardlimiet: lim =0
x→∞ x
ax+b
Algemene vorm eerstegraads gebroken functie: y=
cx+d
Als je bij een eerstegraads gebroken functie te maken hebt met een absolute
waarde moet je de limiet stellen voor de positieve uitkomst van de modulus
en voor de negatieve uitkomst van de modulus.
