Hoofdstuk 1
Domeinen: verhoudingen, gebroken getallen en procenten
Relatief aspect: Kommagetallen: decimale breuken.
Breuken: verhoudingen aangeven tussen deel en geheel.
Procenten: Verhoudingen tussen deel en geheel dat op 100 is gesteld.
De domeinen hebben verschillende verschijningsvormen
Notatie: Kommagetallen: geldbedragen,
Procenten: Korting en rente.
- Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen.
Bijvoorbeeld 536 studenten op de pabo.
- Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegeven over hoeveelheden of aantallen waar je niet
direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Bijvoorbeeld 1% studenten van de pabo is
man.
Om relatieve gegevens te vertalen heb je absolute gegevens nodig.
Voor gecijferdheid van kinderen is het belangrijk om deze gegevens (absoluut en relatief) te
kunnen onderscheiden.
Een strookmodel is hier een handig middel voor. Beide stroken stel je gelijk aan 100% zodat je ze
met elkaar kunt vergelijken. Het is vooral in het begin belangrijk om het benoemd getal te noteren
(= wat betekend het getal?).
Breuken en kommagetallen komen overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
De notatie van breuken en kommagetallen verschilt: kommagetallen lijken op hele getallen en
breuken niet.
- Rationaal getal: Hele getallen, kommagetallen en breuken (allemaal verschillende notatiewijze).
- Irrationaal getal = getallen met een komma waarna cijfers volgen. Omdat deze cijfers oneindig
zijn, wordt het niet als kommagetal gezien.
Verschijningsvorm in de realiteit:
- Overeenkomst: breuken en kommagetallen als meetgetallen
- Verschil: breuken komen vaker voor als deel van een geheel van een hoeveelheid,
kommagetallen bijna nooit.
Alle breuken kunnen als kommagetallen genoteerd worden. Dit is voor kinderen moeilijk, ze
denken bijvoorbeeld 1/5 = 0,5. Verschijningsvorm geld maakt deze relatie duidelijk.
- Rekengetal: 0,10=0,1. Kinderen vinden het moeilijk wanneer ze een 0 mogen toevoegen.
- Ondermaat: decimeter en centimeter. Dit geef de leerlingen meer inzicht in wanneer er een 0
bijkomt en wanneer niet. De weten dat 1dm=10cm dus 1dm=0,10cm.
- Repeterende breuk: breuk waarvan de sliert van decimalen zichzelf steeds herhaalt.
- Repetendum: het deel van de sliert dat zich steeds herhaalt. Bij 1/7 is het repetendum 1:2857,
dit is een repetendum van 6.
- Breuk als absoluut getal: weergeven met een punt op de getallenlijn
- Breuk als relatief gegeven: de breuk geef een deel van een geheel weer.
- Operator: doet iets met een getal. Percentage geef altijd een relatief gegeven aan, is dus altijd
een operator.
- Declaratieve kennis: parate kennis over relaties tussen verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen.
Hoofdstuk 2
- Recht evenredig verband: een verhouding tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Vb. 1 op de : pabostudenten is jongen. Dus het ene getal wordt zoveel keer zo
groot (of klein) als het andere getal ook zo veel keer zo groot (of klein) wordt.
, - Lineair verband: een verband tussen twee grootheden die als grafiek een rechte lijn heef.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheid. Verhoudingen maken het mogelijk zaken met
elkaar te vergelijken.
- Samengestelde grootheid: snelheid (km is de maateenheid en uur is de grootheid) en dichtheid.
- Schaal: verhouding tussen een weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
- Schaalnotatie: beide dezelfde maateenheid.
In tegenstelling tot een verhouding, is een percentage een gestandaardiseerde verhouding, het is
op honderd gesteld. Daarom zijn percentages makkelijker met elkaar te vergelijken dan
verhoudingen.
- Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
- Kwalitatieve verhoudingen: er komt geen getal van pas bij de verhouding, het wordt uitgedrukt in
woorden.
- Interne verhouding: een verhouding die één grootheid/eenheid betref. Bijvoorbeeld:
spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht
- Externe verhouding: een verhouding die verschillende grootheden/eenheden betref.
Bijvoorbeeld km/uur, $/gram.
- Verhoudingsdelen: het deeltal en de deler representeren hetzelfde. Bijvoorbeeld: 12 snoepjes :
4 snoepjes = 3 groepjes van 4 snoepjes. Het gaat hier om een interne verhouding van deel ten
opzichte van geheel.
- Verdelingsdelen: het deeltal en de deler representeren iets anders. Bijvoorbeeld12 snoepjes :
3 kinderen = 4 snoepjes voor elk kind. Dit is een externe verhouding.
- Verhoudingsgewijs redeneren: alles evenveel keer vergroten.
- Additief: het woord ‘meer’ heeft een additieve betekenis. Bijvoorbeeld: drie keer meer (3x zo
veel)
- Multiplicatief: het woord ‘keer’ heeft een multiplicatieve betekenis. Bijvoorbeeld drie keer zo veel
(2x meer).
- Gulden snede: verhouding die staat voor een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er
bestaat.
Informeel handelen en redeneren
- Kleuters: ordenen van dingen op grootte (kwalitatieve verhoudingen, zichtbare verschillen).
- Groep 3: verhoudingen worden gekwantificeerd. Bijvoorbeeld 1 reus is even lang als 5 dwergen.
Kwantificeren: een getal aan toekennen. Dit is de overstap naar getalsmatige verhoudingen.
Modelondersteunend redeneren en rekenen in contextsituaties
Groep 4: verhoudingen als eerlijk verdeelsituaties. Deze kunnen opgelost worden door te
vermenigvuldigen/delen. Bijvoorbeeld in 1 tent passen 3 mensen. Hoeveel mensen passen er in 2
tenten? Verhoudingen worden alleen aangeboden in een betekenisvol perspectief.
Modelondersteunend en formeel redeneren en rekenen
Verhoudingen worden tot en met groep 8 vooral in toepassingssituaties aangeboden. Dit gaat niet
alleen contextgebonden, rekenstappen noteren in een verhoudingstabel is formeel. Er worden in
de loop van de basisschool complexere contexten gebruikt zoals bijvoorbeeld schaal.
Dubbele getallenlijn
Maakt verband tussen twee grootheden zichtbaar, waardoor te zien is dat wat bij de ene grootheid
gebeurt, ook bij de andere gebeurt.
De dubbele getallenlijn is een denkmodel: het ondersteund het denken doordat het zichtbaar is
welke bewerking moet worden uitgevoerd.
De dubbele getallenlijn heef een evenredig karakter (groot verschil met verhoudingstabel)
Domeinen: verhoudingen, gebroken getallen en procenten
Relatief aspect: Kommagetallen: decimale breuken.
Breuken: verhoudingen aangeven tussen deel en geheel.
Procenten: Verhoudingen tussen deel en geheel dat op 100 is gesteld.
De domeinen hebben verschillende verschijningsvormen
Notatie: Kommagetallen: geldbedragen,
Procenten: Korting en rente.
- Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen wijzen.
Bijvoorbeeld 536 studenten op de pabo.
- Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegeven over hoeveelheden of aantallen waar je niet
direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Bijvoorbeeld 1% studenten van de pabo is
man.
Om relatieve gegevens te vertalen heb je absolute gegevens nodig.
Voor gecijferdheid van kinderen is het belangrijk om deze gegevens (absoluut en relatief) te
kunnen onderscheiden.
Een strookmodel is hier een handig middel voor. Beide stroken stel je gelijk aan 100% zodat je ze
met elkaar kunt vergelijken. Het is vooral in het begin belangrijk om het benoemd getal te noteren
(= wat betekend het getal?).
Breuken en kommagetallen komen overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
De notatie van breuken en kommagetallen verschilt: kommagetallen lijken op hele getallen en
breuken niet.
- Rationaal getal: Hele getallen, kommagetallen en breuken (allemaal verschillende notatiewijze).
- Irrationaal getal = getallen met een komma waarna cijfers volgen. Omdat deze cijfers oneindig
zijn, wordt het niet als kommagetal gezien.
Verschijningsvorm in de realiteit:
- Overeenkomst: breuken en kommagetallen als meetgetallen
- Verschil: breuken komen vaker voor als deel van een geheel van een hoeveelheid,
kommagetallen bijna nooit.
Alle breuken kunnen als kommagetallen genoteerd worden. Dit is voor kinderen moeilijk, ze
denken bijvoorbeeld 1/5 = 0,5. Verschijningsvorm geld maakt deze relatie duidelijk.
- Rekengetal: 0,10=0,1. Kinderen vinden het moeilijk wanneer ze een 0 mogen toevoegen.
- Ondermaat: decimeter en centimeter. Dit geef de leerlingen meer inzicht in wanneer er een 0
bijkomt en wanneer niet. De weten dat 1dm=10cm dus 1dm=0,10cm.
- Repeterende breuk: breuk waarvan de sliert van decimalen zichzelf steeds herhaalt.
- Repetendum: het deel van de sliert dat zich steeds herhaalt. Bij 1/7 is het repetendum 1:2857,
dit is een repetendum van 6.
- Breuk als absoluut getal: weergeven met een punt op de getallenlijn
- Breuk als relatief gegeven: de breuk geef een deel van een geheel weer.
- Operator: doet iets met een getal. Percentage geef altijd een relatief gegeven aan, is dus altijd
een operator.
- Declaratieve kennis: parate kennis over relaties tussen verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen.
Hoofdstuk 2
- Recht evenredig verband: een verhouding tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Vb. 1 op de : pabostudenten is jongen. Dus het ene getal wordt zoveel keer zo
groot (of klein) als het andere getal ook zo veel keer zo groot (of klein) wordt.
, - Lineair verband: een verband tussen twee grootheden die als grafiek een rechte lijn heef.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheid. Verhoudingen maken het mogelijk zaken met
elkaar te vergelijken.
- Samengestelde grootheid: snelheid (km is de maateenheid en uur is de grootheid) en dichtheid.
- Schaal: verhouding tussen een weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
- Schaalnotatie: beide dezelfde maateenheid.
In tegenstelling tot een verhouding, is een percentage een gestandaardiseerde verhouding, het is
op honderd gesteld. Daarom zijn percentages makkelijker met elkaar te vergelijken dan
verhoudingen.
- Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
- Kwalitatieve verhoudingen: er komt geen getal van pas bij de verhouding, het wordt uitgedrukt in
woorden.
- Interne verhouding: een verhouding die één grootheid/eenheid betref. Bijvoorbeeld:
spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht
- Externe verhouding: een verhouding die verschillende grootheden/eenheden betref.
Bijvoorbeeld km/uur, $/gram.
- Verhoudingsdelen: het deeltal en de deler representeren hetzelfde. Bijvoorbeeld: 12 snoepjes :
4 snoepjes = 3 groepjes van 4 snoepjes. Het gaat hier om een interne verhouding van deel ten
opzichte van geheel.
- Verdelingsdelen: het deeltal en de deler representeren iets anders. Bijvoorbeeld12 snoepjes :
3 kinderen = 4 snoepjes voor elk kind. Dit is een externe verhouding.
- Verhoudingsgewijs redeneren: alles evenveel keer vergroten.
- Additief: het woord ‘meer’ heeft een additieve betekenis. Bijvoorbeeld: drie keer meer (3x zo
veel)
- Multiplicatief: het woord ‘keer’ heeft een multiplicatieve betekenis. Bijvoorbeeld drie keer zo veel
(2x meer).
- Gulden snede: verhouding die staat voor een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er
bestaat.
Informeel handelen en redeneren
- Kleuters: ordenen van dingen op grootte (kwalitatieve verhoudingen, zichtbare verschillen).
- Groep 3: verhoudingen worden gekwantificeerd. Bijvoorbeeld 1 reus is even lang als 5 dwergen.
Kwantificeren: een getal aan toekennen. Dit is de overstap naar getalsmatige verhoudingen.
Modelondersteunend redeneren en rekenen in contextsituaties
Groep 4: verhoudingen als eerlijk verdeelsituaties. Deze kunnen opgelost worden door te
vermenigvuldigen/delen. Bijvoorbeeld in 1 tent passen 3 mensen. Hoeveel mensen passen er in 2
tenten? Verhoudingen worden alleen aangeboden in een betekenisvol perspectief.
Modelondersteunend en formeel redeneren en rekenen
Verhoudingen worden tot en met groep 8 vooral in toepassingssituaties aangeboden. Dit gaat niet
alleen contextgebonden, rekenstappen noteren in een verhoudingstabel is formeel. Er worden in
de loop van de basisschool complexere contexten gebruikt zoals bijvoorbeeld schaal.
Dubbele getallenlijn
Maakt verband tussen twee grootheden zichtbaar, waardoor te zien is dat wat bij de ene grootheid
gebeurt, ook bij de andere gebeurt.
De dubbele getallenlijn is een denkmodel: het ondersteund het denken doordat het zichtbaar is
welke bewerking moet worden uitgevoerd.
De dubbele getallenlijn heef een evenredig karakter (groot verschil met verhoudingstabel)
