FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1 curso Grado en Ciencias Físicas
er
Curso 2024-25
Oscilaciones
1. (*) Calculen las constantes elásticas de los sistemas de la
gura, siendo k1 y k2 las cons-
tantes elásticas de cada uno de los muelles.
a) b) c)
k1 k1 k2 k1 k2
k2 m m m
2. Calcular la relación existente entre los periodos de oscilación de un mismo cuerpo que
separamos de la posición de equilibrio para colgarlo de dos muelles iguales de constantes
de recuperación, k, al colocar estos en serie y en paralelo.
3. (*) Un péndulo está constituido por una pequeña esfera, de dimensiones despreciables y
masa m = 200 g, suspendida de un hilo inextensible y sin masa de longitud l = 2 m.
(a) Suponiendo que en el momento de su máxima elongación la esfera se eleva h = 20 cm
por encima del punto más bajo, B. Calculen la velocidad, energía cinética y tensión
del cable al pasar por la vertical.
(b) El hilo encuentra un clavo en O', situado 1 m por debajo del punto de suspensión O.
Describan el movimiento de la esfera a partir de B.
(c) ¾Qué relación guardarán las tensiones del hilo en las posiciones extremas A y A' ?
(d) ¾Cuál será el periodo del péndulo descrito anteriormente para pequeñas oscilaciones?
4. (*) Un bloque de m = 2 kg está unido a un muelle de constante elástica k = 10−2 N/m.
Si en el instante inicial el resorte está sin deformar y la velocidad del bloque es 10 m/s.
Calculen:
(a) La deformación máxima del resorte.
(b) La fuerza que ejerce el resorte para la deformación anterior.
(c) El trabajo de la fuerza elástica entre las posiciones x0 = 0 y x1 = 0.1 m.
(d) El periodo del movimiento armónico simple
(e) Si se suelta el bloque del resorte cuando tiene una velocidad 5 m/s y fricciona con una
super
cie horizontal de coe
ciente de rozamiento 0.2. ¾Qué distancia recorre hasta
pararse?
5. Un punto material está sometido simultáneamente a los movimientos de
nidos por las
ecuaciones:
x = 3 sin 5t ; y = 4 cos 5t
Hallar el movimiento resultante del punto material.
6. Una partícula está sometida simultáneamente a dos movimientos vibratorios armónicos
perpendiculares de la misma amplitud y frecuencia, pero desfasados en 90o . Demuestren:
(a) Que la trayectoria de la partícula es circular.
(b) Que la velocidad del movimiento resultante es uniforme.
7. (*) Una bolita de masa m, situada en una mesa horizontal, está sostenida por dos alambres
estirados de longitud l0 paralelos a la mesa y cuyos extremos están
jados en P1 y P2 .
La tensión de los alambres es T . La bolita se desplaza perpendicularmente una pequeña
cantidad x0 , de manera que puede considerarse que la longitud de los alambres y su tensión
permanecen constantes, soltándose a continuación.
Oscilaciones 1
, FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1 curso Grado en Ciencias Físicas
er
Curso 2024-25
(a) Determinen la frecuencia del movimiento armónico simple resultante
(b) Escriban la ecuación que describe el movimiento
8. (*) Un oscilador tiene una masa de 50 g, un período de 2 s y una amplitud inicial de 9 m.
Su amplitud disminuye en un 5% cada ciclo:
(a) ¾Cuál es la constante de amortiguamiento?
(b) ¾Qué fracción de la energía del oscilador se disipa en cada ciclo?
9. Un péndulo cuyo periodo en el vacío es de 2 s se coloca en un medio resistente. Se observa
que la amplitud de cada oscilación es la mitad de la anterior. ¾Cuál es el nuevo periodo?
10. Un cuerpo de masa M = 1 kg está en reposo sobre una super
cie horizontal sin rozamiento,
unido a una pared vertical por medio de un muelle de constante elástica 4 N/m. Una masa
m = 300 g, que desliza por el plano horizontal hacia el primer cuerpo, llega a un punto A
con velocidad v = 6 m/s. Sabemos que en el tramo AB= 8 m el coe
ciente de rozamiento
es 0.1 y en el tramo BC no existe rozamiento. Las masas colisionan y quedan unidas.
Calculen la amplitud y frecuencia del movimiento armónico simple que describen.
v
M m
C B A
11. (*) Una masa de 2 kg oscila sobre un muelle de constante de fuerza k = 400 N/m. La
constante de amortiguamiento es b = 2.00 kg/s. Está impulsada por una fuerza sinusoidal
de valor máximo 10 N y frecuencia angular 10 rad/s
(a) ¾Cuál es la amplitud de las oscilaciones?
(b) Si se varía la frecuencia de la fuerza impulsora, ¾a qué frecuencia se producirá la
resonancia?
(c) Hallar la amplitud de las vibraciones en la resonancia.
12. El sistema de la
gura se libera a partir de la posición mostrada, con el resorte inicialmente
con una longitud natural l0 . Despreciando las fuerzas de rozamiento, hallen:
(a) La tensión de la cuerda un instante después de liberado el sistema.
(b) La velocidad de m2 en el instante en que choca contra el suelo.
l0
m1
m2
h
α
13. (*) Hallar el período de las pequeñas oscilaciones de un cilindro de radio r que rueda, sin
deslizar, por el interior de una super
cie cilíndrica de radio R.
Oscilaciones 2
1 curso Grado en Ciencias Físicas
er
Curso 2024-25
Oscilaciones
1. (*) Calculen las constantes elásticas de los sistemas de la
gura, siendo k1 y k2 las cons-
tantes elásticas de cada uno de los muelles.
a) b) c)
k1 k1 k2 k1 k2
k2 m m m
2. Calcular la relación existente entre los periodos de oscilación de un mismo cuerpo que
separamos de la posición de equilibrio para colgarlo de dos muelles iguales de constantes
de recuperación, k, al colocar estos en serie y en paralelo.
3. (*) Un péndulo está constituido por una pequeña esfera, de dimensiones despreciables y
masa m = 200 g, suspendida de un hilo inextensible y sin masa de longitud l = 2 m.
(a) Suponiendo que en el momento de su máxima elongación la esfera se eleva h = 20 cm
por encima del punto más bajo, B. Calculen la velocidad, energía cinética y tensión
del cable al pasar por la vertical.
(b) El hilo encuentra un clavo en O', situado 1 m por debajo del punto de suspensión O.
Describan el movimiento de la esfera a partir de B.
(c) ¾Qué relación guardarán las tensiones del hilo en las posiciones extremas A y A' ?
(d) ¾Cuál será el periodo del péndulo descrito anteriormente para pequeñas oscilaciones?
4. (*) Un bloque de m = 2 kg está unido a un muelle de constante elástica k = 10−2 N/m.
Si en el instante inicial el resorte está sin deformar y la velocidad del bloque es 10 m/s.
Calculen:
(a) La deformación máxima del resorte.
(b) La fuerza que ejerce el resorte para la deformación anterior.
(c) El trabajo de la fuerza elástica entre las posiciones x0 = 0 y x1 = 0.1 m.
(d) El periodo del movimiento armónico simple
(e) Si se suelta el bloque del resorte cuando tiene una velocidad 5 m/s y fricciona con una
super
cie horizontal de coe
ciente de rozamiento 0.2. ¾Qué distancia recorre hasta
pararse?
5. Un punto material está sometido simultáneamente a los movimientos de
nidos por las
ecuaciones:
x = 3 sin 5t ; y = 4 cos 5t
Hallar el movimiento resultante del punto material.
6. Una partícula está sometida simultáneamente a dos movimientos vibratorios armónicos
perpendiculares de la misma amplitud y frecuencia, pero desfasados en 90o . Demuestren:
(a) Que la trayectoria de la partícula es circular.
(b) Que la velocidad del movimiento resultante es uniforme.
7. (*) Una bolita de masa m, situada en una mesa horizontal, está sostenida por dos alambres
estirados de longitud l0 paralelos a la mesa y cuyos extremos están
jados en P1 y P2 .
La tensión de los alambres es T . La bolita se desplaza perpendicularmente una pequeña
cantidad x0 , de manera que puede considerarse que la longitud de los alambres y su tensión
permanecen constantes, soltándose a continuación.
Oscilaciones 1
, FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1 curso Grado en Ciencias Físicas
er
Curso 2024-25
(a) Determinen la frecuencia del movimiento armónico simple resultante
(b) Escriban la ecuación que describe el movimiento
8. (*) Un oscilador tiene una masa de 50 g, un período de 2 s y una amplitud inicial de 9 m.
Su amplitud disminuye en un 5% cada ciclo:
(a) ¾Cuál es la constante de amortiguamiento?
(b) ¾Qué fracción de la energía del oscilador se disipa en cada ciclo?
9. Un péndulo cuyo periodo en el vacío es de 2 s se coloca en un medio resistente. Se observa
que la amplitud de cada oscilación es la mitad de la anterior. ¾Cuál es el nuevo periodo?
10. Un cuerpo de masa M = 1 kg está en reposo sobre una super
cie horizontal sin rozamiento,
unido a una pared vertical por medio de un muelle de constante elástica 4 N/m. Una masa
m = 300 g, que desliza por el plano horizontal hacia el primer cuerpo, llega a un punto A
con velocidad v = 6 m/s. Sabemos que en el tramo AB= 8 m el coe
ciente de rozamiento
es 0.1 y en el tramo BC no existe rozamiento. Las masas colisionan y quedan unidas.
Calculen la amplitud y frecuencia del movimiento armónico simple que describen.
v
M m
C B A
11. (*) Una masa de 2 kg oscila sobre un muelle de constante de fuerza k = 400 N/m. La
constante de amortiguamiento es b = 2.00 kg/s. Está impulsada por una fuerza sinusoidal
de valor máximo 10 N y frecuencia angular 10 rad/s
(a) ¾Cuál es la amplitud de las oscilaciones?
(b) Si se varía la frecuencia de la fuerza impulsora, ¾a qué frecuencia se producirá la
resonancia?
(c) Hallar la amplitud de las vibraciones en la resonancia.
12. El sistema de la
gura se libera a partir de la posición mostrada, con el resorte inicialmente
con una longitud natural l0 . Despreciando las fuerzas de rozamiento, hallen:
(a) La tensión de la cuerda un instante después de liberado el sistema.
(b) La velocidad de m2 en el instante en que choca contra el suelo.
l0
m1
m2
h
α
13. (*) Hallar el período de las pequeñas oscilaciones de un cilindro de radio r que rueda, sin
deslizar, por el interior de una super
cie cilíndrica de radio R.
Oscilaciones 2
