Lineare Quadratische Exponential Ganzrationale Gebrochen- Trigonometrische Funktionen
Funktionen
Funktionsty
-funktion Funktion (Polynom) rationale
Name Funktionen
pen Funktionen
Term f(x)= m ꞏ x + t f(x)= ax² + bx + c f(x)= b ꞏ aˣ + f(x)= aₙ ꞏ xⁿ-1 +...+ a f(x)= a ꞏ sin (b f(x)= a ꞏ cos (b
f(x)= + (x+c)) + d
c a₀ x−c (x+c)) + d
d
Graph Gerade Parabel Hyperbel Sinusfunkt. Kosinusfunkt.
Maximale Df ℝ ℝ ℝ (ℝ) ℝ \ {b} ℝ
Wertemenge (R) (R) (R+) ( [-a; a])
Wf
Eine für m ǂ 0 Mit D → Anzahl keine max. Anzahl: Grad evtl. xk = k ꞏ π xk= 0,5 ꞏ π + k ꞏ
Nullstellen unendl. viele MNF: x 1/2= π
(mit k ϵ ℝ)
bei f(x)= 0 −b ± √ b 2−4 ac (mit k ϵ ℝ)
2a
Symmetrie (keine) (Normalparabel: keine möglich (möglich) punktsym. z. achsensym. z.
achsensym. z y-A) Ursprung y-Achse
Extrempunkte keine Scheitelpunkt keine evtl. Evtl. unendlich
Asymptoten keine (keine) ja ja
∆y Diskriminante D Logarithmus: Höchste Potenz: Grad a = Amplitude
m= D = b2 – 4ac Log ab=x
∆x
D < 0 → keine ax=b Periode p = 2 π (bei norm F)
D = 0 → eine
(=Ganzrationalf D > 0 → zwei 2π 2π
. mit Grad: 1) b= /p=
p b
Scheitelpunktsform:
f(x)= a (x+d)2 + e
-) S(-d/e)
Normalparabel: y= x2
Monotonie a > 0 l.o nach r.o a > 1 -)
verhalten a < 0 l.u nach r.u streng m.
steigend
0<a<1
-) streng m
, fallend
Grenzwerte
Graphen
Allgemeine Grundsätze/Formeln:
Nullstellen: f(X)= 0 (ebenso Schnittpunkt mit x-Achse)
SP mit y-Achse: f(0) berechnen
Einfluss Parameter auf den Graphen der Funktion
Symmetrie: f(-x) vereinfachen
f(x)= a ꞏ f (b (x – c)) + d [sin/cos, Parabel, ganzrat.F,
-) f(-x)= f(x) Achsensymmetrisch zur y-Achse
Exponentialf.]
f(-x)= - f(x) punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
1
b → Streckung mit dem Faktor │b │ in x-Richtung
Parameter:
Reihenfolge beim Untersuchen: b – c – a – d ! c → Verschiebung um │c│ in x-Richtung
c > 0 in pos. Richtung (rechts); c < 0 in negative R. (links)
a → Streckung mit dem Faktor │a│in y-Richtung
a < 0 : Graph wird zusätzl. an x-Achse gespiegelt
d → Verschiebung um │d│ in y-Richtung
d > 0 : nach oben (pos. y-R) d < 0 : nach unten (neg. y-R)
Funktionen
Funktionsty
-funktion Funktion (Polynom) rationale
Name Funktionen
pen Funktionen
Term f(x)= m ꞏ x + t f(x)= ax² + bx + c f(x)= b ꞏ aˣ + f(x)= aₙ ꞏ xⁿ-1 +...+ a f(x)= a ꞏ sin (b f(x)= a ꞏ cos (b
f(x)= + (x+c)) + d
c a₀ x−c (x+c)) + d
d
Graph Gerade Parabel Hyperbel Sinusfunkt. Kosinusfunkt.
Maximale Df ℝ ℝ ℝ (ℝ) ℝ \ {b} ℝ
Wertemenge (R) (R) (R+) ( [-a; a])
Wf
Eine für m ǂ 0 Mit D → Anzahl keine max. Anzahl: Grad evtl. xk = k ꞏ π xk= 0,5 ꞏ π + k ꞏ
Nullstellen unendl. viele MNF: x 1/2= π
(mit k ϵ ℝ)
bei f(x)= 0 −b ± √ b 2−4 ac (mit k ϵ ℝ)
2a
Symmetrie (keine) (Normalparabel: keine möglich (möglich) punktsym. z. achsensym. z.
achsensym. z y-A) Ursprung y-Achse
Extrempunkte keine Scheitelpunkt keine evtl. Evtl. unendlich
Asymptoten keine (keine) ja ja
∆y Diskriminante D Logarithmus: Höchste Potenz: Grad a = Amplitude
m= D = b2 – 4ac Log ab=x
∆x
D < 0 → keine ax=b Periode p = 2 π (bei norm F)
D = 0 → eine
(=Ganzrationalf D > 0 → zwei 2π 2π
. mit Grad: 1) b= /p=
p b
Scheitelpunktsform:
f(x)= a (x+d)2 + e
-) S(-d/e)
Normalparabel: y= x2
Monotonie a > 0 l.o nach r.o a > 1 -)
verhalten a < 0 l.u nach r.u streng m.
steigend
0<a<1
-) streng m
, fallend
Grenzwerte
Graphen
Allgemeine Grundsätze/Formeln:
Nullstellen: f(X)= 0 (ebenso Schnittpunkt mit x-Achse)
SP mit y-Achse: f(0) berechnen
Einfluss Parameter auf den Graphen der Funktion
Symmetrie: f(-x) vereinfachen
f(x)= a ꞏ f (b (x – c)) + d [sin/cos, Parabel, ganzrat.F,
-) f(-x)= f(x) Achsensymmetrisch zur y-Achse
Exponentialf.]
f(-x)= - f(x) punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
1
b → Streckung mit dem Faktor │b │ in x-Richtung
Parameter:
Reihenfolge beim Untersuchen: b – c – a – d ! c → Verschiebung um │c│ in x-Richtung
c > 0 in pos. Richtung (rechts); c < 0 in negative R. (links)
a → Streckung mit dem Faktor │a│in y-Richtung
a < 0 : Graph wird zusätzl. an x-Achse gespiegelt
d → Verschiebung um │d│ in y-Richtung
d > 0 : nach oben (pos. y-R) d < 0 : nach unten (neg. y-R)
