GuíadeEstudioTema2
Tema2:Límiteycontinuidaddefuncionesreales.Presentación
del tema
Unadelasnocionesmatemáticascuyaevolución,desdesusideasprimitivashastasu
posterior formalización, ha sido más penosa, es el concepto de límite.
Entiemposantiguossetrabajóenformamuyprimitivaconellímitedesucesiones. Desde el
inicio, alrededor de este concepto, se desarrolló una gran polémica.
Los creadores de la parte de la Matemática que hoy se conoce con el nombrede
Cálculo Diferencial e Integral fueron el físico-matemático inglés Isaac Newton (1642-
1727) y el filósofo alemán G. Leibniz (1646-1716).
Ellosestablecieronlasnocionesfundamentalesydesarrollaronalgoritmosdecálculo, pero
las concepciones en las que se fundamentaron eran de carácter contradictorio, pues
consideraban magnitudes que eran iguales a cero y diferentes de cero
simultáneamente.
ElnopoderresolverestacontradicciónmistificólosfundamentosdelCálculo.
No fue hasta el siglo XIX en que se logró, con los trabajos de Bolzano, Cauchy,
Weirstrass y Riemann, desarrollar una teoría satisfactoria acerca de los límites de
funciones y así erradicar elhalo místico que rodeaba el Análisis Matemático.
Objetivosespecíficos.
1. Interpretarelconceptodelímitedeunafunciónenunpuntoylímiteenelinfinito para
funciones reales de una variable.
2. Interpretarteoremasypropiedadesrelativosaloslímitesdefunciones.
3. Interpretarelconceptodecontinuidaddefunciones.
4. Calcularlímitesdefuncionesrealesdeunavariableenunpuntoyenelinfinito.
5. Analizar si una función es continua en un punto y en caso de ser discontinua
clasificar la discontinuidad.
6. Identificarlasdistintasformasindeterminadasenelcálculode límites.
7. Determinarasíntotasverticales,horizontalesyoblicuasdelasgráficasde funciones
reales de una variable utilizando los límites.
Requisitosprevios
Para este tema se requiere el dominio de la mayoría de los contenidos matemáticos
aprendidos en la enseñanza precedente (funciones y tecnicismo algebraico)
Actividades.
1
, GuíadeEstudioTema2
Actividad1.Conferenciaorientadoradondeseabordanlosconceptosfundamentales del
tema.
Título:Límiteycontinuidaddefuncionesreales
Sumario:
Límitedeunafunciónenun punto.Interpretacióngeométrica.
Límiteslaterales.
Teoremasypropiedadesrelativosalos límites.
Continuidaddeunafunciónenun punto.
Asíntotasverticales,horizontalesyoblicuas.
Objetivosespecíficos.
1. Interpretarelconceptodelímitedeuna funciónenunpuntoparafunciones reales
de una variable.
2. Interpretarteoremasypropiedadesrelativosaloslímitesdefunciones.
3. Interpretarelconceptodecontinuidaddefunciones.
4. Calcularlímitesdefunciones.
5. Determinarlasasíntotashorizontales,verticalesyoblicuasdeunafunción.
Bibliografía:
“CálculoconTrascendentesTempranas”JamesStewartPartes1y2
OrientacióndeloscontenidosbásicosDesarrollo
del contenido
Límitedeunafunción(Capítulo2Epígrafe2.2página90)
2
, GuíadeEstudioTema2
3
Tema2:Límiteycontinuidaddefuncionesreales.Presentación
del tema
Unadelasnocionesmatemáticascuyaevolución,desdesusideasprimitivashastasu
posterior formalización, ha sido más penosa, es el concepto de límite.
Entiemposantiguossetrabajóenformamuyprimitivaconellímitedesucesiones. Desde el
inicio, alrededor de este concepto, se desarrolló una gran polémica.
Los creadores de la parte de la Matemática que hoy se conoce con el nombrede
Cálculo Diferencial e Integral fueron el físico-matemático inglés Isaac Newton (1642-
1727) y el filósofo alemán G. Leibniz (1646-1716).
Ellosestablecieronlasnocionesfundamentalesydesarrollaronalgoritmosdecálculo, pero
las concepciones en las que se fundamentaron eran de carácter contradictorio, pues
consideraban magnitudes que eran iguales a cero y diferentes de cero
simultáneamente.
ElnopoderresolverestacontradicciónmistificólosfundamentosdelCálculo.
No fue hasta el siglo XIX en que se logró, con los trabajos de Bolzano, Cauchy,
Weirstrass y Riemann, desarrollar una teoría satisfactoria acerca de los límites de
funciones y así erradicar elhalo místico que rodeaba el Análisis Matemático.
Objetivosespecíficos.
1. Interpretarelconceptodelímitedeunafunciónenunpuntoylímiteenelinfinito para
funciones reales de una variable.
2. Interpretarteoremasypropiedadesrelativosaloslímitesdefunciones.
3. Interpretarelconceptodecontinuidaddefunciones.
4. Calcularlímitesdefuncionesrealesdeunavariableenunpuntoyenelinfinito.
5. Analizar si una función es continua en un punto y en caso de ser discontinua
clasificar la discontinuidad.
6. Identificarlasdistintasformasindeterminadasenelcálculode límites.
7. Determinarasíntotasverticales,horizontalesyoblicuasdelasgráficasde funciones
reales de una variable utilizando los límites.
Requisitosprevios
Para este tema se requiere el dominio de la mayoría de los contenidos matemáticos
aprendidos en la enseñanza precedente (funciones y tecnicismo algebraico)
Actividades.
1
, GuíadeEstudioTema2
Actividad1.Conferenciaorientadoradondeseabordanlosconceptosfundamentales del
tema.
Título:Límiteycontinuidaddefuncionesreales
Sumario:
Límitedeunafunciónenun punto.Interpretacióngeométrica.
Límiteslaterales.
Teoremasypropiedadesrelativosalos límites.
Continuidaddeunafunciónenun punto.
Asíntotasverticales,horizontalesyoblicuas.
Objetivosespecíficos.
1. Interpretarelconceptodelímitedeuna funciónenunpuntoparafunciones reales
de una variable.
2. Interpretarteoremasypropiedadesrelativosaloslímitesdefunciones.
3. Interpretarelconceptodecontinuidaddefunciones.
4. Calcularlímitesdefunciones.
5. Determinarlasasíntotashorizontales,verticalesyoblicuasdeunafunción.
Bibliografía:
“CálculoconTrascendentesTempranas”JamesStewartPartes1y2
OrientacióndeloscontenidosbásicosDesarrollo
del contenido
Límitedeunafunción(Capítulo2Epígrafe2.2página90)
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, GuíadeEstudioTema2
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