Analyse dynamische modellen
Badkuipen en
watertorens
XXXX & Gerda Molenaar
XXXX
Inleverdatum: 26/01/18
Docent: XXXX
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: De wet van Bernoulli...................................................................................................3
Hoofdstuk 2: Een leeglopende badkuip............................................................................................7
Kwalitatieve vergelijking...................................................................................................................8
Kwantitatieve vergelijking.................................................................................................................9
Conclusie.........................................................................................................................................11
Hoofdstuk 3: Een watertoren..........................................................................................................17
Conclusie.........................................................................................................................................17
2
, Hoofdstuk 1: De wet van Bernoulli
De wet van Bernoulli bevat verschillende onderdelen met een natuurkundige betekenis, namelijk
kinetische energie, potentiele energie en statische druk van een vloeistof per m 3. Deze termen zijn
uitgedrukt in verschillende dimensies, en mag je alleen optellen wanneer die dimensie hetzelfde zijn.
In andere woorden: de wet van Bernoulli is alleen geldig wanneer de eenheden van de losse termen
overeenkomen. Een dimensieanalyse:
ρ v2
+ ρgh+ P=constant (1)
2
De grootheden in de vergelijking zijn:
kg
ρ Dichtheid van de vloeistof in
m3
m
v snelheid van de vloeistof in
s
m
g zwaartekrachtsconstante in 2
s
h hoogte van de vloeistof in m
kg
P vloeistofdruk in
m s2
De dimensies van de drie termen moeten gelijk zijn aan elkaar, en dus dezelfde dimensie hebben als
kg
P. We verwachten dus dat de termen tot vereenvoudigd kunnen worden. De dimensieanalyse
m s2
laat dit ook zien:
[ kg ] [ m ] 2 [ kg ] [ m ] [ kg ]
3
∙( ) + 3 ∙ 2 ∙[ m] +
[m] [s] [m] [s] [m]∙[s]
2
=¿
[ kg ] [ kg ] [ kg ]
2
+ 2
+ 2
[ m ] ∙[ s ] [ m ] ∙ [ s ] [m ] ∙ [ s ]
Dit laat zien dat zowel de kinetische en potentiële energie als de statische druk kunnen worden
kg
uitgedrukt in .
m s2
kg ∙ m
Merk op dat de eenheid van kracht, Newton, in uitgedrukt wordt (want F=m∙ a ). Hieruit
s2
N
volgt dat we de termen uit de wet van Bernoulli óók uit kunnen drukken in 2 . Een veel logischere
m
vorm, omdat nu duidelijk wordt dat we het hebben over kracht per oppervlakte. Nu is makkelijker in
te zien dat deze eenheid bij de grootheid druk hoort.
3
Badkuipen en
watertorens
XXXX & Gerda Molenaar
XXXX
Inleverdatum: 26/01/18
Docent: XXXX
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: De wet van Bernoulli...................................................................................................3
Hoofdstuk 2: Een leeglopende badkuip............................................................................................7
Kwalitatieve vergelijking...................................................................................................................8
Kwantitatieve vergelijking.................................................................................................................9
Conclusie.........................................................................................................................................11
Hoofdstuk 3: Een watertoren..........................................................................................................17
Conclusie.........................................................................................................................................17
2
, Hoofdstuk 1: De wet van Bernoulli
De wet van Bernoulli bevat verschillende onderdelen met een natuurkundige betekenis, namelijk
kinetische energie, potentiele energie en statische druk van een vloeistof per m 3. Deze termen zijn
uitgedrukt in verschillende dimensies, en mag je alleen optellen wanneer die dimensie hetzelfde zijn.
In andere woorden: de wet van Bernoulli is alleen geldig wanneer de eenheden van de losse termen
overeenkomen. Een dimensieanalyse:
ρ v2
+ ρgh+ P=constant (1)
2
De grootheden in de vergelijking zijn:
kg
ρ Dichtheid van de vloeistof in
m3
m
v snelheid van de vloeistof in
s
m
g zwaartekrachtsconstante in 2
s
h hoogte van de vloeistof in m
kg
P vloeistofdruk in
m s2
De dimensies van de drie termen moeten gelijk zijn aan elkaar, en dus dezelfde dimensie hebben als
kg
P. We verwachten dus dat de termen tot vereenvoudigd kunnen worden. De dimensieanalyse
m s2
laat dit ook zien:
[ kg ] [ m ] 2 [ kg ] [ m ] [ kg ]
3
∙( ) + 3 ∙ 2 ∙[ m] +
[m] [s] [m] [s] [m]∙[s]
2
=¿
[ kg ] [ kg ] [ kg ]
2
+ 2
+ 2
[ m ] ∙[ s ] [ m ] ∙ [ s ] [m ] ∙ [ s ]
Dit laat zien dat zowel de kinetische en potentiële energie als de statische druk kunnen worden
kg
uitgedrukt in .
m s2
kg ∙ m
Merk op dat de eenheid van kracht, Newton, in uitgedrukt wordt (want F=m∙ a ). Hieruit
s2
N
volgt dat we de termen uit de wet van Bernoulli óók uit kunnen drukken in 2 . Een veel logischere
m
vorm, omdat nu duidelijk wordt dat we het hebben over kracht per oppervlakte. Nu is makkelijker in
te zien dat deze eenheid bij de grootheid druk hoort.
3
