, Lecture 1
-
bekende scores :
3 . 4 en 6 n =
3
9 Variantie berekenen
X =
4 +6
3 =
I
45
-
=
S
(3 -
45)2 = 1 ,
7778
2
(4 -
45) =
0 , 1771 SS - > Sum of
squares
16-45)) =
-2 , 3333
Standaarddeviatie berekenen
-
- 3333 ,
=
1 , 5275
. als
b een score van 5 wordt toegevoegd neemt de standaarddeviatie af
(5 -
45)2 =
0 , 4445
↳
want score ligt dicht bij het
gemiddelde
6 1 , 7037
S =37
-
15
=
1 3053
,
C als
.
een score van & wordt toegevoegd neemt de standaarddeviatie toe
(0 -
45)2 =
13 , 4447 ↳ want score ligt niet dicht
bij het
gemiddelde
-
+
= 6 , 0371 -
152
5 = %
0 0371 =
2
,
4577
Lecture
-
2
Kansberekenen score groter dan 3 75,
(M =
0 ,
0 =
10)
M
.score
2 0 , 375 Kans 0 35385
375
-0
XXM
> - = 0 35
4
-
= = =
, ,
p(X >3 ,
75) =
0, 354
0
Kansberekenen Score
groter dan 3 75, (p-0 .
X ing totale oppervla
een
3 75 0 , 0000850 , 0
350
Kans
2-score--XM
= = =
,
Kans is veel kleiner dan bij verdeling hier voor door een kleinere standaarddeviatie
p(x > 3 ,
75) =
0 ,
0001
,Complementregel
-Me
· -
0, 5
opdracht ( =
1006 =
15x =
95
0,
6293
~Ik / 100
de Kans dat p(x 95)
2-score =5 100
= =
-
0. 3333 - >
kans = 0, 6293
15
p(x +
g5) = 0
, 6293
↳ 62 ,
93 % heeft hoger
Opdracht M
= 100 6 = 15 10 %
hoogste
↳z = 1 20
,
-I -
X =
z .
0 + M
-15"
0 , 10
700
X is
zijn minimaal
=
100 + 1 20-15 IQ
119
=
,
2
,
Opdracht M =
100 6 =
15 Steekproef met n =
30
Steekproevenverdeling van het
gemiddende= beschrijft hoe de
gemiddenden van verschillende Steekproev
van dezei de populatie zijn verdeeld
* Centrale
limietstelling = heeft de vorm van een normaal
verdeling Wanneer de steekproefgrootte
n230 is
.
-
gemiddelde is
geijk aan populatiegemiddelde M
Standaarddeviatie is de standaardcout van het
-
gemiddelde
6x =
↳
In
-
relatieve afstand van het gemiddelde van een steekproef tot het gemiddelde van de populatie
↳ Z
I
=
,Opdracht M = 1000 = 15 x =
105n = 36
↑
05 =
6 >
- = 2 5
,
N 0, 0220
E00
2 = = 20 020
,
100 T = 105
Lecture
-
3 D(z = 2)/p(x - 105)
M
=
1000 = 15 * = 106
0 Kans 3446
10100
z =
0,
4 -
= =
,
↳
34 46 % ,
X =
106 S =
73 7 n ,
= 25
0 = 2 -
kans =
0 , 0210
standaardcout van het steekproef gemiddelde is afhankelijk van
* standaarddeviatie in de populatie o
↳ meer
spreiding in
populatie
- >
meer
spreiding in
steekproevenverdeling van het gemiddelde .
*
grootte van de steekproef n
4) hoe groter steekproef hoe minder in steekproeven het
--
spreiding verdeling van
gemiddelde .
Ho :
M =
100
Hy :
M = 100
6 =
15 N = 76X =
104 94M ,
= 100
Ox
==
37
M
2 = 4 94-100,
= 1 , 317
3 75
,
ga uit van a = 0 , 05 dus Kritieke waarde = 1 , 96
Ho verwerpen met a =
0 , 20 ?
Kritieke waarde = 1, 202Zu ja Ho verwerpen wann waarde Valt binnen Zou
↳ kans op het maken van een
type I Cout wordt
groter
strengste significantieniveau tweede voorbeeld :
Ho :
M = 100 * =
106 N =
25 N =
147
= item 310 %
H: M 100 6 3 1,6
=
49 S
:
=
15 ,
=
05 %
=
item 311 : = 3
,
05 S = 1
, 4
ST
6 134
=
= 0
,
2 =
M = 0
3 Mo
2 =
-4 = -3
,
705
a = 0 ,
05 is strengst -I want Zu =
1
, 96 0
, 13474 ↓
significant
Tennisicant
wel
,Stappenplan hypothesetoets voor het
gemiddelde
.stel
1 het
hypothesetoetsen voor
gemiddelde op
* Ho :
M =
100 - >
nulhypothese
= 100
* He M alternatieve
hypothese
: >
-
. bereken het
2
steekproefgemiddelde
* * is 104 , 94
3
. bereken gestandaardiseerd Verschil tussen Steekproefgemiddelde en veronderstelde Populatiegemiddelde
↳
toetsingsgrootheid
bekno
Z
standaardt De
(gebruik 2-verdeling)
4
. bepaal significantie
*
toetsingsgrootheid vergelijken met Kritieke grenswaarden (2)
*
grenswaarde voor 5 % meest extreme scores onder 'two tails combined' (taba B.
2) - 1,
96 en -1 ,
96
-
-waarde
I
jet in
ligt het
verwerpingsgebied de
↳>
niet
significant verschil (Ho niet verwerpen)
Kritieke Waarden a =
0 05
-
,
,,,sIIII "I1111
.
-
1
, 96
1 , 32 1,
96
2
.
5 trek inhoudelijke conclusie
* onvoldoende bewijs om Ho te verwerpen
Lecture 4
-
. toets
2 voor het
gemiddelde Ho M (tegen Hi M * C
:
toepassen als : = :
*
Populatiesigma bekend is (0 standaarddeviatie
de
Steekproefgrootte N-120 /standaarddeviatie uit steekproef gebruiken
* voor sigmal
*
Steekproevenverdeling de normale
verdeling kent
bepalen significantie a =
0, 05
* =
0, 025125
No
↓ "
-Illi - 1
, 96 1,
96
---
Ho verwerpen Ho aanhouden H verwerpen
tweezijdig versus
eenzijdig toetsen
tweezijdig toetsen eenzijdig toetsen
*
geen specifieke verwachtingen over *
wel specifieke verwachtingen over
richting (toe-
richting (zowe positieve als negatieve name of afname van populatiegemiddelde) .
verschillen) .
*
Linkseenzijdig Ho : :
M = (
tegen Hy :
MCC
*
Ho M = tegen H: M
* C rechtseenzijdig Ho M (tegen H: / > C
: : : =
Steekproefgemiddeldes die * Kritieke waarden bevinden zich in 1 staart van
*
Lager or
hoger liggen dan MHo Spreken Ho normaal
verdeling (links of rechts).
tegen .
linkseenzijdig
-
is do irehen
- >
0 05
, T
0 , 025
in
, Rechtseenzijdige toets :
bepalen significantie (a = 0, 05)
~ ---
1 , 65 = Zu
Ho aanhouden H Verwerpen
↳ tail'
proportion in one -
>1 .
65
opdrachten lecture 4 .
n = 25X = 1066 = 15
Ho tegen Hi M
:
M
=
100 : > 100
Standaardfout-> Ox 0
M
=
2-score- > 2 =
bepaal significantie a 0 05 Zu 1 645 =
,
-1 =
,
valt in het
verwerpingsgebied dus Significant verschil - >
Ho verwerpen
strengste significantieniveau a
bij Ho :
M = 100 tegen H :M < 100
↳ kunnen Ho Niet verwerpen want sprake van linkseenzijdige hypothese
-
>
uitkomst rechts
is
namelijk
je moet van tevoren bepalen of
je eenzijdig of
tweezijdig toetst
↳ anders Kans
grotere op Type I Cout .
de t-toets toepassen als :
*
normaal verdeelde populatie waarvan Standaarddeviatie onbekend is (0)
*
Steekproefgrootte NE120 is .
bij N- 120 beter om ook t-toets
*
te
gebruiken
opdracht :
gegevens - N =
19 X =
7 05 , M
= 5 7
.
S =
4 47 a
,
=
0 , 05
0 =
onbekend en N >120 dus t-toets
*
Ho :
M = 5 7 ,
Hi :
M + 5 7 .
X
=
* =
7 ,
05 en Sy =
= 1
,
0254
- S
*
toetsingsgrootheid berekenen t 90153 g e
=
t =
1
,
bereken de do
*
significantie bepalen -
(degrees of freedom) > = N 1
- -
4 10
19 1
- =
↳
bij a = 0
,
05 - 2 ,
101 rechts en-2 , 101 links
* Conclusie (1 goz) .
valt niet in het verwerpingsgebied
↳
Ho niet verwerpen
-
bekende scores :
3 . 4 en 6 n =
3
9 Variantie berekenen
X =
4 +6
3 =
I
45
-
=
S
(3 -
45)2 = 1 ,
7778
2
(4 -
45) =
0 , 1771 SS - > Sum of
squares
16-45)) =
-2 , 3333
Standaarddeviatie berekenen
-
- 3333 ,
=
1 , 5275
. als
b een score van 5 wordt toegevoegd neemt de standaarddeviatie af
(5 -
45)2 =
0 , 4445
↳
want score ligt dicht bij het
gemiddelde
6 1 , 7037
S =37
-
15
=
1 3053
,
C als
.
een score van & wordt toegevoegd neemt de standaarddeviatie toe
(0 -
45)2 =
13 , 4447 ↳ want score ligt niet dicht
bij het
gemiddelde
-
+
= 6 , 0371 -
152
5 = %
0 0371 =
2
,
4577
Lecture
-
2
Kansberekenen score groter dan 3 75,
(M =
0 ,
0 =
10)
M
.score
2 0 , 375 Kans 0 35385
375
-0
XXM
> - = 0 35
4
-
= = =
, ,
p(X >3 ,
75) =
0, 354
0
Kansberekenen Score
groter dan 3 75, (p-0 .
X ing totale oppervla
een
3 75 0 , 0000850 , 0
350
Kans
2-score--XM
= = =
,
Kans is veel kleiner dan bij verdeling hier voor door een kleinere standaarddeviatie
p(x > 3 ,
75) =
0 ,
0001
,Complementregel
-Me
· -
0, 5
opdracht ( =
1006 =
15x =
95
0,
6293
~Ik / 100
de Kans dat p(x 95)
2-score =5 100
= =
-
0. 3333 - >
kans = 0, 6293
15
p(x +
g5) = 0
, 6293
↳ 62 ,
93 % heeft hoger
Opdracht M
= 100 6 = 15 10 %
hoogste
↳z = 1 20
,
-I -
X =
z .
0 + M
-15"
0 , 10
700
X is
zijn minimaal
=
100 + 1 20-15 IQ
119
=
,
2
,
Opdracht M =
100 6 =
15 Steekproef met n =
30
Steekproevenverdeling van het
gemiddende= beschrijft hoe de
gemiddenden van verschillende Steekproev
van dezei de populatie zijn verdeeld
* Centrale
limietstelling = heeft de vorm van een normaal
verdeling Wanneer de steekproefgrootte
n230 is
.
-
gemiddelde is
geijk aan populatiegemiddelde M
Standaarddeviatie is de standaardcout van het
-
gemiddelde
6x =
↳
In
-
relatieve afstand van het gemiddelde van een steekproef tot het gemiddelde van de populatie
↳ Z
I
=
,Opdracht M = 1000 = 15 x =
105n = 36
↑
05 =
6 >
- = 2 5
,
N 0, 0220
E00
2 = = 20 020
,
100 T = 105
Lecture
-
3 D(z = 2)/p(x - 105)
M
=
1000 = 15 * = 106
0 Kans 3446
10100
z =
0,
4 -
= =
,
↳
34 46 % ,
X =
106 S =
73 7 n ,
= 25
0 = 2 -
kans =
0 , 0210
standaardcout van het steekproef gemiddelde is afhankelijk van
* standaarddeviatie in de populatie o
↳ meer
spreiding in
populatie
- >
meer
spreiding in
steekproevenverdeling van het gemiddelde .
*
grootte van de steekproef n
4) hoe groter steekproef hoe minder in steekproeven het
--
spreiding verdeling van
gemiddelde .
Ho :
M =
100
Hy :
M = 100
6 =
15 N = 76X =
104 94M ,
= 100
Ox
==
37
M
2 = 4 94-100,
= 1 , 317
3 75
,
ga uit van a = 0 , 05 dus Kritieke waarde = 1 , 96
Ho verwerpen met a =
0 , 20 ?
Kritieke waarde = 1, 202Zu ja Ho verwerpen wann waarde Valt binnen Zou
↳ kans op het maken van een
type I Cout wordt
groter
strengste significantieniveau tweede voorbeeld :
Ho :
M = 100 * =
106 N =
25 N =
147
= item 310 %
H: M 100 6 3 1,6
=
49 S
:
=
15 ,
=
05 %
=
item 311 : = 3
,
05 S = 1
, 4
ST
6 134
=
= 0
,
2 =
M = 0
3 Mo
2 =
-4 = -3
,
705
a = 0 ,
05 is strengst -I want Zu =
1
, 96 0
, 13474 ↓
significant
Tennisicant
wel
,Stappenplan hypothesetoets voor het
gemiddelde
.stel
1 het
hypothesetoetsen voor
gemiddelde op
* Ho :
M =
100 - >
nulhypothese
= 100
* He M alternatieve
hypothese
: >
-
. bereken het
2
steekproefgemiddelde
* * is 104 , 94
3
. bereken gestandaardiseerd Verschil tussen Steekproefgemiddelde en veronderstelde Populatiegemiddelde
↳
toetsingsgrootheid
bekno
Z
standaardt De
(gebruik 2-verdeling)
4
. bepaal significantie
*
toetsingsgrootheid vergelijken met Kritieke grenswaarden (2)
*
grenswaarde voor 5 % meest extreme scores onder 'two tails combined' (taba B.
2) - 1,
96 en -1 ,
96
-
-waarde
I
jet in
ligt het
verwerpingsgebied de
↳>
niet
significant verschil (Ho niet verwerpen)
Kritieke Waarden a =
0 05
-
,
,,,sIIII "I1111
.
-
1
, 96
1 , 32 1,
96
2
.
5 trek inhoudelijke conclusie
* onvoldoende bewijs om Ho te verwerpen
Lecture 4
-
. toets
2 voor het
gemiddelde Ho M (tegen Hi M * C
:
toepassen als : = :
*
Populatiesigma bekend is (0 standaarddeviatie
de
Steekproefgrootte N-120 /standaarddeviatie uit steekproef gebruiken
* voor sigmal
*
Steekproevenverdeling de normale
verdeling kent
bepalen significantie a =
0, 05
* =
0, 025125
No
↓ "
-Illi - 1
, 96 1,
96
---
Ho verwerpen Ho aanhouden H verwerpen
tweezijdig versus
eenzijdig toetsen
tweezijdig toetsen eenzijdig toetsen
*
geen specifieke verwachtingen over *
wel specifieke verwachtingen over
richting (toe-
richting (zowe positieve als negatieve name of afname van populatiegemiddelde) .
verschillen) .
*
Linkseenzijdig Ho : :
M = (
tegen Hy :
MCC
*
Ho M = tegen H: M
* C rechtseenzijdig Ho M (tegen H: / > C
: : : =
Steekproefgemiddeldes die * Kritieke waarden bevinden zich in 1 staart van
*
Lager or
hoger liggen dan MHo Spreken Ho normaal
verdeling (links of rechts).
tegen .
linkseenzijdig
-
is do irehen
- >
0 05
, T
0 , 025
in
, Rechtseenzijdige toets :
bepalen significantie (a = 0, 05)
~ ---
1 , 65 = Zu
Ho aanhouden H Verwerpen
↳ tail'
proportion in one -
>1 .
65
opdrachten lecture 4 .
n = 25X = 1066 = 15
Ho tegen Hi M
:
M
=
100 : > 100
Standaardfout-> Ox 0
M
=
2-score- > 2 =
bepaal significantie a 0 05 Zu 1 645 =
,
-1 =
,
valt in het
verwerpingsgebied dus Significant verschil - >
Ho verwerpen
strengste significantieniveau a
bij Ho :
M = 100 tegen H :M < 100
↳ kunnen Ho Niet verwerpen want sprake van linkseenzijdige hypothese
-
>
uitkomst rechts
is
namelijk
je moet van tevoren bepalen of
je eenzijdig of
tweezijdig toetst
↳ anders Kans
grotere op Type I Cout .
de t-toets toepassen als :
*
normaal verdeelde populatie waarvan Standaarddeviatie onbekend is (0)
*
Steekproefgrootte NE120 is .
bij N- 120 beter om ook t-toets
*
te
gebruiken
opdracht :
gegevens - N =
19 X =
7 05 , M
= 5 7
.
S =
4 47 a
,
=
0 , 05
0 =
onbekend en N >120 dus t-toets
*
Ho :
M = 5 7 ,
Hi :
M + 5 7 .
X
=
* =
7 ,
05 en Sy =
= 1
,
0254
- S
*
toetsingsgrootheid berekenen t 90153 g e
=
t =
1
,
bereken de do
*
significantie bepalen -
(degrees of freedom) > = N 1
- -
4 10
19 1
- =
↳
bij a = 0
,
05 - 2 ,
101 rechts en-2 , 101 links
* Conclusie (1 goz) .
valt niet in het verwerpingsgebied
↳
Ho niet verwerpen
