PRODUCTO MIXTO
El PRODUCTO MIXTO de los vectores es un
numero ⃗u, ⃗v, w⃗ = ⃗u · (⃗v x w⃗)
1 Ejemplo:
Se calcula asi -1 2 0
u1 u2 u3 (-1,2,0),(0,2,3), (2,-1,1) = 0 2 3 =7
2 -1 1
⃗u, ⃗v, w⃗ = v1 v2 v3 I
w1 w2 w3
PROPIEDADES
1. ⃗u, ⃗v, w⃗ = ⃗v, w⃗, u = w⃗, u, ⃗v
!
2 ⃗u, ⃗v, w⃗ = - ⃗v, ⃗u, w⃗ w !
v
lAcuerdate de las propiedades de los !
u
determinantes l
3. Si tres vectores son linealmente
Obs:i si dos o mas vectores son coplanarios, el
dependientes COPLANARIOS),l su producto
rango de la matriz formada por ellos es 2
mixto es 0. rg ⃗u, ⃗v, w⃗ =2
VOLUMEN DE UN PARALELEPIPEDO VOLUMEN DE UN TETRAEDRO
⃗u, ⃗v, w⃗ ⃗u, ⃗v, w⃗
6
!
w !
! v !
w
u !
! v
u
El PRODUCTO MIXTO de los vectores es un
numero ⃗u, ⃗v, w⃗ = ⃗u · (⃗v x w⃗)
1 Ejemplo:
Se calcula asi -1 2 0
u1 u2 u3 (-1,2,0),(0,2,3), (2,-1,1) = 0 2 3 =7
2 -1 1
⃗u, ⃗v, w⃗ = v1 v2 v3 I
w1 w2 w3
PROPIEDADES
1. ⃗u, ⃗v, w⃗ = ⃗v, w⃗, u = w⃗, u, ⃗v
!
2 ⃗u, ⃗v, w⃗ = - ⃗v, ⃗u, w⃗ w !
v
lAcuerdate de las propiedades de los !
u
determinantes l
3. Si tres vectores son linealmente
Obs:i si dos o mas vectores son coplanarios, el
dependientes COPLANARIOS),l su producto
rango de la matriz formada por ellos es 2
mixto es 0. rg ⃗u, ⃗v, w⃗ =2
VOLUMEN DE UN PARALELEPIPEDO VOLUMEN DE UN TETRAEDRO
⃗u, ⃗v, w⃗ ⃗u, ⃗v, w⃗
6
!
w !
! v !
w
u !
! v
u
