Samenvatting collegestof & SPSS:
Toetsende Statistiek
Door: Charlotte Peppelman
Afbeeldingen veelal afkomstig uit college slides, boek van Howell of Pallant
,Inhoud
Week 1 - Steekproevenverdelingen en hypothesetoetsing ................................................................ 3
Week 2 – Basis concepten van waarschijnlijkheid .............................................................................. 4
Week 3 – Categorische data en Chi-Kwadraat .................................................................................... 8
Week 3 SPSS .................................................................................................................................. 11
Week 4 – Hypothesetoetsen voor gemiddelden, deel 1 ................................................................... 14
Week 5 – Hypothesetoetsen voor gemiddelden, deel 2 ................................................................... 18
Week 5 SPSS .................................................................................................................................. 22
Week 6 – Betrouwbaarheidsintervallen, effectmaten en power ..................................................... 24
Week 7 – Re-sampling en niet parametrische methoden ................................................................. 28
Week 7 SPSS .................................................................................................................................. 32
Week 8............................................................................................................................................... 33
2
,Week 1 - Steekproevenverdelingen en hypothesetoetsing
Hypothese → uitspraak over parameters in de populatie.
Nulhypothese → stelt dat er in de populatie geen verandering, verschil of relatie bestaat. Wordt
altijd verwoord in termen van populatieparameters!
Alternatieve hypothese → stelt dat er een verandering, verschil of relatie bestaat in de populatie.
Keuze voor 1 of 2-zijdig hangt af van verwachtingen over richting.
Voorbeeld:
Waarom hypothesetesten? Omdat data ambigue zijn. We willen weten of de verkregen verschillen
tussen twee groepen te groot zijn om toe te schrijven aan kans. Hiervoor gebruiken we de
steekproevenverdeling.
Sampling error → natuurlijke discrepantie of toevalsfluctuatie tussen een steekproefstatistiek en zijn
corresponderende populatieparameter.
Steekproevenverdeling → Een steekproevenverdeling is een verdeling van een statistiek verkregen
uit alle mogelijke steekproeven van een bepaalde grootte (n) uit een populatie.
Hypothesetoets → Een hypothese toets is een statistische methode die gegevens uit een steekproef
gebruikt om een hypothese te evalueren.
De nul-hypothese wordt verworpen of de nul-hypothese wordt niet verworpen.
Toetsstatistiek → Een toetsstatistiek is een getal dat berekend wordt uit steekproefgegevens en dat
gebruikt wordt voor het vergelijken van een steekproefstatistiek en de steekproevenverdeling.
Verwerpingsgebied/grens
Karl Pearson → een resultaat dat maar 1/20 keer voorkomt is wel heel toevallig. Dus α = 0.05.
Oppervlakte/kans: H0 verwerpen als p kleiner dan of gelijk aan α is.
Statistiek:
Kritische waarde: De grenswaarde van het verwerpingsgebied.
Voorbeeld:
Type I fout (kans = α) → ontstaat wanneer een onderzoeker de nulhypothese verwerpt, terwijl de
nulhypothese waar is.
Type II fout (kans = β) → ontstaat wanneer een onderzoeker de nul hypothese niet verwerpt, terwijl
de nul hypothese niet waar is.
Let op: een statistisch significant verschil wil nog niet zeggen dat het ook een praktisch
significant/relevant verschil is.
3
, Hypothese toetsen kan op basis van z-waardes en de z-tabel.
Eenzijdig/ directional toetsen→ wanneer we alleen kijken naar scores hoger dan het gemiddelde of
alleen naar scores lager dan het gemiddelde. Verwerpingsgebied maar aan één van de zijdes van een
normaalverdeling (5%).
Tweezijdig/ nondirectional toesten → wanneer we kijken naar extreme scores aan beide zijdes. Dit
geeft de mogelijkheid om de nulhypothese te verwerpen voor zowel extreme scores aan de linker
kant als aan de rechterkant. Het verwerpingsgebied beslaat aan beide zijdes nu 2,5%. Dus een score
die bij eenzijdig testen in het verwerpingsgebied valt, kan bij 2-zijdig testen buiten het
verwerpingsgebied vallen.
Redenen voor 2-zijdig toetsen:
1. Wanneer de onderzoeker geen idee heeft over hoe de data eruit zal zien en de onderzoeker
dus voorbereid moet zijn op beide mogelijkheden.
2. Wanneer de onderzoeker wel een sterk vermoeden heeft over de richting, maar zichzelf wil
indekken in het geval het toch niet zo blijkt te zijn.
Wat betekent het als de nulhypothese wordt verworpen?
Stel er wordt een p gevonden van .045:
FOUT → kans dat de nulhypothese waar is is .045.
GOED → Als de nulhypothese waar is, is de kans om een resultaat te vinden van deze waarde of
extremer .045.
Dit heet een conditionele kans.
Week 2 – Basis concepten van waarschijnlijkheid
Random variabele → variabelen met (numerieke) waarden verkregen uit een steekproef of uit een
ander random proces.
Verwachte waarde van X:
Ook wel het gewogen gemiddelde genoemd.
Stel je hebt de volgende gegevens: Een vraag (X)met antwoorden op een 5-puntsschaal. De kans op
een 1 is 0.1, de kans op een 2 is 0.1, de kans op een 3 is 0.2, de kans op een 4 is 0.4 en de kans op een
5 is 0.2. Dan is de verwachte waarde:
Score (Xi) Kans (Pi) Pi * Xi
1 0.1 0.1
2 0.1 0.2
3 0.2 0.6
4 0.4 1.6
5 0.2 1
𝛴= 3,5
4
Toetsende Statistiek
Door: Charlotte Peppelman
Afbeeldingen veelal afkomstig uit college slides, boek van Howell of Pallant
,Inhoud
Week 1 - Steekproevenverdelingen en hypothesetoetsing ................................................................ 3
Week 2 – Basis concepten van waarschijnlijkheid .............................................................................. 4
Week 3 – Categorische data en Chi-Kwadraat .................................................................................... 8
Week 3 SPSS .................................................................................................................................. 11
Week 4 – Hypothesetoetsen voor gemiddelden, deel 1 ................................................................... 14
Week 5 – Hypothesetoetsen voor gemiddelden, deel 2 ................................................................... 18
Week 5 SPSS .................................................................................................................................. 22
Week 6 – Betrouwbaarheidsintervallen, effectmaten en power ..................................................... 24
Week 7 – Re-sampling en niet parametrische methoden ................................................................. 28
Week 7 SPSS .................................................................................................................................. 32
Week 8............................................................................................................................................... 33
2
,Week 1 - Steekproevenverdelingen en hypothesetoetsing
Hypothese → uitspraak over parameters in de populatie.
Nulhypothese → stelt dat er in de populatie geen verandering, verschil of relatie bestaat. Wordt
altijd verwoord in termen van populatieparameters!
Alternatieve hypothese → stelt dat er een verandering, verschil of relatie bestaat in de populatie.
Keuze voor 1 of 2-zijdig hangt af van verwachtingen over richting.
Voorbeeld:
Waarom hypothesetesten? Omdat data ambigue zijn. We willen weten of de verkregen verschillen
tussen twee groepen te groot zijn om toe te schrijven aan kans. Hiervoor gebruiken we de
steekproevenverdeling.
Sampling error → natuurlijke discrepantie of toevalsfluctuatie tussen een steekproefstatistiek en zijn
corresponderende populatieparameter.
Steekproevenverdeling → Een steekproevenverdeling is een verdeling van een statistiek verkregen
uit alle mogelijke steekproeven van een bepaalde grootte (n) uit een populatie.
Hypothesetoets → Een hypothese toets is een statistische methode die gegevens uit een steekproef
gebruikt om een hypothese te evalueren.
De nul-hypothese wordt verworpen of de nul-hypothese wordt niet verworpen.
Toetsstatistiek → Een toetsstatistiek is een getal dat berekend wordt uit steekproefgegevens en dat
gebruikt wordt voor het vergelijken van een steekproefstatistiek en de steekproevenverdeling.
Verwerpingsgebied/grens
Karl Pearson → een resultaat dat maar 1/20 keer voorkomt is wel heel toevallig. Dus α = 0.05.
Oppervlakte/kans: H0 verwerpen als p kleiner dan of gelijk aan α is.
Statistiek:
Kritische waarde: De grenswaarde van het verwerpingsgebied.
Voorbeeld:
Type I fout (kans = α) → ontstaat wanneer een onderzoeker de nulhypothese verwerpt, terwijl de
nulhypothese waar is.
Type II fout (kans = β) → ontstaat wanneer een onderzoeker de nul hypothese niet verwerpt, terwijl
de nul hypothese niet waar is.
Let op: een statistisch significant verschil wil nog niet zeggen dat het ook een praktisch
significant/relevant verschil is.
3
, Hypothese toetsen kan op basis van z-waardes en de z-tabel.
Eenzijdig/ directional toetsen→ wanneer we alleen kijken naar scores hoger dan het gemiddelde of
alleen naar scores lager dan het gemiddelde. Verwerpingsgebied maar aan één van de zijdes van een
normaalverdeling (5%).
Tweezijdig/ nondirectional toesten → wanneer we kijken naar extreme scores aan beide zijdes. Dit
geeft de mogelijkheid om de nulhypothese te verwerpen voor zowel extreme scores aan de linker
kant als aan de rechterkant. Het verwerpingsgebied beslaat aan beide zijdes nu 2,5%. Dus een score
die bij eenzijdig testen in het verwerpingsgebied valt, kan bij 2-zijdig testen buiten het
verwerpingsgebied vallen.
Redenen voor 2-zijdig toetsen:
1. Wanneer de onderzoeker geen idee heeft over hoe de data eruit zal zien en de onderzoeker
dus voorbereid moet zijn op beide mogelijkheden.
2. Wanneer de onderzoeker wel een sterk vermoeden heeft over de richting, maar zichzelf wil
indekken in het geval het toch niet zo blijkt te zijn.
Wat betekent het als de nulhypothese wordt verworpen?
Stel er wordt een p gevonden van .045:
FOUT → kans dat de nulhypothese waar is is .045.
GOED → Als de nulhypothese waar is, is de kans om een resultaat te vinden van deze waarde of
extremer .045.
Dit heet een conditionele kans.
Week 2 – Basis concepten van waarschijnlijkheid
Random variabele → variabelen met (numerieke) waarden verkregen uit een steekproef of uit een
ander random proces.
Verwachte waarde van X:
Ook wel het gewogen gemiddelde genoemd.
Stel je hebt de volgende gegevens: Een vraag (X)met antwoorden op een 5-puntsschaal. De kans op
een 1 is 0.1, de kans op een 2 is 0.1, de kans op een 3 is 0.2, de kans op een 4 is 0.4 en de kans op een
5 is 0.2. Dan is de verwachte waarde:
Score (Xi) Kans (Pi) Pi * Xi
1 0.1 0.1
2 0.1 0.2
3 0.2 0.6
4 0.4 1.6
5 0.2 1
𝛴= 3,5
4
