LLG-Term Maths Expertes 2020-21 Chapitre 5 MATRICES : Introduction
Matrices : Exemples
Exemple 1. Des tableaux de nombres pour la gestion.
• Voici les productions (en milliers) de deux usines de cycles appartenant à une même enseigne pour le premier
semestre de l’année 2010 :
Premier semestre 2010
VTT adultes Vélos enfants VTC BMX Vélos de course
Usine 1 12,99 13,20 5,58 1,53 1,95
Usine 2 4,62 4,98 2,16 0,51 0,78
Si on veut faire entrer les données de ce tableau dans un enchaînement de calcul, on les regroupe dans le tableau
de nombres suivant :
!
12, 99 13, 20 5, 58 1, 53 1, 95
A= , appelé matrice.
4, 62 4, 98 2, 16 0, 51 0, 78
Cette matrice a 2 lignes et 5 colonnes. On dit que cette matrice est de format (2,5). Elle contient 10 éléments,
appelés « coefficients de la matrice ». Pour repérer un coefficient d’une matrice, on indique son indice de
ligne puis son indice de colonne, les lignes se comptant du haut vers le bas et les colonnes de la gauche vers
la droite.
La disposition générale des coefficients de la matrice A est donc la suivante :
!
a11 a12 a13 a14 a15
A= .
a21 a22 a 2 3 a24 a25
a23 désigne le terme de la 2e ligne et de la 3e colonne : a23 = 2, 16 .
La
production de l’usine 1 pour le premier
semestre 2011 peut être représentée par la matrice
12, 99 13, 20 5, 58 1, 53 1, 95 appelée « matrice ligne de format (1 , 5) ».
!
12, 99
La production des VTT adultes dans les deux usines est représentée par la matrice , appelée «
4, 62
matrice colonne de format (2 , 1) ».
• Les productions (en milliers) des deux usines de cycles pour le second semestre de l’année 2010 sont les
suivantes :
Second semestre 2010
VTT adultes Vélos enfants VTC BMX Vélos de course
Usine 1 11,79 15,84 4,38 1,29 1,59
Usine 2 3,78 4,14 2,40 0,51 0,66
Ces données sont représentées par la matrice B.
1. Entrer les matrices A et B dans la calculatrice.
2. La matrice C représentant la production annuelle pour ces deux usines est obtenue en ajoutant terme à terme les
coefficients des deux matrices A et B. La matrice C est, par définition, la somme des matrices A et B. On note,
comme pour la somme de deux nombres : C = A + B .
Effectuer à la calculatrice l’opération A + B et noter le résultat obtenu, après avoir constaté qu’il s’agit bien de
la somme C annoncée. Enregistrer ce résultat sous le nom C dans la calculatrice.
Par définition, la matrice B est la différence des matrices C et A ; on note : B = C − A .
Vérifier que la calculatrice redonne bien B par l’opération C − A.
1
Matrices : Exemples
Exemple 1. Des tableaux de nombres pour la gestion.
• Voici les productions (en milliers) de deux usines de cycles appartenant à une même enseigne pour le premier
semestre de l’année 2010 :
Premier semestre 2010
VTT adultes Vélos enfants VTC BMX Vélos de course
Usine 1 12,99 13,20 5,58 1,53 1,95
Usine 2 4,62 4,98 2,16 0,51 0,78
Si on veut faire entrer les données de ce tableau dans un enchaînement de calcul, on les regroupe dans le tableau
de nombres suivant :
!
12, 99 13, 20 5, 58 1, 53 1, 95
A= , appelé matrice.
4, 62 4, 98 2, 16 0, 51 0, 78
Cette matrice a 2 lignes et 5 colonnes. On dit que cette matrice est de format (2,5). Elle contient 10 éléments,
appelés « coefficients de la matrice ». Pour repérer un coefficient d’une matrice, on indique son indice de
ligne puis son indice de colonne, les lignes se comptant du haut vers le bas et les colonnes de la gauche vers
la droite.
La disposition générale des coefficients de la matrice A est donc la suivante :
!
a11 a12 a13 a14 a15
A= .
a21 a22 a 2 3 a24 a25
a23 désigne le terme de la 2e ligne et de la 3e colonne : a23 = 2, 16 .
La
production de l’usine 1 pour le premier
semestre 2011 peut être représentée par la matrice
12, 99 13, 20 5, 58 1, 53 1, 95 appelée « matrice ligne de format (1 , 5) ».
!
12, 99
La production des VTT adultes dans les deux usines est représentée par la matrice , appelée «
4, 62
matrice colonne de format (2 , 1) ».
• Les productions (en milliers) des deux usines de cycles pour le second semestre de l’année 2010 sont les
suivantes :
Second semestre 2010
VTT adultes Vélos enfants VTC BMX Vélos de course
Usine 1 11,79 15,84 4,38 1,29 1,59
Usine 2 3,78 4,14 2,40 0,51 0,66
Ces données sont représentées par la matrice B.
1. Entrer les matrices A et B dans la calculatrice.
2. La matrice C représentant la production annuelle pour ces deux usines est obtenue en ajoutant terme à terme les
coefficients des deux matrices A et B. La matrice C est, par définition, la somme des matrices A et B. On note,
comme pour la somme de deux nombres : C = A + B .
Effectuer à la calculatrice l’opération A + B et noter le résultat obtenu, après avoir constaté qu’il s’agit bien de
la somme C annoncée. Enregistrer ce résultat sous le nom C dans la calculatrice.
Par définition, la matrice B est la différence des matrices C et A ; on note : B = C − A .
Vérifier que la calculatrice redonne bien B par l’opération C − A.
1
