Samenvatting toetsende statistiek (cijfer 8.5)

Week 1 – Steekproevenverdelingen en hypothesetoetsing
Introductie van toetsende statistiek door het onderzoeken van de algemene theorie van
hypothesetoetsen en het beschrijven van specifieke concepten die daarmee verband
houden.
Literatuur: Howell hoofdstuk 4
Doelstellingen:
De student kent en begrijpt;

1. Het verschil tussen populatie-, steekproef- en steekproevenverdeling
 Populatieverdeling = verdeling van waarden van de gehele populatie (alle
individuen in de populatie)
 Steekproefverdeling = verdeling van waarden van de steekproef die is genomen
 Ieder punt in de grafiek is een individuele score van de steekproef
 Steekproevenverdeling = Een verdeling van een statistiek, afgeleid van alle
mogelijke steekproeven van een specifieke grootte (n) van een populatie, dus een
verdeling met waarden van alle mogelijke steekproeven de kunnen worden
getrokken
 Ieder punt in de grafiek is een gemiddelde waarde van een mogelijke
steekproef met een … aantal individuen

2. De relatie tussen toets-statistiek en steekproevenverdeling
 ?

3. De nulhypothese en de alternatieve hypothese
 Nulhypothese = H0 = een hypothese die stelt dat er in de populatie ‘’niets aan de
hand is’’, geen verandering, geen verschil, geen relatie, etc.
 Voorwaarde: H0 is altijd een vaste waarde dus  = …
 Alternatieve hypothese = Ha = een hypothese die stelt dat er in de populatie ‘’wel
iets aan de hand is’’

4. Het verschil tussen eenzijdige toetsen en tweezijdige toetsen
 Eenzijdige toetsen = Ha stelt dat iets > OF < H0
 Tweezijdige toetsen = Ha stelt dat iets ≠ H0 (beiden zijden worden ‘’onderzocht’’)
 Bijv.  H0 = 6 en Ha ≠ 6

5. Linkszijdige en rechtszijdige alternatieve hypothesen
 Linkszijdige alternatieve hypothesen = Ha < H0
 Bijv. H0 = 3 en Ha < 3
 Rechtszijdige alternatieve hypothesen = Ha > H0
 Bijv.  H0 = 3 en Ha > 3

6. Verwerpingcriterium α, verwerpingsgebied, kritische waarde en p-waarde
 Verwerpingscriterium = α = waarde van p als de kans te klein is om het tegen te
komen. Als p-waarde < α dan verwerpen
 Verwerpingsgebied = het gehele gebied (alle scores) die verworpen worden
 Kritische waarde = grenswaarde, verwerpen gebeurt vanaf de grenswaarde, dus
= grenswaarde of groter dan ( = of > )
 P-waarde = de kans om de teststatistiek of een extremere waarde te vinden als
H0 waar is. (hoe te berekenen: bolletjes tellen in de grafiek vanaf waarde die
wordt aangegeven in opdracht)

1

,De student kan;

1. Een H0 en Ha opzetten
2. Kiezen tussen eenzijdige toets en tweezijdige toets
3. Kiezen tussen linkszijdige Ha en rechtszijdige Ha
4. Het stappenplan voor hypothesetoetsing doorlopen:




Extra vanuit het college:
1. Hypothesetoets = een statistische methode die steekproefdata gebruikt om de H0
hypothese te evalueren
2. Twee soorten fouten (errors)
 Type I error (probability α) = onjuist verwerpen van H0 = H0 verwerpen, terwijl
H0 waar is.
 Er wordt geconcludeerd dat er een effect is, maar dat is niet waar.
 Type II error (probability β) = niet verwerpen van H0 die niet waar is = H0
onjuist behouden (H0 moet worden verworpen, omdat ‘ie niet waar is, maar
het wordt niet gedaan)
 Er wordt geconcludeerd dat er geen effect is, maar er is wel een effect.




2

, Week 2 – Basisconcepten van waarschijnlijkheid
Introductie van het concept kans, de regels en toepassingen van kansen; het concept
random variabele; en de berekening van de verwachte waarde en de variantie.
Literatuur: Howell hoofdstuk 5 § 5.1 t/m § 5.5
Doelstellingen:
De student kent en begrijpt;

1. De basisbegrippen voor kansen
 Kans =

2. De eigenschappen van en de regels voor kansen
Begrippen
 Event = een begrip om ongeveer alles te dekken, als we over kansen spreken,
als we spreken over de kans dat ‘’iets’’ voorkomt  ‘’iets’’ = event
 bijv. het gemiddelde van een steekproef, het voorkomen van een
koning als we een stapel spelkaarten uitdelen etc.
 independent events = onafhankelijkheid = events zijn onafhankelijk van elkaar,
als het voorkomen / niet-voorkomen van het ene event geen effect heeft op het
voorkomen / niet-voorkomen van het andere event
 mutually exclusive = wederzijds uitsluitend = disjoint events = het ene event sluit
het andere event uit
 bijv. Als het zaterdag is, kan het geen zondag zijn.
 exhaustive = uitputtend = een event is uitputtend, als het alle mogelijke
uitkomsten omvat
Wetten en bijbehorende formules
 additive law of probability for disjoint events = gegeven dat de events wederzijds
uitsluitend zijn (= disjoint events), is de kans van het optreden van het ene event
of andere event gelijk aan de som van hun afzonderlijke kansen
 FORMULE law of probability for disjoint events




3