DEEL 1: DIDACTIEK............................................................................3
1. DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN..........................................................3
2. BETEKENISVOLLE SITUATIES...........................................................4
3. CSA-MODEL................................................................................... 4
Concreet.............................................................................................................................................................................4
Schematisch........................................................................................................................................................................4
Abstract..............................................................................................................................................................................5
Aandachtpunten.................................................................................................................................................................5
4. HANDELINGSNIVEAU V GALPERIN....................................................5
Materiaal handelen............................................................................................................................................................5
Perceptueel.........................................................................................................................................................................5
Verbaal................................................................................................................................................................................5
Mentaal..............................................................................................................................................................................5
5. INZICHTELIJKE AANPAK..................................................................5
6. BELANG V CONCREET WISKUNDIG VERWOORDEN.............................6
7. AUTOMATISEREN & MEMORISEREN.................................................6
8. INDUCTIEF & DEDUCTIEF WERKEN..................................................6
Inductief..............................................................................................................................................................................6
Deductief............................................................................................................................................................................7
9. EXTRA: GEBRUIK V VERHOUDINGSTABELLEN...................................7
DEEL 2: GEÏNTEGREERDE OEFENINGEN................................................7
10. PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN & METACOGNITIE.........................7
Metacognitie.......................................................................................................................................................................7
Probleemoplossend denken...............................................................................................................................................7
Fase 1 analyseren..........................................................................................................................................................8
Fase 2 model opbouwen/kiezen...................................................................................................................................8
Fase 3 wiskundige technieken toepassen.....................................................................................................................8
Fase 4: interpreteren & controleren.............................................................................................................................8
Klassieke fouten v lln.....................................................................................................................................................9
Organisatie les...............................................................................................................................................................9
1 vraagstuk/probleem aanbieden............................................................................................................................9
2 leergesprek............................................................................................................................................................9
3 zelfstandig oplossen..............................................................................................................................................9
4 wat zijn de gevonden strategieën.........................................................................................................................9
5 proces evaluatie...................................................................................................................................................10
Aandachtspunten........................................................................................................................................................10
!! Bordschema !!..........................................................................................................................................................10
1
,11. ONGELIJKE VERDELINGEN & MENGSELS.......................................10
Ongelijke verdelingen.......................................................................................................................................................10
Meer dan/ minder dan................................................................................................................................................10
Keer meer dan/ keer minder dan................................................................................................................................10
Aandachtspunten........................................................................................................................................................10
Mengsels...........................................................................................................................................................................11
Type 1 zoek de totale hoeveelheid.............................................................................................................................11
Type 2 zoek de verhoudingen.....................................................................................................................................12
Type 3 zoek de delen...................................................................................................................................................12
DEEL 3 MEETKUNDE.........................................................................13
12. BEGRIPPEN................................................................................ 13
Punten..............................................................................................................................................................................13
Lijnen................................................................................................................................................................................13
Oppervlakte......................................................................................................................................................................13
Hoeken..............................................................................................................................................................................13
Diagonalen........................................................................................................................................................................13
Hoogtelijn.........................................................................................................................................................................14
Middelloodlijn..................................................................................................................................................................14
Zwaartelijn........................................................................................................................................................................14
Deellijn of bissectrice........................................................................................................................................................14
13. VORMLEER................................................................................. 14
Vlakke figuren...................................................................................................................................................................14
Veelhoeken VS niet-veelhoeken.................................................................................................................................14
eerste graad.................................................................................................................................................................15
2e graad........................................................................................................................................................................15
3e graad........................................................................................................................................................................15
veelhoeken..................................................................................................................................................................16
Driehoeken DH.......................................................................................................................................................16
Vierhoeken.............................................................................................................................................................17
Bijkomende eigenschappen...................................................................................................................................21
Eigenschappen v diagonalen..................................................................................................................................21
Meer-hoeken..........................................................................................................................................................21
Niet-veelhoeken..........................................................................................................................................................21
Cirkel.......................................................................................................................................................................21
Ruimte figuren..................................................................................................................................................................22
Veelvlakken & niet-veelvlakken..................................................................................................................................22
Veelvlakken indelen volgens aantal zijden..................................................................................................................23
Kubus......................................................................................................................................................................23
Balk.........................................................................................................................................................................24
Niet-veelvlakken..........................................................................................................................................................24
Ontwikkeling v ruimte fig............................................................................................................................................25
Kubus......................................................................................................................................................................25
Balk.........................................................................................................................................................................25
14. MEETKUNDIGE RELATIES.............................................................26
Evenwijdige & loodrechte stand......................................................................................................................................26
Snijdende & evenwijdige rechten in het vlak..............................................................................................................26
loodrechte stand..............................................................................................................................................................26
DEEL 4 METEN EN METEND REKENEN................................................26
2
,15. DE MEETLEERLIJN (PPT)..............................................................26
Fase 1 kwalitatief meten..................................................................................................................................................26
Voorwerpen kwalitatief vergelijken............................................................................................................................26
Rangschikken obv een kwalitatieve vergelijking.........................................................................................................27
samenstellen en optellen v gelijksoortige grootheden...............................................................................................27
Fase 2a kwantitatieve fase...............................................................................................................................................27
Fase 2b kwantitatieve fase...............................................................................................................................................27
16. FORMULES................................................................................. 27
Omtrek..............................................................................................................................................................................27
F1 Kwalitatief vergelijken............................................................................................................................................27
F2a Natuurlijke maateenheden...................................................................................................................................28
F2b standaardmaateenheden.....................................................................................................................................28
omtrek v niet-veelhoeken......................................................................................................................................28
Oppervlakte (opp)............................................................................................................................................................29
F1 vergelijken...............................................................................................................................................................29
Op elkaar leggen (eerste graad).............................................................................................................................29
Knippen & plakken (2e graad).................................................................................................................................29
Meestal omstructureren (3e graad)........................................................................................................................29
F2a natuurlijke maateenheden...................................................................................................................................29
F2b standaardmaateenheden.....................................................................................................................................29
Rechthoek....................................................................................................................................................................30
Paralellogram...............................................................................................................................................................30
Driehoek......................................................................................................................................................................31
Driehoek als helft v parallellogram........................................................................................................................31
Driehoek als helft v rechthoek...............................................................................................................................31
Ruit...............................................................................................................................................................................32
Omstructureren tot parallellogram........................................................................................................................32
Ruit aanvullen tot rechthoek..................................................................................................................................32
Opp v niet-veelhoeken................................................................................................................................................32
Grillige figuren........................................................................................................................................................32
Opp v cirkel.............................................................................................................................................................33
Opp v ruimte fig...........................................................................................................................................................33
Balk.........................................................................................................................................................................33
Kubus......................................................................................................................................................................34
cilinder....................................................................................................................................................................34
Volume.............................................................................................................................................................................34
Balk..............................................................................................................................................................................35
Kubus...........................................................................................................................................................................35
17. SAMENGESTELDE GROOTHEDEN..................................................35
massadichtheid (soortelijk gewicht).................................................................................................................................36
DEEL 1: didactiek
1. Didactische krachtlijnen
Betekenisvolle situaties
CSA-model
Handelingsniveaus v Galperin
Inzichtelijke aanpak
Correct wiskundig verwoorden
3
, Automatiseren & memoriseren
Inductief werken
Gebruik v verhoudingstabellen
2. Betekenisvolle situaties
Lln komen constant in contact met situaties die ze kunnen wiskundig kunnen
doorgronden
Lkr moet zorgen dat lln verband leren zien tss wiskunde & realiteit
Gebruik wiskundig denkproces
1. Stel essentiële elementen & relaties vo uit situatie
2. Stel wiskundig model op waar die elementen & relaties inzitten op passende wijze
3. Pas binnen model wiskundige technieken toe om tot resultaten te komen
4. Controleer & interpreteer de resultaten op ≠ manieren
Lkr zet steeds betekenisvolle situatie centraal zodat lln link tss situatie & wiskunde beter
kunnen inzien
Gebruikt betekenisvolle situaties
- Om inzicht te krijgen in begrip
- Bij inoefenen v leerstof
- Bij afsluiten v les om leerstof toe te passen op realistische situaties
Aandachtspunten
- Centraal stellen v relatie tss situatie & realiteit
- Ontdekken v praktisch & maatschappelijk nu
- Betrekken v betekenisvolle situaties verhoogt motivatie
3. CSA-model
Wiskunde = zeer abstract
In lessen moeten we lln tot die abstractie brengen
Vo ied een proces
Gebruik hulpmiddelen -> CSA-model
Concreet – schematisch – abstract
Concreet
Lln leren motorisch handelen met materiaal dat ze kunnen manipuleren
Didactisch, alledaags, keuze materiaal
Bv pizza
materiaal
Schematisch
Lln leren do gebruik v schematische voorstellingen
Opbouw
1. Afbeelding v werkelijkheid bv 10 noten tekenen op bord
2. Afbeelding die in de plaats komt v werkelijkheid bv 10 kruisjes ipv noten tekenen
3. Afbeelding v gestructureerde materiaal
4. Tabellen
5. Getallenlijnen
6. Figuren bv vierhoek is ook schema
4
, tekenen
Abstract
Leren gebruiken v symbolen & formeel rekenen zonder materiaal of schema’s
Voer leergesprekken ov ≠ oplossingswijze waar lln nieuwe manieren leren om probleem
aan te pakken
Vb: 2/6
Verwoorden
Aandachtpunten
Gebruik CSA bij aanbrengen nieuwe inhoud
Ni ied doorloopt fase op zelfde tempo
DUS diff
Concreet & schematisch blijft noodzakelijk tot inzicht is verworven
Lkr moet nagaan of elke lln alle niveaus heeft bereikt
Als lln kan verwoorden wat doet -> geen schema meer moeten maken
Als merkt dat lln ni kan verwoorden -> vraag om stappen te tekenen of met materiaal
te leggen
Zo ontdekken op welk niveau lln vastloopt
4. Handelingsniveau v Galperin
Geeft antwoord op vraag: hoe ontstaan
mentale mandelingen
Hij zegt volgens trappen v 4
handelingsniveaus
Materiaal handelen
Doen & verwoorden
Gebruiken materiaal
Verwoorden wat ze doen
Perceptueel
Kijken & verwoorden
Handelen met waarnemingen
Verwoorden wat ze zien
Verbaal
Verwoorden
Verwoorden luidop hoe ze redeneren zonder gebruik v materiaal of voorstellingen
Mentaal
Denkwerk
Doen denkwerk in hoofd zonder materiaal of voorstellingen
5. Inzichtelijke aanpak
Regels niet als feiten of trucjes aanleren
5
1. DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN..........................................................3
2. BETEKENISVOLLE SITUATIES...........................................................4
3. CSA-MODEL................................................................................... 4
Concreet.............................................................................................................................................................................4
Schematisch........................................................................................................................................................................4
Abstract..............................................................................................................................................................................5
Aandachtpunten.................................................................................................................................................................5
4. HANDELINGSNIVEAU V GALPERIN....................................................5
Materiaal handelen............................................................................................................................................................5
Perceptueel.........................................................................................................................................................................5
Verbaal................................................................................................................................................................................5
Mentaal..............................................................................................................................................................................5
5. INZICHTELIJKE AANPAK..................................................................5
6. BELANG V CONCREET WISKUNDIG VERWOORDEN.............................6
7. AUTOMATISEREN & MEMORISEREN.................................................6
8. INDUCTIEF & DEDUCTIEF WERKEN..................................................6
Inductief..............................................................................................................................................................................6
Deductief............................................................................................................................................................................7
9. EXTRA: GEBRUIK V VERHOUDINGSTABELLEN...................................7
DEEL 2: GEÏNTEGREERDE OEFENINGEN................................................7
10. PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN & METACOGNITIE.........................7
Metacognitie.......................................................................................................................................................................7
Probleemoplossend denken...............................................................................................................................................7
Fase 1 analyseren..........................................................................................................................................................8
Fase 2 model opbouwen/kiezen...................................................................................................................................8
Fase 3 wiskundige technieken toepassen.....................................................................................................................8
Fase 4: interpreteren & controleren.............................................................................................................................8
Klassieke fouten v lln.....................................................................................................................................................9
Organisatie les...............................................................................................................................................................9
1 vraagstuk/probleem aanbieden............................................................................................................................9
2 leergesprek............................................................................................................................................................9
3 zelfstandig oplossen..............................................................................................................................................9
4 wat zijn de gevonden strategieën.........................................................................................................................9
5 proces evaluatie...................................................................................................................................................10
Aandachtspunten........................................................................................................................................................10
!! Bordschema !!..........................................................................................................................................................10
1
,11. ONGELIJKE VERDELINGEN & MENGSELS.......................................10
Ongelijke verdelingen.......................................................................................................................................................10
Meer dan/ minder dan................................................................................................................................................10
Keer meer dan/ keer minder dan................................................................................................................................10
Aandachtspunten........................................................................................................................................................10
Mengsels...........................................................................................................................................................................11
Type 1 zoek de totale hoeveelheid.............................................................................................................................11
Type 2 zoek de verhoudingen.....................................................................................................................................12
Type 3 zoek de delen...................................................................................................................................................12
DEEL 3 MEETKUNDE.........................................................................13
12. BEGRIPPEN................................................................................ 13
Punten..............................................................................................................................................................................13
Lijnen................................................................................................................................................................................13
Oppervlakte......................................................................................................................................................................13
Hoeken..............................................................................................................................................................................13
Diagonalen........................................................................................................................................................................13
Hoogtelijn.........................................................................................................................................................................14
Middelloodlijn..................................................................................................................................................................14
Zwaartelijn........................................................................................................................................................................14
Deellijn of bissectrice........................................................................................................................................................14
13. VORMLEER................................................................................. 14
Vlakke figuren...................................................................................................................................................................14
Veelhoeken VS niet-veelhoeken.................................................................................................................................14
eerste graad.................................................................................................................................................................15
2e graad........................................................................................................................................................................15
3e graad........................................................................................................................................................................15
veelhoeken..................................................................................................................................................................16
Driehoeken DH.......................................................................................................................................................16
Vierhoeken.............................................................................................................................................................17
Bijkomende eigenschappen...................................................................................................................................21
Eigenschappen v diagonalen..................................................................................................................................21
Meer-hoeken..........................................................................................................................................................21
Niet-veelhoeken..........................................................................................................................................................21
Cirkel.......................................................................................................................................................................21
Ruimte figuren..................................................................................................................................................................22
Veelvlakken & niet-veelvlakken..................................................................................................................................22
Veelvlakken indelen volgens aantal zijden..................................................................................................................23
Kubus......................................................................................................................................................................23
Balk.........................................................................................................................................................................24
Niet-veelvlakken..........................................................................................................................................................24
Ontwikkeling v ruimte fig............................................................................................................................................25
Kubus......................................................................................................................................................................25
Balk.........................................................................................................................................................................25
14. MEETKUNDIGE RELATIES.............................................................26
Evenwijdige & loodrechte stand......................................................................................................................................26
Snijdende & evenwijdige rechten in het vlak..............................................................................................................26
loodrechte stand..............................................................................................................................................................26
DEEL 4 METEN EN METEND REKENEN................................................26
2
,15. DE MEETLEERLIJN (PPT)..............................................................26
Fase 1 kwalitatief meten..................................................................................................................................................26
Voorwerpen kwalitatief vergelijken............................................................................................................................26
Rangschikken obv een kwalitatieve vergelijking.........................................................................................................27
samenstellen en optellen v gelijksoortige grootheden...............................................................................................27
Fase 2a kwantitatieve fase...............................................................................................................................................27
Fase 2b kwantitatieve fase...............................................................................................................................................27
16. FORMULES................................................................................. 27
Omtrek..............................................................................................................................................................................27
F1 Kwalitatief vergelijken............................................................................................................................................27
F2a Natuurlijke maateenheden...................................................................................................................................28
F2b standaardmaateenheden.....................................................................................................................................28
omtrek v niet-veelhoeken......................................................................................................................................28
Oppervlakte (opp)............................................................................................................................................................29
F1 vergelijken...............................................................................................................................................................29
Op elkaar leggen (eerste graad).............................................................................................................................29
Knippen & plakken (2e graad).................................................................................................................................29
Meestal omstructureren (3e graad)........................................................................................................................29
F2a natuurlijke maateenheden...................................................................................................................................29
F2b standaardmaateenheden.....................................................................................................................................29
Rechthoek....................................................................................................................................................................30
Paralellogram...............................................................................................................................................................30
Driehoek......................................................................................................................................................................31
Driehoek als helft v parallellogram........................................................................................................................31
Driehoek als helft v rechthoek...............................................................................................................................31
Ruit...............................................................................................................................................................................32
Omstructureren tot parallellogram........................................................................................................................32
Ruit aanvullen tot rechthoek..................................................................................................................................32
Opp v niet-veelhoeken................................................................................................................................................32
Grillige figuren........................................................................................................................................................32
Opp v cirkel.............................................................................................................................................................33
Opp v ruimte fig...........................................................................................................................................................33
Balk.........................................................................................................................................................................33
Kubus......................................................................................................................................................................34
cilinder....................................................................................................................................................................34
Volume.............................................................................................................................................................................34
Balk..............................................................................................................................................................................35
Kubus...........................................................................................................................................................................35
17. SAMENGESTELDE GROOTHEDEN..................................................35
massadichtheid (soortelijk gewicht).................................................................................................................................36
DEEL 1: didactiek
1. Didactische krachtlijnen
Betekenisvolle situaties
CSA-model
Handelingsniveaus v Galperin
Inzichtelijke aanpak
Correct wiskundig verwoorden
3
, Automatiseren & memoriseren
Inductief werken
Gebruik v verhoudingstabellen
2. Betekenisvolle situaties
Lln komen constant in contact met situaties die ze kunnen wiskundig kunnen
doorgronden
Lkr moet zorgen dat lln verband leren zien tss wiskunde & realiteit
Gebruik wiskundig denkproces
1. Stel essentiële elementen & relaties vo uit situatie
2. Stel wiskundig model op waar die elementen & relaties inzitten op passende wijze
3. Pas binnen model wiskundige technieken toe om tot resultaten te komen
4. Controleer & interpreteer de resultaten op ≠ manieren
Lkr zet steeds betekenisvolle situatie centraal zodat lln link tss situatie & wiskunde beter
kunnen inzien
Gebruikt betekenisvolle situaties
- Om inzicht te krijgen in begrip
- Bij inoefenen v leerstof
- Bij afsluiten v les om leerstof toe te passen op realistische situaties
Aandachtspunten
- Centraal stellen v relatie tss situatie & realiteit
- Ontdekken v praktisch & maatschappelijk nu
- Betrekken v betekenisvolle situaties verhoogt motivatie
3. CSA-model
Wiskunde = zeer abstract
In lessen moeten we lln tot die abstractie brengen
Vo ied een proces
Gebruik hulpmiddelen -> CSA-model
Concreet – schematisch – abstract
Concreet
Lln leren motorisch handelen met materiaal dat ze kunnen manipuleren
Didactisch, alledaags, keuze materiaal
Bv pizza
materiaal
Schematisch
Lln leren do gebruik v schematische voorstellingen
Opbouw
1. Afbeelding v werkelijkheid bv 10 noten tekenen op bord
2. Afbeelding die in de plaats komt v werkelijkheid bv 10 kruisjes ipv noten tekenen
3. Afbeelding v gestructureerde materiaal
4. Tabellen
5. Getallenlijnen
6. Figuren bv vierhoek is ook schema
4
, tekenen
Abstract
Leren gebruiken v symbolen & formeel rekenen zonder materiaal of schema’s
Voer leergesprekken ov ≠ oplossingswijze waar lln nieuwe manieren leren om probleem
aan te pakken
Vb: 2/6
Verwoorden
Aandachtpunten
Gebruik CSA bij aanbrengen nieuwe inhoud
Ni ied doorloopt fase op zelfde tempo
DUS diff
Concreet & schematisch blijft noodzakelijk tot inzicht is verworven
Lkr moet nagaan of elke lln alle niveaus heeft bereikt
Als lln kan verwoorden wat doet -> geen schema meer moeten maken
Als merkt dat lln ni kan verwoorden -> vraag om stappen te tekenen of met materiaal
te leggen
Zo ontdekken op welk niveau lln vastloopt
4. Handelingsniveau v Galperin
Geeft antwoord op vraag: hoe ontstaan
mentale mandelingen
Hij zegt volgens trappen v 4
handelingsniveaus
Materiaal handelen
Doen & verwoorden
Gebruiken materiaal
Verwoorden wat ze doen
Perceptueel
Kijken & verwoorden
Handelen met waarnemingen
Verwoorden wat ze zien
Verbaal
Verwoorden
Verwoorden luidop hoe ze redeneren zonder gebruik v materiaal of voorstellingen
Mentaal
Denkwerk
Doen denkwerk in hoofd zonder materiaal of voorstellingen
5. Inzichtelijke aanpak
Regels niet als feiten of trucjes aanleren
5
