STATISTIEK A SAMENVATTING
Kasper Lauwers
1. Statistiek H1
= wetenschap van het verzamelen, voorstellen, analyseren en interpreteren van
gegevens. (hulpwetenschap)
= taal om wetenschappelijke resultaten te communiceren
Algemene termen
Populatie verzameling van alle elementen / objecten
die we willen bestuderen.
variabelen kenmerken die we onderzoeken (waarde
varieert)
steekproef deelverzameling van populatie
proces manier om elementen in een populatie te
bepalen
steekproefgegevens concrete meetwaarden v. kenmerk
beschrijvende statistiek inzichtelijk voorstellen van geanalyseerde
gegevens via tabellen,gemiddelde,..
Verklarende statistiek besluiten trekken uit steekproefgegevens
en veralgemenen naar populatie
kansrekening Studie van experimenten waarin toeval een
rol speelt/ uitkomst niet voorspelbaar
statistische analyse controle op kansrekening d.m.v. de
uitkomsten/ hypothese te toetsen
Veralgemening steekproef => onzekerheid (O: graad van betrouwbaarheid
meegeven)
1.1. soorten gegeven en variabelen
1. Kwalitatieve variabelen/ gegevens
= niet numeriek meetbaar, 2 soorten variabelen
Nominale variabelen; ordinale variabelen;
-enkel in categorieën -enkel in
-niet geordend categorieën
- - geordend
geslacht ,nationaliteit - smaak, score
,kleur level, sterren
-tellen - tellen en ordenen
2. kwantitatieve variabelen/ gegevens
1
,= meetbaar op numerieke meetschaal met vaste eenheid
2 soorten meetschalen
intervalschaal; ratioschaal;
-nulpunt zelf kiezen -natuurlijk nulpunt
- °C , datum in - lengte (m), massa,
kalenderjaar, tijdsduur, temp in K
tijd op klok -tellen ,ordenen,
-tellen ,ordenen, optellen, aftrekken,
optellen en aftrekken vermenigvuldigen
2 soorten variabelen
discrete; continu;
-eindig/ aftelbaar -tussen 2 waarden
oneindig => 3 de waarde
- aantal klanten, tussen
score, -onaftelbaar oneindig
geboortecijfers (0,0000…)
=> continu vaak als discreet voorgesteld (afronding) -Tijd, lengte, massa
2. Beschrijvende Statistiek H2
=> steekproefgegevens weergeven in Tabel of data matrix
(elementen = rijen / variabelen = kolommen)
2.1 Univariate kwalitatieve gegevens
● Absolute frequentie = gegevens in elke categorie tellen
● Relatieve frequentie = Frequentie/totaal # elementen
=> weergegeven in Staafdiagram / pareto diagram (dalende frequentie) {of cirkeldia}
2.2 Univariate Kwantitatieve gegevens
● cumulatieve frequentie / empirische cumulatieve verdelingsfunctie
=> x moet niet bij steekproef horen Voorbeeld;
● kwantielfunctie: Qn(0.2) = 4
● vereenvoudigde kwantielfunctie
anders gezegd, voor gegeven n en p
= afronding naar
boven
=> weergegeven in stengel-en-blad diagram (kwartdraai = staafdiagram)
=> teveel gegevens(continu variabele) => weergegeven in histogram/
frequentiepolygoon
2.3 Bivariate gegevens (2 variabele)
=> weergegeven in kruistabel (grafisch: meervoudige staafdiagram of stapeldiagram)
2
,=> kan ook bij kwantitatief als gegevens in klassen staan
=> weergegeven in scatterdiagram (verband zoeken)
2.4 centrum kenmerken
● gemiddelde;
● steekproefgemiddelde;
● steekproefgemiddelde als gewogen som;
x– = gewogen som
fj = absolute frequentie
mj = mogelijke waarde
k = mogelijke waarden
=> eigenschappen;
● getrimd gemiddelde = gemiddelde zonder de grootste en kleinste gegevens
=> minder gevoelig voor uitschieters
● Mediaan = midden van steekproef
=> minst gevoelig voor uitschieters
● Modus
=> voor nominale en ordinale variabelen is er geen gemiddelde mogelijk
=> ordinaal: mediaan
=> nominaal: Modus = element met hoogste frequentie
=> 1 of meerdere modi
2.5 SpreidingsKenmerken
= hoe gegevens gespreid liggen rond het centrum
● steekproefvariantie
:
=> door te kwadrateren vermijden we dat negatieve en positieve afwijkingen elkaar
opheffen
=> eigenschappen
A. Steekproefstandaardafwijking: s = √s2
B. steekproefvariantie als gewogen gemiddelde:
3
, k = aantal mogelijke waarde in steekproef
mj = de mogelijke waarden in de steekproef
fj = de bijhorende absolute frequentie
C. Variantie na lineare verschuivingen ;
Bewijs:
D. standaardisatie van gegevens ( z score)
=> gegevens centreren en delen door standaardafwijking
m.a.w. linear getransformeerd met
=> gestandaardiseerde waarden hebben een gemiddelde = 0
een variantie = 1
● Variatiecoëfficiënt:
=> steekproefstandaardafwijking delen door absolute waarde van het
steekproefgemiddelde
=> dimensieloze maat voor spreiding in verhouding tot gemiddelde grootte
● Spreidingsbreedte (= bereik) ( ruwe spreidingsmaat)
=> verschil tussen grootste en kleinste waarneming, zeer gevoelig voor uitschieters
● Interkwartielafstand (IQR)
=> afstand tussen eerste en derde kwartiel; Qn(0.75) - QN(0.25)
2.6 boxplot
=> box van eerste tot 3de kwartiel
4
Kasper Lauwers
1. Statistiek H1
= wetenschap van het verzamelen, voorstellen, analyseren en interpreteren van
gegevens. (hulpwetenschap)
= taal om wetenschappelijke resultaten te communiceren
Algemene termen
Populatie verzameling van alle elementen / objecten
die we willen bestuderen.
variabelen kenmerken die we onderzoeken (waarde
varieert)
steekproef deelverzameling van populatie
proces manier om elementen in een populatie te
bepalen
steekproefgegevens concrete meetwaarden v. kenmerk
beschrijvende statistiek inzichtelijk voorstellen van geanalyseerde
gegevens via tabellen,gemiddelde,..
Verklarende statistiek besluiten trekken uit steekproefgegevens
en veralgemenen naar populatie
kansrekening Studie van experimenten waarin toeval een
rol speelt/ uitkomst niet voorspelbaar
statistische analyse controle op kansrekening d.m.v. de
uitkomsten/ hypothese te toetsen
Veralgemening steekproef => onzekerheid (O: graad van betrouwbaarheid
meegeven)
1.1. soorten gegeven en variabelen
1. Kwalitatieve variabelen/ gegevens
= niet numeriek meetbaar, 2 soorten variabelen
Nominale variabelen; ordinale variabelen;
-enkel in categorieën -enkel in
-niet geordend categorieën
- - geordend
geslacht ,nationaliteit - smaak, score
,kleur level, sterren
-tellen - tellen en ordenen
2. kwantitatieve variabelen/ gegevens
1
,= meetbaar op numerieke meetschaal met vaste eenheid
2 soorten meetschalen
intervalschaal; ratioschaal;
-nulpunt zelf kiezen -natuurlijk nulpunt
- °C , datum in - lengte (m), massa,
kalenderjaar, tijdsduur, temp in K
tijd op klok -tellen ,ordenen,
-tellen ,ordenen, optellen, aftrekken,
optellen en aftrekken vermenigvuldigen
2 soorten variabelen
discrete; continu;
-eindig/ aftelbaar -tussen 2 waarden
oneindig => 3 de waarde
- aantal klanten, tussen
score, -onaftelbaar oneindig
geboortecijfers (0,0000…)
=> continu vaak als discreet voorgesteld (afronding) -Tijd, lengte, massa
2. Beschrijvende Statistiek H2
=> steekproefgegevens weergeven in Tabel of data matrix
(elementen = rijen / variabelen = kolommen)
2.1 Univariate kwalitatieve gegevens
● Absolute frequentie = gegevens in elke categorie tellen
● Relatieve frequentie = Frequentie/totaal # elementen
=> weergegeven in Staafdiagram / pareto diagram (dalende frequentie) {of cirkeldia}
2.2 Univariate Kwantitatieve gegevens
● cumulatieve frequentie / empirische cumulatieve verdelingsfunctie
=> x moet niet bij steekproef horen Voorbeeld;
● kwantielfunctie: Qn(0.2) = 4
● vereenvoudigde kwantielfunctie
anders gezegd, voor gegeven n en p
= afronding naar
boven
=> weergegeven in stengel-en-blad diagram (kwartdraai = staafdiagram)
=> teveel gegevens(continu variabele) => weergegeven in histogram/
frequentiepolygoon
2.3 Bivariate gegevens (2 variabele)
=> weergegeven in kruistabel (grafisch: meervoudige staafdiagram of stapeldiagram)
2
,=> kan ook bij kwantitatief als gegevens in klassen staan
=> weergegeven in scatterdiagram (verband zoeken)
2.4 centrum kenmerken
● gemiddelde;
● steekproefgemiddelde;
● steekproefgemiddelde als gewogen som;
x– = gewogen som
fj = absolute frequentie
mj = mogelijke waarde
k = mogelijke waarden
=> eigenschappen;
● getrimd gemiddelde = gemiddelde zonder de grootste en kleinste gegevens
=> minder gevoelig voor uitschieters
● Mediaan = midden van steekproef
=> minst gevoelig voor uitschieters
● Modus
=> voor nominale en ordinale variabelen is er geen gemiddelde mogelijk
=> ordinaal: mediaan
=> nominaal: Modus = element met hoogste frequentie
=> 1 of meerdere modi
2.5 SpreidingsKenmerken
= hoe gegevens gespreid liggen rond het centrum
● steekproefvariantie
:
=> door te kwadrateren vermijden we dat negatieve en positieve afwijkingen elkaar
opheffen
=> eigenschappen
A. Steekproefstandaardafwijking: s = √s2
B. steekproefvariantie als gewogen gemiddelde:
3
, k = aantal mogelijke waarde in steekproef
mj = de mogelijke waarden in de steekproef
fj = de bijhorende absolute frequentie
C. Variantie na lineare verschuivingen ;
Bewijs:
D. standaardisatie van gegevens ( z score)
=> gegevens centreren en delen door standaardafwijking
m.a.w. linear getransformeerd met
=> gestandaardiseerde waarden hebben een gemiddelde = 0
een variantie = 1
● Variatiecoëfficiënt:
=> steekproefstandaardafwijking delen door absolute waarde van het
steekproefgemiddelde
=> dimensieloze maat voor spreiding in verhouding tot gemiddelde grootte
● Spreidingsbreedte (= bereik) ( ruwe spreidingsmaat)
=> verschil tussen grootste en kleinste waarneming, zeer gevoelig voor uitschieters
● Interkwartielafstand (IQR)
=> afstand tussen eerste en derde kwartiel; Qn(0.75) - QN(0.25)
2.6 boxplot
=> box van eerste tot 3de kwartiel
4
