Vakdidactiek: getallenkennis: natuurlijke getallen
Wat zijn natuurlijke getallen? Geef een 'leerlijn' volgens het C-S-A-principe
vertrekkende vanuit een betekenisvolle situatie.
o Oefenvormen waarbij je afwisselend vertrekt vanuit 1 aspect
Hoeveelheid – notatie – verwoording
o Geleidelijk breidt een leerling zijn getalbegrip uit tot 10. Dat is de aanzet tot het inzicht in ons 10-
delig talstelsel. Leerlingen leren groeperen per 10 en stellen vast dat de plaats van de cijfers in
het getal de waarde ervan bepaalt.
o Koppeling tussen verwoording, voorstelling en cijfer is een blijvende oefening
Een ander didactisch leermiddel dat soms (en vroeger meer) wordt ingezet om het
positiesysteem te illustreren, is de abacus. Waarin verschilt het met het MAB-
materiaal? Bij sommige leerlingen kan dit leermiddel problemen geven. Leg uit.
Waar situeer je dit leermiddel binnen het C-S-A-model?
Bij de abacus kan 1 kraal staan voor een eenheid, tiental en honderdtal. Terwijl dat het MAB
zeer duidelijk maakt voor hoeveel het staat.
Het probleem is dat een leerling al voldoende inzicht moet hebben in het tiendelig talstelsel
om een getal af te lezen op de abacus.
De abacus is geen concreet materiaal omdat je aan elke kraal de juiste waarde moet geven
dmv zijn positie. De abacus is dus S door de rangen en A doordat je waarde moet geven.
Kan je het verloop schetsen hoe het positiesysteem aangebracht wordt? Eerst begin
je met... en je bouwt het op via het C-S-A-model tot leerlingen in een getal van elk
cijfer de waarde kunnen bepalen.
Je begint met een introductieverhaal om de leerlingen te laten inzien dat groeperen per 10 de
handigste manier is om hoeveelheden te tellen.
Een rijk persoon heeft veel goudstukken. Elke dag gaa thij naar de bank en vraagt hoeveel
goudstukken hij heeft. Maar het duurt zo lang om al dat geld te tellen, dat de bankbediende
steeds de tel kwijt raakt en opnieuw moet beginnen. Zou jij een slimme oplossing om de
bankbediende te helpen ?
C: Je toont de doos met 75 goudstukken. Je vraagt hoe we gemakkelijker kunnen tellen.
Uiteindelijk komen zo met het idee om te groeperen per 10. Stapeltje van 10 doen we in een
doos. We maken dan 2 goudkisten, eentje met de doosje en met de losse stukken. Dit is de
eerste aanzet van het positietabel die geleidelijk opgebouwd worden.
S: We gaan dan eerst schematisch bovenaan plaatsen met daaronder de verwoording. Daarna
gaan we naar het begrip tiental, eenheid…
A:Later gaan we naar E,T. Daaronder is er plaats om getal positioneel te noteren.
1
, Op welke manier kan je het positiesysteem aanbrengen op een betekenisvolle,
inzichtelijke en ook motiverende manier bij leerlingen? Geef een voorbeeld. Vanaf
welk moment gebeurt dit?
Pas leerlingen tot 100 leren, breng je de positietabel aan.
Een rijk persoon heeft veel goudstukken. Elke dag gaa thij naar de bank en vraagt hoeveel
goudstukken hij heeft. Maar het duurt zo lang om al dat geld te tellen, dat de bankbediende
steeds de tel kwijt raakt en opnieuw moet beginnen. Zou jij een slimme oplossing om de
bankbediende te helpen ?
Dit materiaal wordt eerst afzonderlijk ingezet en daarna in combinatie met een
schematisch model. Over welk model gaat het hier?
positietabel
Vanaf de hoeveelheid 10, 100, 1 000 is er iets bijzonders aan het 'concrete'
materiaal. Wat is anders dan bij de hoeveelheden tot 10?
Vanaf het tiental kleven de blokjes aan elkaar en zijn ze niet meer afzonderlijk
manipuleerbaar. Het blijft echter wel belangrijk dat het materiaal geleed is. Dat wil zeggen dat
bij de staaf, plak en kubus de eenheden duidelijk zichtbaar moeten zijn.
Welk concreet en schematisch materiaal is zeer interessant om in te zetten in de klas
wanneer je les geeft over het tiendelig talstelsel? Geef een
aantal argumenten waarom dit materiaal zo interessant is. Ken je de verschillende
benamingen bij elke waarde van dat materiaal? We peilen hier zowel naar de
spreektaal als naar de vaktaal.
Waarde: 1000 100 10 1
Vaktaal: duizendtal honderdtal tiental eenheid
Spreektaal: kubus plak staaf blokje
Kinderen kunnen het manipuleren en zien duidelijk waaruit alles is opgebouwd.
De schematische versie voor klassikaal gebruik is handig in combinatie met de positietabel,
een uitstekend schematisch ondersteund model om het tientallig stelsel voor te stellen.
Wat is een talstelsel? De moderne wereld werkt voornamelijk met het tiendelig
talstelsel, dat is een positioneel talstelsel. Wat betekent 'een tiendelig talstelsel' en
'positioneel'? Ken je nog andere benamingen voor het woord 'talstelsel'?
Tiendelig/ decimaal talstelsel: Je groepeert per 10. Dat wil zeggen dat je 10 eenheden
vervangt door een groepje van 10 of 1 tiental, 10 tientallen vervang je door 1 honderdtal.
Positioneel: Met betrekking op de positie.
2
, Een leerling leest het getal '63' als zesendertig. Hoe kan je die leerling inzichtelijk
ondersteunen?
o Werken met getalkaarten
o Je legt 60 en vervolgens leg je er 3 bij en je zegt ‘drieënzestig’. Op deze manier
leggen leerlingen vlugger de koppeling tussen de waarde van de cijfers EN leren ze
de getallen juist lezen en uitspreken.
Leg uit waarom een goed getalbegrip zo belangrijk is binnen het wiskundeonderwijs.
Getalbegrip is cruciaal om wiskunde te kunnen. Het is iets wat aangeleerd moet worden en
niet spontaan ontstaat. Zonder getalbegrip weten kinderen niet wat ze doen en is rekenen vaak
uitvoeren van trucjes.
Het triple code model kan sterk gelinkt worden aan twee principes van goed
wiskunde-onderwijs (dat zijn nog twee andere principes dan 'inzichtelijk leren'):
welke? Leg dit model uit voor het getal '235'.
o Correcte wiskundige verwoording
o Handelingsniveau: verbaal
o Symbool 235 + 2H 3T 5E
o Woord tweehonderdvijfendertig
o Aantal/hoeveelheid : MAB
Welke materialen ondersteunen het inzicht in getalbegrip het best volgens het C-S-
A-principe?
o MAB materiaal
o positietabel
Getallen zijn opgebouwd volgens het tiendelig talstelsel: op welke manier breng jij
dit aan, rekening houdende met de principes van goed wiskundeonderwijs gelinkt
aan de didactische principes?
Betekenisvolle situatie: verhaal goud
C: Je toont de doos met 75 goudstukken. Je vraagt hoe we gemakkelijker kunnen tellen.
Uiteindelijk komen zo met het idee om te groeperen per 10. Stapeltje van 10 doen we in een
doos. We maken dan 2 goudkisten, eentje met de doosje en met de losse stukken. Dit is de
eerste aanzet van het positietabel die geleidelijk opgebouwd worden.
S: We gaan dan eerst schematisch bovenaan plaatsen met daaronder de verwoording. Daarna
gaan we naar het begrip tiental, eenheid…
A:Later gaan we naar E,T. Daaronder is er plaats om getal positioneel te noteren.
( wiskundige correcte verwoording ).
3
, Op welke manier evolueren de materialen (C-S-A) die je inzet om leerlingen te laten
werken met de positietabel? Toon dit schematisch aan.
C) blokjes
S) getekende MAB op bord
A) H,T,E
De functies van getallen illustreren met enkele typische voorbeelden die passend zijn
voor het lager onderwijs.
Hoeveelheid: 5 radijsjes
Rangorde: Je bent de tweede in de rij
Code: bus 3
Verhouding: 1 op de 5 lln komt te voet naar school. Dat is 1/5 of 20%
4
Wat zijn natuurlijke getallen? Geef een 'leerlijn' volgens het C-S-A-principe
vertrekkende vanuit een betekenisvolle situatie.
o Oefenvormen waarbij je afwisselend vertrekt vanuit 1 aspect
Hoeveelheid – notatie – verwoording
o Geleidelijk breidt een leerling zijn getalbegrip uit tot 10. Dat is de aanzet tot het inzicht in ons 10-
delig talstelsel. Leerlingen leren groeperen per 10 en stellen vast dat de plaats van de cijfers in
het getal de waarde ervan bepaalt.
o Koppeling tussen verwoording, voorstelling en cijfer is een blijvende oefening
Een ander didactisch leermiddel dat soms (en vroeger meer) wordt ingezet om het
positiesysteem te illustreren, is de abacus. Waarin verschilt het met het MAB-
materiaal? Bij sommige leerlingen kan dit leermiddel problemen geven. Leg uit.
Waar situeer je dit leermiddel binnen het C-S-A-model?
Bij de abacus kan 1 kraal staan voor een eenheid, tiental en honderdtal. Terwijl dat het MAB
zeer duidelijk maakt voor hoeveel het staat.
Het probleem is dat een leerling al voldoende inzicht moet hebben in het tiendelig talstelsel
om een getal af te lezen op de abacus.
De abacus is geen concreet materiaal omdat je aan elke kraal de juiste waarde moet geven
dmv zijn positie. De abacus is dus S door de rangen en A doordat je waarde moet geven.
Kan je het verloop schetsen hoe het positiesysteem aangebracht wordt? Eerst begin
je met... en je bouwt het op via het C-S-A-model tot leerlingen in een getal van elk
cijfer de waarde kunnen bepalen.
Je begint met een introductieverhaal om de leerlingen te laten inzien dat groeperen per 10 de
handigste manier is om hoeveelheden te tellen.
Een rijk persoon heeft veel goudstukken. Elke dag gaa thij naar de bank en vraagt hoeveel
goudstukken hij heeft. Maar het duurt zo lang om al dat geld te tellen, dat de bankbediende
steeds de tel kwijt raakt en opnieuw moet beginnen. Zou jij een slimme oplossing om de
bankbediende te helpen ?
C: Je toont de doos met 75 goudstukken. Je vraagt hoe we gemakkelijker kunnen tellen.
Uiteindelijk komen zo met het idee om te groeperen per 10. Stapeltje van 10 doen we in een
doos. We maken dan 2 goudkisten, eentje met de doosje en met de losse stukken. Dit is de
eerste aanzet van het positietabel die geleidelijk opgebouwd worden.
S: We gaan dan eerst schematisch bovenaan plaatsen met daaronder de verwoording. Daarna
gaan we naar het begrip tiental, eenheid…
A:Later gaan we naar E,T. Daaronder is er plaats om getal positioneel te noteren.
1
, Op welke manier kan je het positiesysteem aanbrengen op een betekenisvolle,
inzichtelijke en ook motiverende manier bij leerlingen? Geef een voorbeeld. Vanaf
welk moment gebeurt dit?
Pas leerlingen tot 100 leren, breng je de positietabel aan.
Een rijk persoon heeft veel goudstukken. Elke dag gaa thij naar de bank en vraagt hoeveel
goudstukken hij heeft. Maar het duurt zo lang om al dat geld te tellen, dat de bankbediende
steeds de tel kwijt raakt en opnieuw moet beginnen. Zou jij een slimme oplossing om de
bankbediende te helpen ?
Dit materiaal wordt eerst afzonderlijk ingezet en daarna in combinatie met een
schematisch model. Over welk model gaat het hier?
positietabel
Vanaf de hoeveelheid 10, 100, 1 000 is er iets bijzonders aan het 'concrete'
materiaal. Wat is anders dan bij de hoeveelheden tot 10?
Vanaf het tiental kleven de blokjes aan elkaar en zijn ze niet meer afzonderlijk
manipuleerbaar. Het blijft echter wel belangrijk dat het materiaal geleed is. Dat wil zeggen dat
bij de staaf, plak en kubus de eenheden duidelijk zichtbaar moeten zijn.
Welk concreet en schematisch materiaal is zeer interessant om in te zetten in de klas
wanneer je les geeft over het tiendelig talstelsel? Geef een
aantal argumenten waarom dit materiaal zo interessant is. Ken je de verschillende
benamingen bij elke waarde van dat materiaal? We peilen hier zowel naar de
spreektaal als naar de vaktaal.
Waarde: 1000 100 10 1
Vaktaal: duizendtal honderdtal tiental eenheid
Spreektaal: kubus plak staaf blokje
Kinderen kunnen het manipuleren en zien duidelijk waaruit alles is opgebouwd.
De schematische versie voor klassikaal gebruik is handig in combinatie met de positietabel,
een uitstekend schematisch ondersteund model om het tientallig stelsel voor te stellen.
Wat is een talstelsel? De moderne wereld werkt voornamelijk met het tiendelig
talstelsel, dat is een positioneel talstelsel. Wat betekent 'een tiendelig talstelsel' en
'positioneel'? Ken je nog andere benamingen voor het woord 'talstelsel'?
Tiendelig/ decimaal talstelsel: Je groepeert per 10. Dat wil zeggen dat je 10 eenheden
vervangt door een groepje van 10 of 1 tiental, 10 tientallen vervang je door 1 honderdtal.
Positioneel: Met betrekking op de positie.
2
, Een leerling leest het getal '63' als zesendertig. Hoe kan je die leerling inzichtelijk
ondersteunen?
o Werken met getalkaarten
o Je legt 60 en vervolgens leg je er 3 bij en je zegt ‘drieënzestig’. Op deze manier
leggen leerlingen vlugger de koppeling tussen de waarde van de cijfers EN leren ze
de getallen juist lezen en uitspreken.
Leg uit waarom een goed getalbegrip zo belangrijk is binnen het wiskundeonderwijs.
Getalbegrip is cruciaal om wiskunde te kunnen. Het is iets wat aangeleerd moet worden en
niet spontaan ontstaat. Zonder getalbegrip weten kinderen niet wat ze doen en is rekenen vaak
uitvoeren van trucjes.
Het triple code model kan sterk gelinkt worden aan twee principes van goed
wiskunde-onderwijs (dat zijn nog twee andere principes dan 'inzichtelijk leren'):
welke? Leg dit model uit voor het getal '235'.
o Correcte wiskundige verwoording
o Handelingsniveau: verbaal
o Symbool 235 + 2H 3T 5E
o Woord tweehonderdvijfendertig
o Aantal/hoeveelheid : MAB
Welke materialen ondersteunen het inzicht in getalbegrip het best volgens het C-S-
A-principe?
o MAB materiaal
o positietabel
Getallen zijn opgebouwd volgens het tiendelig talstelsel: op welke manier breng jij
dit aan, rekening houdende met de principes van goed wiskundeonderwijs gelinkt
aan de didactische principes?
Betekenisvolle situatie: verhaal goud
C: Je toont de doos met 75 goudstukken. Je vraagt hoe we gemakkelijker kunnen tellen.
Uiteindelijk komen zo met het idee om te groeperen per 10. Stapeltje van 10 doen we in een
doos. We maken dan 2 goudkisten, eentje met de doosje en met de losse stukken. Dit is de
eerste aanzet van het positietabel die geleidelijk opgebouwd worden.
S: We gaan dan eerst schematisch bovenaan plaatsen met daaronder de verwoording. Daarna
gaan we naar het begrip tiental, eenheid…
A:Later gaan we naar E,T. Daaronder is er plaats om getal positioneel te noteren.
( wiskundige correcte verwoording ).
3
, Op welke manier evolueren de materialen (C-S-A) die je inzet om leerlingen te laten
werken met de positietabel? Toon dit schematisch aan.
C) blokjes
S) getekende MAB op bord
A) H,T,E
De functies van getallen illustreren met enkele typische voorbeelden die passend zijn
voor het lager onderwijs.
Hoeveelheid: 5 radijsjes
Rangorde: Je bent de tweede in de rij
Code: bus 3
Verhouding: 1 op de 5 lln komt te voet naar school. Dat is 1/5 of 20%
4
