Apuntes de estadística
(Universidad de Zaragoza)
Estadística Ciclo celular
descriptiva
univariante
Variables
Estadística aleatorias
descriptiva
bivariante
Inferencia
Cálculo de estadística
probabilidades
,1. Estadística descriptiva univariante
La Estadística Descriptiva trata sobre organización, presentación y resumen de los datos.
1.1. Variables estadísticas
Censo: Cuando podemos acceder a todos los miembros de la población.
Muestra: Sub-conjunto de la población / conjunto de datos que se han obtenido.
Variables estadísticas: Son las características, y se representan con una letra
mayúscula.
Datos: Valores concretos que toman estas características para cada uno de los casos, y
se representan con una letra minúscula.
En una hoja de cálculo, las columnas son variables y las filas casos de la muestra.
Dominio o rango de valores: Conjunto de todos los valores que puede tomar una
variable estadística.
Modalidad, categoría o nivel de la variable: Cada uno de los posibles valores de la
variable estadística.
Variables cualitativas: Aquellas que no tienen ningún valor numérico asociado a ellas
(sexo, grupo sanguíneo).
Ordinales: Cuando es posible establecer un orden entre sus modalidades (grado de
satisfacción, medallas pruebas deportivas).
Nominales: Cuando no tiene sentido ordenar sus modalidades (sexo, grupo sanguíneo).
Variables cuantitativas: Aquellas que se expresan como números (temperatura,
respuestas correctas o peso).
Continuas: Si pueden tomar cualquier valor en un intervalo numérico de la recta real
(temperatura o peso).
Discretas: Si sólo pueden tomar valores en un conjunto finito de valores las llamamos
(respuestas correctas).
1.2. Tabla de frecuencias
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece una modalidad en la muestra.
Tabla de frecuencias absoluta: Todas las modalidades que toma la variable, junto con la
frecuencia absoluta con la que aparecen.
Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta de una modalidad y el número
n de observaciones. Si lo multiplicamos por 100, tenemos el porcentaje de cada
modalidad en la muestra.
Frecuencias acumuladas: Número de observaciones que toman esa modalidad o una
modalidad menor. Es útil en variables cualitativas ordinales o variables cuantitativas.
La tabla de frecuencias relativas o la de porcentajes es más fácil de interpretar que la de
frecuencias absolutas, ya que no dependen del tamaño n de la muestra.
, Las tablas de frecuencia son poco útiles para variables que toman un número muy
elevado de modalidades distintas en la muestra (variables cuantitativas continuas).
Intervalos de clase: Conjunto de intervalos disjuntos que cubren el rango de valores que
toma la variable. Para que sean disjuntos, tienen que ser intervalos semiabiertos. Sirven
para transformar una variable continua en discreta.
1.3. Representaciones gráficas
Los gráficos son la representación visual de la información que contienen los datos.
Conviene que sean sencillos, autodefinidos (para que el que las consulta tenga a la
vista toda la información relevante) y precisos (para que no induzcan a errores o malas
interpretaciones).
Diagrama de barras: Se utiliza para variables con pocas modalidades.
Representa de forma gráfica la misma información que proporcionan las tablas de
frecuencia.
En el eje de abscisas (X) se anotan las modalidades, y en el eje de ordenadas (Y) se
anotan las frecuencias absolutas (o los porcentajes).
Las escribe en orden, por lo que la interpretación es más natural cuando la variable es
ordinal o cuantitativa.
s
Diagrama de sectores / pie chart: Se utiliza para variables con pocas
modalidades, y son muy adecuados para variables nominales, ya m
xl
que las modalidades se representan en un círculo y por lo tanto no se
sugiere de forma subliminal un orden entre ellas. l
12
Histograma: Es útil para visualizar la distribución de frecuencias en
10
variables cuantitativas continuas (y también discretas, si toman muchas
8
modalidades distintas). A diferencia de los gráficos de barras, sus
6
4
barras son contiguas.
2
0
Para construirlo hay que transformar la variable continua en discreta utilizando
intervalos de clase, y después obtener la tabla de frecuencias absolutas de las clases.
15 66778999
Diagrama de tallo y hojas: Los tallos son los dos primeros dígitos 16 00111122344
de cada dato, y las hojas el tercero. 16 5556667777888889
17 012334
Todos los caracteres se tienen que escribir con la misma anchura, 17 555688
lo que se conseguirá con letras monoespaciados (Courier New y Lucida Console).
1.5. Medidas descriptivas
Estadísticos: Funciones que se calculan a partir de la muestra (media, moda, etc).
(Universidad de Zaragoza)
Estadística Ciclo celular
descriptiva
univariante
Variables
Estadística aleatorias
descriptiva
bivariante
Inferencia
Cálculo de estadística
probabilidades
,1. Estadística descriptiva univariante
La Estadística Descriptiva trata sobre organización, presentación y resumen de los datos.
1.1. Variables estadísticas
Censo: Cuando podemos acceder a todos los miembros de la población.
Muestra: Sub-conjunto de la población / conjunto de datos que se han obtenido.
Variables estadísticas: Son las características, y se representan con una letra
mayúscula.
Datos: Valores concretos que toman estas características para cada uno de los casos, y
se representan con una letra minúscula.
En una hoja de cálculo, las columnas son variables y las filas casos de la muestra.
Dominio o rango de valores: Conjunto de todos los valores que puede tomar una
variable estadística.
Modalidad, categoría o nivel de la variable: Cada uno de los posibles valores de la
variable estadística.
Variables cualitativas: Aquellas que no tienen ningún valor numérico asociado a ellas
(sexo, grupo sanguíneo).
Ordinales: Cuando es posible establecer un orden entre sus modalidades (grado de
satisfacción, medallas pruebas deportivas).
Nominales: Cuando no tiene sentido ordenar sus modalidades (sexo, grupo sanguíneo).
Variables cuantitativas: Aquellas que se expresan como números (temperatura,
respuestas correctas o peso).
Continuas: Si pueden tomar cualquier valor en un intervalo numérico de la recta real
(temperatura o peso).
Discretas: Si sólo pueden tomar valores en un conjunto finito de valores las llamamos
(respuestas correctas).
1.2. Tabla de frecuencias
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece una modalidad en la muestra.
Tabla de frecuencias absoluta: Todas las modalidades que toma la variable, junto con la
frecuencia absoluta con la que aparecen.
Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta de una modalidad y el número
n de observaciones. Si lo multiplicamos por 100, tenemos el porcentaje de cada
modalidad en la muestra.
Frecuencias acumuladas: Número de observaciones que toman esa modalidad o una
modalidad menor. Es útil en variables cualitativas ordinales o variables cuantitativas.
La tabla de frecuencias relativas o la de porcentajes es más fácil de interpretar que la de
frecuencias absolutas, ya que no dependen del tamaño n de la muestra.
, Las tablas de frecuencia son poco útiles para variables que toman un número muy
elevado de modalidades distintas en la muestra (variables cuantitativas continuas).
Intervalos de clase: Conjunto de intervalos disjuntos que cubren el rango de valores que
toma la variable. Para que sean disjuntos, tienen que ser intervalos semiabiertos. Sirven
para transformar una variable continua en discreta.
1.3. Representaciones gráficas
Los gráficos son la representación visual de la información que contienen los datos.
Conviene que sean sencillos, autodefinidos (para que el que las consulta tenga a la
vista toda la información relevante) y precisos (para que no induzcan a errores o malas
interpretaciones).
Diagrama de barras: Se utiliza para variables con pocas modalidades.
Representa de forma gráfica la misma información que proporcionan las tablas de
frecuencia.
En el eje de abscisas (X) se anotan las modalidades, y en el eje de ordenadas (Y) se
anotan las frecuencias absolutas (o los porcentajes).
Las escribe en orden, por lo que la interpretación es más natural cuando la variable es
ordinal o cuantitativa.
s
Diagrama de sectores / pie chart: Se utiliza para variables con pocas
modalidades, y son muy adecuados para variables nominales, ya m
xl
que las modalidades se representan en un círculo y por lo tanto no se
sugiere de forma subliminal un orden entre ellas. l
12
Histograma: Es útil para visualizar la distribución de frecuencias en
10
variables cuantitativas continuas (y también discretas, si toman muchas
8
modalidades distintas). A diferencia de los gráficos de barras, sus
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barras son contiguas.
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0
Para construirlo hay que transformar la variable continua en discreta utilizando
intervalos de clase, y después obtener la tabla de frecuencias absolutas de las clases.
15 66778999
Diagrama de tallo y hojas: Los tallos son los dos primeros dígitos 16 00111122344
de cada dato, y las hojas el tercero. 16 5556667777888889
17 012334
Todos los caracteres se tienen que escribir con la misma anchura, 17 555688
lo que se conseguirá con letras monoespaciados (Courier New y Lucida Console).
1.5. Medidas descriptivas
Estadísticos: Funciones que se calculan a partir de la muestra (media, moda, etc).
