HS1: inleiding
1. wat is modelleren en simuleren?
= discipline van het begrijpen en evalueren van de interactie van delen van een reëel of theoretisch
systeem door:
Ontwikkelen van een beschrijving ervan: model (opbouwen)
Uitvoeren (runnen) van het model in de tijd en ruimte: stimulatie (gebruiken)
Model
Benaderende beschrijving of voorstelling van een systeem
Geeft weer hoe het systeem is opgebouwd of componenten hiervan, hoe ze interageren of
welke processen een rol spelen
Modelleren
Vertalen van een systeem in een st van wiskundige vergelijkingen
Simuleren
Het doorrekenen van een model (= virtueel experimenteren)
Het oplossen van de set van wiskundige vergelijkingen (analytisch of numeriek)
2. Systeem
= een geïsoleerd deel van het universum waarin we geïnteresseerd zijn (onderdelen die met elkaar
verbonden zijn of interageren)
Afgebakende door systeemgrenzen
Systemen hebben een doel of een functie Vb.: fietsketting (doel: overbrengen van een kracht)
Een systeem interageert met zijn omgeving via
Inputvariabelen (van omgeving) = oorzaak
Afhankelijke variabele/ toestandsvariabele (gegenereerd door het systeem) = output (naar
omgeving toe)
Vb: 2de wet van newton: a=F/m met F= input en a=output
Systemen kunnen verschillen op basis van
1. Schaal: grote vs kleine systemen vb: klimaatmodellen met als schaal, de wereld, continent,
land, plaats
2. Aard van de onderdelen of processen
a. Chemische systemen
b. Mechanische systemen
c. Elektrische systemen
d. Biosytemen: wanneer een biologisch aspect aanwezig is (vb: populatie organismen)
3. waarom modelleren en simuleren?
We willen weten waarom bepaalde fenomenen optreden in een reëel systeem (antwoorden dmv
reconstructie van een proces en simulatie)
Laat toe om mogelijkheden van een systeem te onderzoeken door elke verandering aan het
systeem te evalueren zonder uitvoerig te moeten experimenteren
Gevoeligheidsanalyses
Complexe systemen: onmogelijk om alle interacties te beschouwen bepalen welke factoren het
systeem het meest beïnvloeden
,4. modeltypes
Via de wiskundige vergelijkingen worden inputvariabelen (u,u) omgezet in outputvariabelen (y,y)
u,y: scalairen
u, y: vectoren
input/output modellen
inputs rechtstreeks omgezet in outputs (ook transferfunctie
model genoemd)
voorbeeld: groeimodel
we hebben een hoeveelheid cellen x0 (g/l) in een beker. Cellen groeien aan groeisnelheid rx (g/l.h)
dmv binaire deling (hoe meer cellen, hoe sneller het aantal toeneemt), verhouding weergegeven
door μ= evenredigheidsconstante)
Toestandsmodel
voor complexere systemen
bevat toestandsvariabelen om de toestand van het systeem te beschrijven
voorbeeld: groeimodel
groei is ook afhankelijk van de hoeveelheid zuurstof c (mol/l)
5. waaruit bestaat een model
vergelijkingen
variabelen
o inputvariabelen vb: x0, c0
o Outputvariabelen vb: x
o Toestandsvariabelen vb x, c
Constanten: hebben steeds dezelfde waarde (vb: gravitaiteconstante)
Parameters
o Waarden veranderen naargelang de toepassing
o Kan afhankelijk zijn van bvb de temp
6. modelkarakteristiek
Statisch of dynamisch
Statisch model: houdt geen rekening met de tijd (en/of plaats)
, Dynamisch model: evolutie van een systeem in tijd (en/of plaats) opslaan in geheugen
Deterministisch of stochastisch
Deterministisch: het gedrag van het systeem in de toekomst word volledig bepaald door de
huidige staat
o Geen onzekerheid, elke simulatie zal dezelfde output opleveren
Stochastisch model: gebruikt statistiek om een onzekerheid in een systeem te beschrijven in
een waarschijnlijkheids verdeling
Linear of niet linear
Lineariteit: laat analytische oplossingen toe
Niet-lineair: oplossen met numerieke methoden
Lineariteit in de variabelen
een model is niet-lineair in e variabelen zodra één van de partiële afgeleiden naar de variabelen
functie is van 1 of meerdere variabelen
Lineariteit in parameters
Een model is niet-lineair in een parameter als de partiële afgeleide naar de parameter functie is van
deze parameter
Vb: monod model (groeimodel)
Want in partieel afgeleide van S staat een S
Want in partieel afgeleide staat terug een Ks
Mechanistisch of empirisch
Mechanistische modellen: gebaseerd of wetenschappelijke wetten (whit-box modellen)
o Vb: 2de wet van newton: er zit een gekend mechanisme in
Empirische modellen: gebaseerd op emirische kennis (verkregen uit experimenten) (black
box modellen)
Hybride modellen: gedeeltelijk gebaseerd op wetten en gedeeltelijk op empirische kennis
(grey-box modellen)
7. modelbouw
1. Definieer een doel
a. Criteria: randvoorwaarde, variabelen
b. Input data: parameters of variablen
2. Verzamel kennis: al gekend of experimenten
3. Definieer een kader
a. Condities aflijnen waarvoor model gebruikt
zal worden
1. wat is modelleren en simuleren?
= discipline van het begrijpen en evalueren van de interactie van delen van een reëel of theoretisch
systeem door:
Ontwikkelen van een beschrijving ervan: model (opbouwen)
Uitvoeren (runnen) van het model in de tijd en ruimte: stimulatie (gebruiken)
Model
Benaderende beschrijving of voorstelling van een systeem
Geeft weer hoe het systeem is opgebouwd of componenten hiervan, hoe ze interageren of
welke processen een rol spelen
Modelleren
Vertalen van een systeem in een st van wiskundige vergelijkingen
Simuleren
Het doorrekenen van een model (= virtueel experimenteren)
Het oplossen van de set van wiskundige vergelijkingen (analytisch of numeriek)
2. Systeem
= een geïsoleerd deel van het universum waarin we geïnteresseerd zijn (onderdelen die met elkaar
verbonden zijn of interageren)
Afgebakende door systeemgrenzen
Systemen hebben een doel of een functie Vb.: fietsketting (doel: overbrengen van een kracht)
Een systeem interageert met zijn omgeving via
Inputvariabelen (van omgeving) = oorzaak
Afhankelijke variabele/ toestandsvariabele (gegenereerd door het systeem) = output (naar
omgeving toe)
Vb: 2de wet van newton: a=F/m met F= input en a=output
Systemen kunnen verschillen op basis van
1. Schaal: grote vs kleine systemen vb: klimaatmodellen met als schaal, de wereld, continent,
land, plaats
2. Aard van de onderdelen of processen
a. Chemische systemen
b. Mechanische systemen
c. Elektrische systemen
d. Biosytemen: wanneer een biologisch aspect aanwezig is (vb: populatie organismen)
3. waarom modelleren en simuleren?
We willen weten waarom bepaalde fenomenen optreden in een reëel systeem (antwoorden dmv
reconstructie van een proces en simulatie)
Laat toe om mogelijkheden van een systeem te onderzoeken door elke verandering aan het
systeem te evalueren zonder uitvoerig te moeten experimenteren
Gevoeligheidsanalyses
Complexe systemen: onmogelijk om alle interacties te beschouwen bepalen welke factoren het
systeem het meest beïnvloeden
,4. modeltypes
Via de wiskundige vergelijkingen worden inputvariabelen (u,u) omgezet in outputvariabelen (y,y)
u,y: scalairen
u, y: vectoren
input/output modellen
inputs rechtstreeks omgezet in outputs (ook transferfunctie
model genoemd)
voorbeeld: groeimodel
we hebben een hoeveelheid cellen x0 (g/l) in een beker. Cellen groeien aan groeisnelheid rx (g/l.h)
dmv binaire deling (hoe meer cellen, hoe sneller het aantal toeneemt), verhouding weergegeven
door μ= evenredigheidsconstante)
Toestandsmodel
voor complexere systemen
bevat toestandsvariabelen om de toestand van het systeem te beschrijven
voorbeeld: groeimodel
groei is ook afhankelijk van de hoeveelheid zuurstof c (mol/l)
5. waaruit bestaat een model
vergelijkingen
variabelen
o inputvariabelen vb: x0, c0
o Outputvariabelen vb: x
o Toestandsvariabelen vb x, c
Constanten: hebben steeds dezelfde waarde (vb: gravitaiteconstante)
Parameters
o Waarden veranderen naargelang de toepassing
o Kan afhankelijk zijn van bvb de temp
6. modelkarakteristiek
Statisch of dynamisch
Statisch model: houdt geen rekening met de tijd (en/of plaats)
, Dynamisch model: evolutie van een systeem in tijd (en/of plaats) opslaan in geheugen
Deterministisch of stochastisch
Deterministisch: het gedrag van het systeem in de toekomst word volledig bepaald door de
huidige staat
o Geen onzekerheid, elke simulatie zal dezelfde output opleveren
Stochastisch model: gebruikt statistiek om een onzekerheid in een systeem te beschrijven in
een waarschijnlijkheids verdeling
Linear of niet linear
Lineariteit: laat analytische oplossingen toe
Niet-lineair: oplossen met numerieke methoden
Lineariteit in de variabelen
een model is niet-lineair in e variabelen zodra één van de partiële afgeleiden naar de variabelen
functie is van 1 of meerdere variabelen
Lineariteit in parameters
Een model is niet-lineair in een parameter als de partiële afgeleide naar de parameter functie is van
deze parameter
Vb: monod model (groeimodel)
Want in partieel afgeleide van S staat een S
Want in partieel afgeleide staat terug een Ks
Mechanistisch of empirisch
Mechanistische modellen: gebaseerd of wetenschappelijke wetten (whit-box modellen)
o Vb: 2de wet van newton: er zit een gekend mechanisme in
Empirische modellen: gebaseerd op emirische kennis (verkregen uit experimenten) (black
box modellen)
Hybride modellen: gedeeltelijk gebaseerd op wetten en gedeeltelijk op empirische kennis
(grey-box modellen)
7. modelbouw
1. Definieer een doel
a. Criteria: randvoorwaarde, variabelen
b. Input data: parameters of variablen
2. Verzamel kennis: al gekend of experimenten
3. Definieer een kader
a. Condities aflijnen waarvoor model gebruikt
zal worden
