Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
Case: Effectiviteit van misdaadbestrijding in de VS
We wensen na te gaan wat het effect is van misdaadbestrijding op het effectief aantal gepleegde
misdaden
Veronderstel dat het misdaadcijfer Ci door het volgende model bepaald wordt:
ln(𝐶𝑖 ) = 𝛽1 + 𝛽2 ln(𝐴𝑖 ) + 𝛽3 ln(𝑉𝑖 ) + 𝛽4 ln(𝐺𝑖 ) + 𝛽5 ln(𝐺𝐷𝑖 ) + 𝛽6 ln(𝑃𝑖 ) + 𝛽7 ln(𝐷𝑖 )
+ 𝛽8 𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜 + 𝜀𝑖
Definitie van variabelen
• Ci : Aantal misdaden in het district per persoon woonachtig in het district
• Ai : Kans om gearresteerd te worden (ratio van het aantal arrestaties op het aantal
gepleegde misdaden)
• Vi : Kans om veroordeeld te worden, gegeven een arrestatie (ratio van het aantal
veroordelingen t.o.v. het aantal arrestaties)
• Gi : Kans om een gevangenisstraf te krijgen, gegeven een veroordeling (proportie van het
totaal aantal veroordelingen die resulteert in een gevangenisstraf)
• GDi : Duur van de gevangenisstraf (als een maatstaf voor de strengheid van het systeem)
• Pi : Het aantal agenten per capita (maatstaf voor het potentieel van het district om een
misdaad op te sporen)
• Di : Bevolkingsdichtheid (Bevolking van het district gedeeld door de oppervlakte van het
disctrict)
• Regio: Dummy-variabele voor de regio waarin het district gevestigd is
Daarnaast hebben we nog 2 extra variabelen:
• mixi : ratio van misdaden die face-to-face contact met zich meebrengen t.o.v. misdaden bij
welke dit niet het geval is.
We kunnen aannemen dat positieve identificatie van de de dader de kans op arrestatie (Ai )
verhoogt
• taxi = taxinkomsten per capita in het district
We kunnen aannemen dat in de districten waar er van nature uit een grote voorkeur is voor
orde en veiligheid op straat, de inwoners bereid zijn om meer belastingen te betalen om zo
meer politie Pi op straat te zien
Veronderstel verder ook dat de variabelen mixi en taxi niet be ̈ınvloed worden door het
misdaadcijfer.
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
Opmerking
• Meer misdaden kan leiden tot het inschakelen van meer politieagenten
• De kans om gearresteerd te worden mee bepaald wordt door het aantal politieagenten per
capita
• De rechtspraak (variabelen Vi , Gi en GDi ) en de variabelen niet beïnvloed worden door het
misdaadcijfer (veronderstelling)
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
STAP 1: Empirische specificatie, opstellen hypotheses en beschrijving data
1.1 Tabel met de gegevens
Crime.xls
1.2 Beschrijvende statistiek
R output:
1.3 Interpretatie coëfficiënten
1.3.1 De coëfficiënt β2
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐴
𝛽2 = = ∆𝐴𝑖
𝑖
= ∆𝐴𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝐴𝑖 ) ⁄𝐴 ( ⁄𝐴 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽2 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Ai (de
verklarende variabele). 𝛽2 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van
een procentuele verandering in Ai.
1.3.2 De coëfficiënt β3
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝑉
𝛽3 = = ∆𝑉𝑖
𝑖
= ∆𝑉
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝑉𝑖 ) ⁄𝑉 ( 𝑖⁄𝑉 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽3 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Vi (de
verklarende variabele). 𝛽3 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Vi.
1.3.3 De coëfficiënt β4
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐺
𝛽4 = = ∆𝐺𝑖
𝑖
= ∆𝐺𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝐺𝑖 ) ⁄𝐺 ( ⁄𝐺 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽4 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Gi (de
verklarende variabele). 𝛽4 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Gi.
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
1.3.4 De coëfficiënt β5
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐺𝐷𝑖
𝛽5 = = ∆𝐺𝐷𝑖
𝑖
= ∆𝐺𝐷𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖
∆ ln(𝐺𝐷𝑖 ) ⁄𝐺𝐷 ( ⁄𝐺𝐷 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽5 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in GDi (de
verklarende variabele). 𝛽5 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in GDi.
1.3.5 De coëfficiënt β6
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝑃
𝛽6 = ∆ ln(𝑃𝑖 )
= ∆𝑃𝑖
𝑖
= ∆𝑃𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
⁄𝑃 ( ⁄𝑃 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽6 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Pi (de
verklarende variabele). 𝛽6 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Pi.
1.3.6 De coëfficiënt β7
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐷
𝛽7 = = ∆𝐷𝑖
𝑖
= ∆𝐷𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝐷𝑖 ) ⁄𝐷 ( ⁄𝐷 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽7 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Di (de
verklarende variabele). 𝛽7 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Di.
1.3.7 De coëfficiënt β8
∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶
𝑖
𝛽8 = =
∆𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜 ∆𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜
∆𝐶𝑖
( ⁄𝐶 ) x 100
𝑖
𝛽8 x 100 =
∆𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜
𝛽8 meet de relatieve wijziging in Ci (de afhankelijke variabele) voor absolute wijzigingen in
Regio (de verklarende variabele). Als we 𝛽8 vermenigvuldigen met 100, krijgen we de
procentuele wijziging in Ci voor absolute wijzigingen in Regio .
Aangezien de variabele Regio (=variabele voor de regio waarin het district gevestigd is)
categorisch is van aard, moeten we dummyvariabelen gebruiken. In deze case zijn er 3
mogelijk waarden dat de variabele Regio kan aannemen (Westen, Oosten en Centraal), dus
zullen we 2 dummyvariabelen aanmaken (Rg2 en Rg3). We zullen de regio Centraal gebruiken
als referentiecategorie (Rg1).
• Rg1 = 1 voor districten in de regio Centraal
Rg1 = 0 voor districten in de regio Oosten of Westen
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
• Rg2 = 1 voor districten in de regio Oosten
Rg2 = 0 voor districten in de regio Westen of Centraal
• Rg3 = 1 voor districten in de regio Westen
Rg3 = 0 voor districten in de regio Oosten of Centraal
Dit betekent dat in onze vergelijking:
𝛽8 Regio opgesplitst wordt in 𝛽8𝑎 Rg2 + 𝛽8𝑏 Rg3
Waarbij de coëfficiënten 𝛽8𝑎 en 𝛽8𝑏 meten in welke mate het gemiddeld aantal misdaden in
respectievelijk de Oosterse en Westerse regio’s afwijken van het gemiddeld aantal misdaden
in de Centrale regio (zit vervat in het intercept van de vergelijking).
1.3 Theoretische verwachtingen formaliseren in hypothesen
1.3.1 De impact van Ai op Ci
We verwachten dat een grotere kans om gearresteerd te worden, minder misdaden in het
district met zich meebrengt. Als de kans om gearresteerd te worden groter wordt, zal men
instinctief meer vrezen om een misdaad te plegen aangezien men gemakkelijker opgepakt
kan worden.
• Hypotheses: H0 : 2 0
HA : 2 0
1.3.2 De impact van Vi op Ci
We verwachten dat een grotere kans om veroordeeld te worden, een lager aantal misdaden
in het district met zich meebrengt. Als de kans om veroordeeld te worden ten gevolge van
een arrestatie groter wordt, zal men instinctief meer vrezen om een misdaad te plegen.
• Hypotheses: H0 : 3 0
HA : 3 0
1.3.3 De impact van Gi op Ci
We verwachten dat een grotere kans op gevangenisstraf, een lager aantal misdaden in het
district met zich meebrengt. Als de kans om een gevangenisstraf te krijgen groter wordt, zal
men instinctief meer vrezen om een misdaad te plegen aangezien men gemakkelijker
gestraft kan worden.
• Hypotheses: H0 : 4 0
HA : 4 0
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
Case: Effectiviteit van misdaadbestrijding in de VS
We wensen na te gaan wat het effect is van misdaadbestrijding op het effectief aantal gepleegde
misdaden
Veronderstel dat het misdaadcijfer Ci door het volgende model bepaald wordt:
ln(𝐶𝑖 ) = 𝛽1 + 𝛽2 ln(𝐴𝑖 ) + 𝛽3 ln(𝑉𝑖 ) + 𝛽4 ln(𝐺𝑖 ) + 𝛽5 ln(𝐺𝐷𝑖 ) + 𝛽6 ln(𝑃𝑖 ) + 𝛽7 ln(𝐷𝑖 )
+ 𝛽8 𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜 + 𝜀𝑖
Definitie van variabelen
• Ci : Aantal misdaden in het district per persoon woonachtig in het district
• Ai : Kans om gearresteerd te worden (ratio van het aantal arrestaties op het aantal
gepleegde misdaden)
• Vi : Kans om veroordeeld te worden, gegeven een arrestatie (ratio van het aantal
veroordelingen t.o.v. het aantal arrestaties)
• Gi : Kans om een gevangenisstraf te krijgen, gegeven een veroordeling (proportie van het
totaal aantal veroordelingen die resulteert in een gevangenisstraf)
• GDi : Duur van de gevangenisstraf (als een maatstaf voor de strengheid van het systeem)
• Pi : Het aantal agenten per capita (maatstaf voor het potentieel van het district om een
misdaad op te sporen)
• Di : Bevolkingsdichtheid (Bevolking van het district gedeeld door de oppervlakte van het
disctrict)
• Regio: Dummy-variabele voor de regio waarin het district gevestigd is
Daarnaast hebben we nog 2 extra variabelen:
• mixi : ratio van misdaden die face-to-face contact met zich meebrengen t.o.v. misdaden bij
welke dit niet het geval is.
We kunnen aannemen dat positieve identificatie van de de dader de kans op arrestatie (Ai )
verhoogt
• taxi = taxinkomsten per capita in het district
We kunnen aannemen dat in de districten waar er van nature uit een grote voorkeur is voor
orde en veiligheid op straat, de inwoners bereid zijn om meer belastingen te betalen om zo
meer politie Pi op straat te zien
Veronderstel verder ook dat de variabelen mixi en taxi niet be ̈ınvloed worden door het
misdaadcijfer.
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
Opmerking
• Meer misdaden kan leiden tot het inschakelen van meer politieagenten
• De kans om gearresteerd te worden mee bepaald wordt door het aantal politieagenten per
capita
• De rechtspraak (variabelen Vi , Gi en GDi ) en de variabelen niet beïnvloed worden door het
misdaadcijfer (veronderstelling)
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
STAP 1: Empirische specificatie, opstellen hypotheses en beschrijving data
1.1 Tabel met de gegevens
Crime.xls
1.2 Beschrijvende statistiek
R output:
1.3 Interpretatie coëfficiënten
1.3.1 De coëfficiënt β2
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐴
𝛽2 = = ∆𝐴𝑖
𝑖
= ∆𝐴𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝐴𝑖 ) ⁄𝐴 ( ⁄𝐴 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽2 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Ai (de
verklarende variabele). 𝛽2 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van
een procentuele verandering in Ai.
1.3.2 De coëfficiënt β3
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝑉
𝛽3 = = ∆𝑉𝑖
𝑖
= ∆𝑉
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝑉𝑖 ) ⁄𝑉 ( 𝑖⁄𝑉 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽3 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Vi (de
verklarende variabele). 𝛽3 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Vi.
1.3.3 De coëfficiënt β4
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐺
𝛽4 = = ∆𝐺𝑖
𝑖
= ∆𝐺𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝐺𝑖 ) ⁄𝐺 ( ⁄𝐺 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽4 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Gi (de
verklarende variabele). 𝛽4 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Gi.
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
1.3.4 De coëfficiënt β5
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐺𝐷𝑖
𝛽5 = = ∆𝐺𝐷𝑖
𝑖
= ∆𝐺𝐷𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖
∆ ln(𝐺𝐷𝑖 ) ⁄𝐺𝐷 ( ⁄𝐺𝐷 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽5 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in GDi (de
verklarende variabele). 𝛽5 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in GDi.
1.3.5 De coëfficiënt β6
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝑃
𝛽6 = ∆ ln(𝑃𝑖 )
= ∆𝑃𝑖
𝑖
= ∆𝑃𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
⁄𝑃 ( ⁄𝑃 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽6 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Pi (de
verklarende variabele). 𝛽6 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Pi.
1.3.6 De coëfficiënt β7
∆𝐶𝑖 ∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶 ( ⁄𝐶 ) x 100 𝐷
𝛽7 = = ∆𝐷𝑖
𝑖
= ∆𝐷𝑖
𝑖
= 𝐶𝑖𝑖
∆ ln(𝐷𝑖 ) ⁄𝐷 ( ⁄𝐷 ) x 100
𝑖 𝑖
𝛽7 meet de elasticiteit van Ci (de afhankelijke variabele) voor wijzigingen in Di (de
verklarende variabele). 𝛽7 meet dus de procentuele verandering in Ci als gevolg van een
procentuele verandering in Di.
1.3.7 De coëfficiënt β8
∆𝐶𝑖
∆ ln (𝐶𝑖 ) ⁄𝐶
𝑖
𝛽8 = =
∆𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜 ∆𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜
∆𝐶𝑖
( ⁄𝐶 ) x 100
𝑖
𝛽8 x 100 =
∆𝑅𝑒𝑔𝑖𝑜
𝛽8 meet de relatieve wijziging in Ci (de afhankelijke variabele) voor absolute wijzigingen in
Regio (de verklarende variabele). Als we 𝛽8 vermenigvuldigen met 100, krijgen we de
procentuele wijziging in Ci voor absolute wijzigingen in Regio .
Aangezien de variabele Regio (=variabele voor de regio waarin het district gevestigd is)
categorisch is van aard, moeten we dummyvariabelen gebruiken. In deze case zijn er 3
mogelijk waarden dat de variabele Regio kan aannemen (Westen, Oosten en Centraal), dus
zullen we 2 dummyvariabelen aanmaken (Rg2 en Rg3). We zullen de regio Centraal gebruiken
als referentiecategorie (Rg1).
• Rg1 = 1 voor districten in de regio Centraal
Rg1 = 0 voor districten in de regio Oosten of Westen
, Econometrie
Vrije Universiteit Brussel
2021-2022
• Rg2 = 1 voor districten in de regio Oosten
Rg2 = 0 voor districten in de regio Westen of Centraal
• Rg3 = 1 voor districten in de regio Westen
Rg3 = 0 voor districten in de regio Oosten of Centraal
Dit betekent dat in onze vergelijking:
𝛽8 Regio opgesplitst wordt in 𝛽8𝑎 Rg2 + 𝛽8𝑏 Rg3
Waarbij de coëfficiënten 𝛽8𝑎 en 𝛽8𝑏 meten in welke mate het gemiddeld aantal misdaden in
respectievelijk de Oosterse en Westerse regio’s afwijken van het gemiddeld aantal misdaden
in de Centrale regio (zit vervat in het intercept van de vergelijking).
1.3 Theoretische verwachtingen formaliseren in hypothesen
1.3.1 De impact van Ai op Ci
We verwachten dat een grotere kans om gearresteerd te worden, minder misdaden in het
district met zich meebrengt. Als de kans om gearresteerd te worden groter wordt, zal men
instinctief meer vrezen om een misdaad te plegen aangezien men gemakkelijker opgepakt
kan worden.
• Hypotheses: H0 : 2 0
HA : 2 0
1.3.2 De impact van Vi op Ci
We verwachten dat een grotere kans om veroordeeld te worden, een lager aantal misdaden
in het district met zich meebrengt. Als de kans om veroordeeld te worden ten gevolge van
een arrestatie groter wordt, zal men instinctief meer vrezen om een misdaad te plegen.
• Hypotheses: H0 : 3 0
HA : 3 0
1.3.3 De impact van Gi op Ci
We verwachten dat een grotere kans op gevangenisstraf, een lager aantal misdaden in het
district met zich meebrengt. Als de kans om een gevangenisstraf te krijgen groter wordt, zal
men instinctief meer vrezen om een misdaad te plegen aangezien men gemakkelijker
gestraft kan worden.
• Hypotheses: H0 : 4 0
HA : 4 0
