Contrastes de hipótesis
, INTRODUCCIÓN
Consideremos un proceso de fabricación que, en condiciones correctas, produce
elementos cuya vida, en horas, se distribuye según una Normal (5000, 100). Se
introducen cambios en el proceso que pueden afectar a la media pero no a la
variabilidad. Para contrastar si estos cambios han producido efectos sobre la vida
media de los elementos fabricados se toma una m.a.s. de 30 unidades y se obtiene
una media muestral de 5040 horas.
Planteamos :
H 0 5000
H1 5000
Sabemos que:
Si X N ( , ) x N ( , )
n
Por tanto, si H0 es cierta x N (5000,100 )
30
x 5000
z
100
N (0,1)
30
, ¿Qué regla de decisión establecemos?
Para establecer la región crítica, parece lógico que si Rechazamos H0 , sea
porque la media muestral obtenida sea un valor “lejano” a 5000, y además por la
forma de H1 , un valor mayor que 5000.
x 5.000
N (0,1)
Para ello vamos a hacer uso de la distribución de 100
30
Así, la Región Crítica vendrá delimitada por un valor z, a partir del cual
rechazaríamos H0 . Pero , ¿cómo marcamos el valor límite a partir del cuál
tomaremos esa decisión?.
Puesto que P(Rechazar H0 / H0 es cierta ) = α , haremos que el área debajo de
la curva de esa normal y sobre la zona de rechazo sea justamente α .
Normal Distribución
0,4 Media,Desv. Típ.
H 0 5000 0,1
0,3
H1 5000
densidad
0,2
1-α
α
0,1
0
-5 -3 -1 1 3 5
x Z1-α
, INTRODUCCIÓN
Consideremos un proceso de fabricación que, en condiciones correctas, produce
elementos cuya vida, en horas, se distribuye según una Normal (5000, 100). Se
introducen cambios en el proceso que pueden afectar a la media pero no a la
variabilidad. Para contrastar si estos cambios han producido efectos sobre la vida
media de los elementos fabricados se toma una m.a.s. de 30 unidades y se obtiene
una media muestral de 5040 horas.
Planteamos :
H 0 5000
H1 5000
Sabemos que:
Si X N ( , ) x N ( , )
n
Por tanto, si H0 es cierta x N (5000,100 )
30
x 5000
z
100
N (0,1)
30
, ¿Qué regla de decisión establecemos?
Para establecer la región crítica, parece lógico que si Rechazamos H0 , sea
porque la media muestral obtenida sea un valor “lejano” a 5000, y además por la
forma de H1 , un valor mayor que 5000.
x 5.000
N (0,1)
Para ello vamos a hacer uso de la distribución de 100
30
Así, la Región Crítica vendrá delimitada por un valor z, a partir del cual
rechazaríamos H0 . Pero , ¿cómo marcamos el valor límite a partir del cuál
tomaremos esa decisión?.
Puesto que P(Rechazar H0 / H0 es cierta ) = α , haremos que el área debajo de
la curva de esa normal y sobre la zona de rechazo sea justamente α .
Normal Distribución
0,4 Media,Desv. Típ.
H 0 5000 0,1
0,3
H1 5000
densidad
0,2
1-α
α
0,1
0
-5 -3 -1 1 3 5
x Z1-α
