Schwingungen:
Definition:
• Bewegung zwischen 2 Umkehrpunkten durch einen Ruhepunkt
• Periodische Bewegung
• Zeitliche und räumliche Symmetrie
• Kreisbewegungen sind keine Schwingungen (keine Umkehrpunkte)
Harmonische Schwingungen:
• Kann mit sin-Formel beschrieben werden
• 𝐹 = −𝐷 ∗ 𝑠 gilt (Rückstellkraft prop. zur Auslenkung)
Gedämpfte Schwingung:
• Exp. Abnahme der Amplitude
• Künstliche Dämpfung
Physikalische Größen:
Größe Formelsymbol Einheit Formel
Periode T 1s 𝑡 𝑍𝑒𝑖𝑡
=
𝑛 𝑍𝑎ℎ𝑙 𝑑. 𝑆𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛
𝑚
𝑇 = 2𝜋 ∗ √
𝐷
Frequenz f 1/s = 1Hz 𝑛 1
𝑓= =
𝑡 𝑇
Elongation, y 1m 𝑦 = 𝑦̂ ∗ sin (𝜔 ∗ 𝑡)
momentane
Auslenkung
Amplitude 𝐴̂, 𝑦̂, 𝑦𝑚𝑎𝑥 1m
Phase, 𝜑 1°
Schwinggrad
Kreisfrequenz 𝜔 s-1 2𝜋
𝜔= = 2𝜋 ∗ 𝑓
𝑇
Federstärke D 𝑁 ∆𝑠
𝐷=
𝑚 ∆𝐹
Geschwindigkeit v 𝑚 𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑦̂ ∗ cos(𝜔 ∗ 𝑡 )
𝑠
Maximale vmax 𝑚 𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑦̂
Geschwindigkeit 𝑠
Beschleunigung a 𝑚 𝑎 = −𝜔 2 ∗ 𝑦̂ ∗ sin(𝜔 ∗ 𝑡 )
𝑠2 𝑎 = 𝜔2 ∗ 𝑦
1
, Resonanz/erzwungene Schwingung:
• Größte Amplitude, wenn Erregerfrequenz=Eigenfrequenz (f0) gilt (blau)
• Resonanzkatastrophe: zu große Amplitude → Schaden (rot)
• Je größer die Dämpfung, desto geringer die Amplitude (grün, orange)
Wellen:
• Weitergabe von Schwingungen in Materie
• 2 Arten:
o Longitudinalwellen (P-Wellen):
▪ Schwingungsrichtung der Oszillatoren ||
Ausbreitungsrichtung der Welle
o Transversalwellen (S-Wellen)
▪ Schwingungsrichtung der Oszillatoren ⊥
Ausbreitungsrichtung der Welle
Huygens-Modell:
• Gegenmodell zur Strahlenoptik (Licht <-> Schatten)
• Ursprung einer Welle ist eine Elementarwelle, die sich von einem Punkt
aus ausbreitet
• Linien, die von benachbarten Oszillatoren gleicher Phase gebildet
werden, nennt man Wellenfronten
2
Definition:
• Bewegung zwischen 2 Umkehrpunkten durch einen Ruhepunkt
• Periodische Bewegung
• Zeitliche und räumliche Symmetrie
• Kreisbewegungen sind keine Schwingungen (keine Umkehrpunkte)
Harmonische Schwingungen:
• Kann mit sin-Formel beschrieben werden
• 𝐹 = −𝐷 ∗ 𝑠 gilt (Rückstellkraft prop. zur Auslenkung)
Gedämpfte Schwingung:
• Exp. Abnahme der Amplitude
• Künstliche Dämpfung
Physikalische Größen:
Größe Formelsymbol Einheit Formel
Periode T 1s 𝑡 𝑍𝑒𝑖𝑡
=
𝑛 𝑍𝑎ℎ𝑙 𝑑. 𝑆𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑔𝑒𝑛
𝑚
𝑇 = 2𝜋 ∗ √
𝐷
Frequenz f 1/s = 1Hz 𝑛 1
𝑓= =
𝑡 𝑇
Elongation, y 1m 𝑦 = 𝑦̂ ∗ sin (𝜔 ∗ 𝑡)
momentane
Auslenkung
Amplitude 𝐴̂, 𝑦̂, 𝑦𝑚𝑎𝑥 1m
Phase, 𝜑 1°
Schwinggrad
Kreisfrequenz 𝜔 s-1 2𝜋
𝜔= = 2𝜋 ∗ 𝑓
𝑇
Federstärke D 𝑁 ∆𝑠
𝐷=
𝑚 ∆𝐹
Geschwindigkeit v 𝑚 𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑦̂ ∗ cos(𝜔 ∗ 𝑡 )
𝑠
Maximale vmax 𝑚 𝑣 = 𝜔 ∗ 𝑦̂
Geschwindigkeit 𝑠
Beschleunigung a 𝑚 𝑎 = −𝜔 2 ∗ 𝑦̂ ∗ sin(𝜔 ∗ 𝑡 )
𝑠2 𝑎 = 𝜔2 ∗ 𝑦
1
, Resonanz/erzwungene Schwingung:
• Größte Amplitude, wenn Erregerfrequenz=Eigenfrequenz (f0) gilt (blau)
• Resonanzkatastrophe: zu große Amplitude → Schaden (rot)
• Je größer die Dämpfung, desto geringer die Amplitude (grün, orange)
Wellen:
• Weitergabe von Schwingungen in Materie
• 2 Arten:
o Longitudinalwellen (P-Wellen):
▪ Schwingungsrichtung der Oszillatoren ||
Ausbreitungsrichtung der Welle
o Transversalwellen (S-Wellen)
▪ Schwingungsrichtung der Oszillatoren ⊥
Ausbreitungsrichtung der Welle
Huygens-Modell:
• Gegenmodell zur Strahlenoptik (Licht <-> Schatten)
• Ursprung einer Welle ist eine Elementarwelle, die sich von einem Punkt
aus ausbreitet
• Linien, die von benachbarten Oszillatoren gleicher Phase gebildet
werden, nennt man Wellenfronten
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