Hoofdstuk 1 → Samenhang verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
1.1 → Verhoudingen zijn de basis
Overeenkomsten en verschillen
● Je kunt bij ieder domein een relatief aspect onderscheiden → kun je het op dezelfde
op verschillende manieren zeggen of schrijven
● Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en
verschijningsvormen in de realiteit → procenten kom je bijvoorbeeld tegen bij
kortingen en de notatie van geld schrijven we met kommagetallen
● In het dagelijks leven gebruiken we verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen door elkaar heen → denk aan een krant met allemaal getalsmatige
informatie
Absolute gegevens → zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen
verwijzen. Bijvoorbeeld er zitten 536 studenten op de pabo
Relatieve gegevens → zijn verhoudingmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijk
getal of aantal kunt aflezen. Bijvoorbeeld 1 op de 4 pabostudenten is man.
Interne verhoudingen → de verhouding betreft één grootheid of eenheid
Eén op de vier pabo-studenten is jongen.’
Externe verhoudingen → de verhouding betreft twee verschillende grootheden
◦‘Ik rijd gemiddeld 50 km per uur.’
Kwalitatieve verhoudingen → uitgedrukt in woorden (zonder getallen)
Kwantitatieve verhoudingen → uitgedrukt in één of meerdere getallen
Om kinderen greep te laten krijgen op het verschil tussen absolute en relatieve gegevens, is
het nodig om absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden en
met elkaar in verband te brengen. Dit kan bijvoorbeeld met het strookmodel. Bij dit model
staan zowel absolute (de aantallen) als de relatieve gegevens (het percentage) Om te
voorkomen dat kinderen de getallen en percentages door elkaar halen is het vooral in het
begin verstandig ge getallen benoemd te noteren. Bijvoorbeeld: zoveel keer raak of zoveel
euro.
,1.2 → Onderlinge relaties
Breuken en kommagetallen
Breuken en kommagetallen zijn allebei gebroken getallen, alleen de notatie verschilt.
Kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op breuken. Wiskundig gezien zijn hele
getallen, kommagetallen en breuken allemaal rationale getallen met verschillende
notatiewijzen.
Qua verschijningsvormen in de realiteit is de opvallendste overeenkomst dat je zowel
breuken als kommagetallen tegenkomt als meetgetallen. Verder zijn er vooral verschillen:
breuken komen bijvoorbeeld vaker voor als deel van een geheel en deel van een
hoeveelheid en kommagetallen bijna nooit.
Breuken kun je ook als kommagetal schrijven, alleen raken kinderen hier snel mee in de war.
⅕ = 0,2 terwijl kinderen snel denken dat dit 0,5 is. Met behulp van geld kan je dit duidelijk
maken aan kinderen. De moeilijkheid hierin is dat kinderen leren dat het rekengetal 0,10 =
0,1 (en dus die 0 weg mogen halen) Een manier op hier inzichtelijk mee om te gaan, is het
gebruik van verschillende ondermaten die de kinderen zelf kunnen beredeneren,
bijvoorbeeld meters.
Van breuk naar kommagetal
Wanneer je breuken als 1/7 als kommagetal schrijft is dat lastig, aangezien het antwoord
daarop 0,14285714287… is. De breuk 1/7 heet een repeterende breuk, de breuk is dus niet
als kommagetal te schrijven. En de sliert 14287 heet het repetendum, dit is het deel wat zich
herhaalt in het kommagetal.
, Van kommagetal naar breuk
Omgekeerd kan het ook, maar is het soms wat ingewikkelder. Als de breuk niet repeteert, is
het eenvoudig. Bijvoorbeeld 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 + 2/1000 (tel deze breuken bij elkaar
op). En het antwoord is 3 5/64.
Als repeterende breuk, bijvoorbeeld 0,461538461538… pas je de volgende handigheid toe.
Vermenigvuldig het gezochte getal net zo vaak met 10 als het repetendum lang is.(de
herhaling lang is) In het voorbeeld telt het repetendum zes cijfers en vermenigvuldig je dus
met 1.000.000. Trek je van deze uitkomst de gezochte breuk af, dan verdwijnen alle
decimalen als sneeuw voor de zon. Wat overblijft is 999.999 (=1.000.000 -1) keer het
gezochte getal met als uitkomst 461538. Daarmee is de breuk bekend 461538./999.999 en
die vereenvoudig je in een aantal stappen tot 6/13
Breuken en procenten
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Een breuk als absoluut getal
kun je weergeven als een punt op de getallenlijn, net als een heel getal. Een operator doet
iets met een getal, hoeveelheid of prijs. Een voorbeeld zie je in de volgende opgave.
Procenten zijn altijd relatieve getallen en is dus een operator. 20% van iets betekent 20/100,
maar 20% los niet.
breuken en kommagetallen
1.1 → Verhoudingen zijn de basis
Overeenkomsten en verschillen
● Je kunt bij ieder domein een relatief aspect onderscheiden → kun je het op dezelfde
op verschillende manieren zeggen of schrijven
● Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en
verschijningsvormen in de realiteit → procenten kom je bijvoorbeeld tegen bij
kortingen en de notatie van geld schrijven we met kommagetallen
● In het dagelijks leven gebruiken we verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen door elkaar heen → denk aan een krant met allemaal getalsmatige
informatie
Absolute gegevens → zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen
verwijzen. Bijvoorbeeld er zitten 536 studenten op de pabo
Relatieve gegevens → zijn verhoudingmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijk
getal of aantal kunt aflezen. Bijvoorbeeld 1 op de 4 pabostudenten is man.
Interne verhoudingen → de verhouding betreft één grootheid of eenheid
Eén op de vier pabo-studenten is jongen.’
Externe verhoudingen → de verhouding betreft twee verschillende grootheden
◦‘Ik rijd gemiddeld 50 km per uur.’
Kwalitatieve verhoudingen → uitgedrukt in woorden (zonder getallen)
Kwantitatieve verhoudingen → uitgedrukt in één of meerdere getallen
Om kinderen greep te laten krijgen op het verschil tussen absolute en relatieve gegevens, is
het nodig om absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden en
met elkaar in verband te brengen. Dit kan bijvoorbeeld met het strookmodel. Bij dit model
staan zowel absolute (de aantallen) als de relatieve gegevens (het percentage) Om te
voorkomen dat kinderen de getallen en percentages door elkaar halen is het vooral in het
begin verstandig ge getallen benoemd te noteren. Bijvoorbeeld: zoveel keer raak of zoveel
euro.
,1.2 → Onderlinge relaties
Breuken en kommagetallen
Breuken en kommagetallen zijn allebei gebroken getallen, alleen de notatie verschilt.
Kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op breuken. Wiskundig gezien zijn hele
getallen, kommagetallen en breuken allemaal rationale getallen met verschillende
notatiewijzen.
Qua verschijningsvormen in de realiteit is de opvallendste overeenkomst dat je zowel
breuken als kommagetallen tegenkomt als meetgetallen. Verder zijn er vooral verschillen:
breuken komen bijvoorbeeld vaker voor als deel van een geheel en deel van een
hoeveelheid en kommagetallen bijna nooit.
Breuken kun je ook als kommagetal schrijven, alleen raken kinderen hier snel mee in de war.
⅕ = 0,2 terwijl kinderen snel denken dat dit 0,5 is. Met behulp van geld kan je dit duidelijk
maken aan kinderen. De moeilijkheid hierin is dat kinderen leren dat het rekengetal 0,10 =
0,1 (en dus die 0 weg mogen halen) Een manier op hier inzichtelijk mee om te gaan, is het
gebruik van verschillende ondermaten die de kinderen zelf kunnen beredeneren,
bijvoorbeeld meters.
Van breuk naar kommagetal
Wanneer je breuken als 1/7 als kommagetal schrijft is dat lastig, aangezien het antwoord
daarop 0,14285714287… is. De breuk 1/7 heet een repeterende breuk, de breuk is dus niet
als kommagetal te schrijven. En de sliert 14287 heet het repetendum, dit is het deel wat zich
herhaalt in het kommagetal.
, Van kommagetal naar breuk
Omgekeerd kan het ook, maar is het soms wat ingewikkelder. Als de breuk niet repeteert, is
het eenvoudig. Bijvoorbeeld 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 + 2/1000 (tel deze breuken bij elkaar
op). En het antwoord is 3 5/64.
Als repeterende breuk, bijvoorbeeld 0,461538461538… pas je de volgende handigheid toe.
Vermenigvuldig het gezochte getal net zo vaak met 10 als het repetendum lang is.(de
herhaling lang is) In het voorbeeld telt het repetendum zes cijfers en vermenigvuldig je dus
met 1.000.000. Trek je van deze uitkomst de gezochte breuk af, dan verdwijnen alle
decimalen als sneeuw voor de zon. Wat overblijft is 999.999 (=1.000.000 -1) keer het
gezochte getal met als uitkomst 461538. Daarmee is de breuk bekend 461538./999.999 en
die vereenvoudig je in een aantal stappen tot 6/13
Breuken en procenten
Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Een breuk als absoluut getal
kun je weergeven als een punt op de getallenlijn, net als een heel getal. Een operator doet
iets met een getal, hoeveelheid of prijs. Een voorbeeld zie je in de volgende opgave.
Procenten zijn altijd relatieve getallen en is dus een operator. 20% van iets betekent 20/100,
maar 20% los niet.
