Dynamica Samenvatting
Module 1 Rekenen met vectoren...........................................................................................................3
Bijlage B; Vectoranalyse.....................................................................................................................3
Bijlage C; De kettingregel....................................................................................................................3
Module 2 Kinematica van een puntmassa..............................................................................................4
1.1 Inleiding........................................................................................................................................4
1.2 Kinematica van de rechtlijnige beweging: continue beweging.....................................................4
1.3 Veranderlijke beweging................................................................................................................5
1.4 Algemene kromlijnige beweging...................................................................................................6
1.5 Componenten in een rechthoekig (Cartesisch) assenstelsel.........................................................6
1.6 Beweging van een projectiel.........................................................................................................7
1.7 Normaal- en tangentiële componenten (Baancoördinaten).........................................................7
1.8 Poolcoördinaten...........................................................................................................................7
1.9 Afhankelijke beweging van puntmassa’s t.o.v. absolute assen.....................................................8
1.10 Relatieve beweging van puntmassa’s via translerende assen.....................................................8
Module 3 Kinetica puntmassa: Kracht en versnelling.............................................................................9
2.1 De tweede bewegingswet van Newton........................................................................................9
2.2 De bewegingsvergelijking.............................................................................................................9
2.4 Bewegingsvergelijkingen in een Cartesisch stelsel......................................................................10
2.5 Bewegingsvergelijkingen in baancoördinaten............................................................................10
2.6 Bewegingsvergelijkingen in poolcoördinaten.............................................................................10
Module 4 Kinetica puntmassa: Arbeid en energie................................................................................11
3.1 Arbeid ten gevolge van een kracht.............................................................................................11
3.2 Principe van arbeid en energie...................................................................................................12
3.4 Vermogen en rendement...........................................................................................................12
3.5 Conservatieve en potentiële energie..........................................................................................12
3.6 Behoud van mechanische energie..............................................................................................13
Module 5 Kinetica puntmassa: Stoot en impuls...................................................................................13
4.1 Principe van stoot en impuls.......................................................................................................13
4.2 Stoot en impuls bij een stelsel van puntmassa’s.........................................................................14
4.3 Behoud van impuls.....................................................................................................................14
1
, 4.4 Botsing........................................................................................................................................14
Module 6 Kinematica van een star lichaam..........................................................................................16
5.1 Beweging van een star lichaam..................................................................................................16
5.2 Translatie....................................................................................................................................16
5.3 Rotatie om een vaste as..............................................................................................................16
5.4 Analyse van de absolute beweging.............................................................................................17
5.5 Analyse van de relatieve beweging: snelheid.............................................................................17
5.7 Analyse van de relatieve beweging: versnelling.........................................................................17
Module 7 Kinetica star lichaam: Kracht en versnelling.........................................................................18
6.1 Massatraagheidmoment.............................................................................................................18
6.2 Bewegingsvergelijkingen voor de vlakke beweging....................................................................18
6.3 Bewegingsvergelijkingen: translatie...........................................................................................18
6.4 Bewegingsvergelijkingen: rotatie om een vaste as.....................................................................19
6.5 Bewegingsvergelijkingen: algemene beweging..........................................................................19
Module 8 Kinetica star lichaam: Arbeid en energie..............................................................................20
7.1 Kinetische energie......................................................................................................................20
7.2 De arbeid van een kracht............................................................................................................20
7.3 De arbeid van een koppel...........................................................................................................21
7.4 Principe van arbeid en energie...................................................................................................21
7.5 Behoud van energie....................................................................................................................21
Module 9 Kinetica star lichaam: Stoot en impuls.................................................................................21
8.1 Impuls en moment van hoeveelheid van beweging...................................................................21
8.2 Principe van stoot en impuls.......................................................................................................22
8.3 Behoud van impuls.....................................................................................................................22
8.4 Excentrische botsing...................................................................................................................22
2
, Module 1 Rekenen met vectoren
Bijlage B; Vectoranalyse
Vector: een vector heeft een grootheid en een
richting en kan bij andere vectoren worden
opgeteld via de parallellogramregel. Hierbij
geldt: A(resulterende vector)=B+C
(componenten)
Eenheidsvector: een eenheidsvector is een
vector met grootte één en werkt in dezelfde
richting. De eenheidsvector van A is gelijk aan
A
uA= .
|A|
Cartesische vectornotatie: De richting van de
positieve x-, y-, z-as wordt bepaald door de cartesische eenheidsvectoren,
i, j, k. De vector A wordt dan beschreven als een som van deze
eenheidsvectoren: A=AXi +AYj +Azk. De grootte van A wordt bepaald door
de formule: A= A 2X + A2y + A 2z .
√
Richtingshoeken: De richtingshoek is de hoek tussen de staart van A en
de positieve x-, y-, z-assen. Deze hoek wordt bepaald uit
richtingscosinussen die de i-, j-, k-componenten van uA voorstellen:
u A =cosα i+ cosβ j+ cosγ k .
Het uitwendig product: Het uitwendig product van A en B die de
resulterende vector C oplevert is: C= A × B . Voor de grootte geldt:
C= AB sinθ , waarbij θ de hoek is tussen A en B. De richting van C wordt
bepaald door de rechterhandregel, hierbij gaan de vingers van A naar B.
De duim wijst dan in de richting van C.
Het inwendig product: Het inwendig product van A en B heeft een
scalaire uitkomst, en wordt gedefinieerd als: A ∙ B=| AB| cosθ, waarin θ de
hoek is tussen A en B. Als A en B in cartesische componenten worden
uitgedrukt geldt: A ∙ B=A X B X + A Y BY + A Z B Z.
Differentiatie en integratie van vectorfuncties: Voor differentiëren en
integreren gelden dezelfde regels voor vectoren als voor scalaire getallen.
Bijlage C; De kettingregel
De kettingregel wordt gebruikt als je een functie y wilt differentiëren, waarbij y
een functie is van x en x een functie is van t. Wanneer er meerdere variabelen
een functie van t zijn, dan moet je de productregel en de kettingregel
combineren.
3 4 ' 2 ' '' ' ' 2 '' '2 '' '' 4
y=x en x=t ≫ y =3 x x ≫ y =[ 6 x x ] x +3 x [ x ]=3 x [ 2 x + x x ] Dus y =132 t
3
Module 1 Rekenen met vectoren...........................................................................................................3
Bijlage B; Vectoranalyse.....................................................................................................................3
Bijlage C; De kettingregel....................................................................................................................3
Module 2 Kinematica van een puntmassa..............................................................................................4
1.1 Inleiding........................................................................................................................................4
1.2 Kinematica van de rechtlijnige beweging: continue beweging.....................................................4
1.3 Veranderlijke beweging................................................................................................................5
1.4 Algemene kromlijnige beweging...................................................................................................6
1.5 Componenten in een rechthoekig (Cartesisch) assenstelsel.........................................................6
1.6 Beweging van een projectiel.........................................................................................................7
1.7 Normaal- en tangentiële componenten (Baancoördinaten).........................................................7
1.8 Poolcoördinaten...........................................................................................................................7
1.9 Afhankelijke beweging van puntmassa’s t.o.v. absolute assen.....................................................8
1.10 Relatieve beweging van puntmassa’s via translerende assen.....................................................8
Module 3 Kinetica puntmassa: Kracht en versnelling.............................................................................9
2.1 De tweede bewegingswet van Newton........................................................................................9
2.2 De bewegingsvergelijking.............................................................................................................9
2.4 Bewegingsvergelijkingen in een Cartesisch stelsel......................................................................10
2.5 Bewegingsvergelijkingen in baancoördinaten............................................................................10
2.6 Bewegingsvergelijkingen in poolcoördinaten.............................................................................10
Module 4 Kinetica puntmassa: Arbeid en energie................................................................................11
3.1 Arbeid ten gevolge van een kracht.............................................................................................11
3.2 Principe van arbeid en energie...................................................................................................12
3.4 Vermogen en rendement...........................................................................................................12
3.5 Conservatieve en potentiële energie..........................................................................................12
3.6 Behoud van mechanische energie..............................................................................................13
Module 5 Kinetica puntmassa: Stoot en impuls...................................................................................13
4.1 Principe van stoot en impuls.......................................................................................................13
4.2 Stoot en impuls bij een stelsel van puntmassa’s.........................................................................14
4.3 Behoud van impuls.....................................................................................................................14
1
, 4.4 Botsing........................................................................................................................................14
Module 6 Kinematica van een star lichaam..........................................................................................16
5.1 Beweging van een star lichaam..................................................................................................16
5.2 Translatie....................................................................................................................................16
5.3 Rotatie om een vaste as..............................................................................................................16
5.4 Analyse van de absolute beweging.............................................................................................17
5.5 Analyse van de relatieve beweging: snelheid.............................................................................17
5.7 Analyse van de relatieve beweging: versnelling.........................................................................17
Module 7 Kinetica star lichaam: Kracht en versnelling.........................................................................18
6.1 Massatraagheidmoment.............................................................................................................18
6.2 Bewegingsvergelijkingen voor de vlakke beweging....................................................................18
6.3 Bewegingsvergelijkingen: translatie...........................................................................................18
6.4 Bewegingsvergelijkingen: rotatie om een vaste as.....................................................................19
6.5 Bewegingsvergelijkingen: algemene beweging..........................................................................19
Module 8 Kinetica star lichaam: Arbeid en energie..............................................................................20
7.1 Kinetische energie......................................................................................................................20
7.2 De arbeid van een kracht............................................................................................................20
7.3 De arbeid van een koppel...........................................................................................................21
7.4 Principe van arbeid en energie...................................................................................................21
7.5 Behoud van energie....................................................................................................................21
Module 9 Kinetica star lichaam: Stoot en impuls.................................................................................21
8.1 Impuls en moment van hoeveelheid van beweging...................................................................21
8.2 Principe van stoot en impuls.......................................................................................................22
8.3 Behoud van impuls.....................................................................................................................22
8.4 Excentrische botsing...................................................................................................................22
2
, Module 1 Rekenen met vectoren
Bijlage B; Vectoranalyse
Vector: een vector heeft een grootheid en een
richting en kan bij andere vectoren worden
opgeteld via de parallellogramregel. Hierbij
geldt: A(resulterende vector)=B+C
(componenten)
Eenheidsvector: een eenheidsvector is een
vector met grootte één en werkt in dezelfde
richting. De eenheidsvector van A is gelijk aan
A
uA= .
|A|
Cartesische vectornotatie: De richting van de
positieve x-, y-, z-as wordt bepaald door de cartesische eenheidsvectoren,
i, j, k. De vector A wordt dan beschreven als een som van deze
eenheidsvectoren: A=AXi +AYj +Azk. De grootte van A wordt bepaald door
de formule: A= A 2X + A2y + A 2z .
√
Richtingshoeken: De richtingshoek is de hoek tussen de staart van A en
de positieve x-, y-, z-assen. Deze hoek wordt bepaald uit
richtingscosinussen die de i-, j-, k-componenten van uA voorstellen:
u A =cosα i+ cosβ j+ cosγ k .
Het uitwendig product: Het uitwendig product van A en B die de
resulterende vector C oplevert is: C= A × B . Voor de grootte geldt:
C= AB sinθ , waarbij θ de hoek is tussen A en B. De richting van C wordt
bepaald door de rechterhandregel, hierbij gaan de vingers van A naar B.
De duim wijst dan in de richting van C.
Het inwendig product: Het inwendig product van A en B heeft een
scalaire uitkomst, en wordt gedefinieerd als: A ∙ B=| AB| cosθ, waarin θ de
hoek is tussen A en B. Als A en B in cartesische componenten worden
uitgedrukt geldt: A ∙ B=A X B X + A Y BY + A Z B Z.
Differentiatie en integratie van vectorfuncties: Voor differentiëren en
integreren gelden dezelfde regels voor vectoren als voor scalaire getallen.
Bijlage C; De kettingregel
De kettingregel wordt gebruikt als je een functie y wilt differentiëren, waarbij y
een functie is van x en x een functie is van t. Wanneer er meerdere variabelen
een functie van t zijn, dan moet je de productregel en de kettingregel
combineren.
3 4 ' 2 ' '' ' ' 2 '' '2 '' '' 4
y=x en x=t ≫ y =3 x x ≫ y =[ 6 x x ] x +3 x [ x ]=3 x [ 2 x + x x ] Dus y =132 t
3
