WISKUNDE B
1 Didactische krachtlijnen...................................................................................................................................................................... 3
1.1 Betekenisvolle situaties............................................................................................................................................................... 3
1.2 Concreet — schematisch — abstract (CSA-model)....................................................................................................................4
1.2.1 Concrete fase....................................................................................................................................................................... 4
1.2.2 Schematische fase............................................................................................................................................................... 4
1.2.3 Abstracte fase...................................................................................................................................................................... 5
1.2.4 Aandachtspunten................................................................................................................................................................. 5
1.3 Handelingsniveau van Galperin.................................................................................................................................................. 5
1.3.1 Materieel handelen.............................................................................................................................................................. 5
1.3.2 Perceptueel handelen.......................................................................................................................................................... 6
1.3.3 Verbaal handelen................................................................................................................................................................. 6
1.3.4 Mentaal handelen................................................................................................................................................................ 6
1.4 Inzichtelijke aanpak..................................................................................................................................................................... 6
1.5 Belang van correct wiskundig verwoorden.................................................................................................................................. 6
1.6 Automatiseren — memoriseren................................................................................................................................................... 7
1.7 Inductief werken.......................................................................................................................................................................... 7
2 Getallenkennis.................................................................................................................................................................................... 7
2.1 Functies van getallen.................................................................................................................................................................. 7
2.2 Talstelsels................................................................................................................................................................................... 9
2.2.1 Het tiendelig talstelsel.......................................................................................................................................................... 9
2.2.2 Andere talstelsels................................................................................................................................................................. 9
2.3 Getalverzamelingen.................................................................................................................................................................. 10
2.3.1 Natuurlijke getallen............................................................................................................................................................ 10
2.3.2 Negatieve getallen............................................................................................................................................................. 10
2.4 Breuken..................................................................................................................................................................................... 12
2.4.1 Breukbegrip........................................................................................................................................................................ 12
2.4.2 Verschijningsvormen.......................................................................................................................................................... 14
2.4.3 Soorten breuken................................................................................................................................................................ 16
2.4.4 Breuken vereenvoudigen................................................................................................................................................... 17
2.4.5 Breuken vergelijken........................................................................................................................................................... 17
2.4.6 Breuken gelijknamig maken............................................................................................................................................... 18
2.4.7 Relatie breuken – kommagetallen – procenten................................................................................................................. 18
2.5 Kommagetallen......................................................................................................................................................................... 18
2.5.1 Begrippen........................................................................................................................................................................... 18
2.5.2 Leerlijn............................................................................................................................................................................... 19
2.5.3 Aanbreng........................................................................................................................................................................... 20
2.5.4 C-S-A................................................................................................................................................................................. 20
3 Bewerkingen..................................................................................................................................................................................... 22
3.1 Basisbegrippen.......................................................................................................................................................................... 22
3.1.1 Hoofdrekenen.................................................................................................................................................................... 22
3.1.2 Cijferen............................................................................................................................................................................... 24
3.1.3 Schattend rekenen............................................................................................................................................................. 24
3.1.4 Rekenen met rekenmachine.............................................................................................................................................. 24
3.2 Aanbrengen basisbewerkingen................................................................................................................................................. 24
3.2.1 Optellen en aftrekken......................................................................................................................................................... 24
3.2.2 Vermenigvuldigen en delen............................................................................................................................................... 24
3.2.3 Volgorde van bewerkingen................................................................................................................................................ 34
1
, 3.3 Eigenschappen van bewerkingen............................................................................................................................................. 34
3.3.1 Wisseleigenschap (commutativiteit)................................................................................................................................... 34
3.3.2 Schakeleigenschap (associativiteit)................................................................................................................................... 35
3.3.3 Splitsen en verdelen (distributiviteit).................................................................................................................................. 36
3.3.4 Optellings- en vermenigvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter............................................................................36
3.3.5 Evenredigheidseigenschap en omgekeerd-evenredigheidseigenschap............................................................................37
4 Hoofdrekenen................................................................................................................................................................................... 37
4.1 Optellen en aftrekken................................................................................................................................................................ 38
4.1.1 Standaardmethodes........................................................................................................................................................... 38
4.2 Handige methodes.................................................................................................................................................................... 41
4.3 Vermenigvuldigen en delen....................................................................................................................................................... 43
4.3.1 Standaardmethode: splitsen en verdelen.......................................................................................................................... 43
4.3.2 Handig rekenen.................................................................................................................................................................. 44
5 Cijferen............................................................................................................................................................................................. 45
5.1.1 Inleiding.............................................................................................................................................................................. 45
5.1.2 Optellen en aftrekken......................................................................................................................................................... 47
5.1.3 Vermenigvuldigen.............................................................................................................................................................. 49
5.1.4 Delen.................................................................................................................................................................................. 51
5.1.5 Typische fouten bij cijferen................................................................................................................................................ 54
5.2 Controlestrategieën................................................................................................................................................................... 54
5.2.1 Toetsen aan de context..................................................................................................................................................... 54
5.2.2 Schatten............................................................................................................................................................................. 55
5.2.3 Omgekeerde bewerking..................................................................................................................................................... 55
5.2.4 Zakrekenmachine.............................................................................................................................................................. 56
5.2.5 De negenproef................................................................................................................................................................... 56
6 Schattend rekenen............................................................................................................................................................................ 56
7 Rekenmachine.................................................................................................................................................................................. 57
8 Kloklezen.......................................................................................................................................................................................... 59
9 Meten en Metend rekenen................................................................................................................................................................ 61
9.1 Inleiding..................................................................................................................................................................................... 61
9.2 Basisbegrippen.......................................................................................................................................................................... 63
9.2.1 Wat is meten en metend rekenen...................................................................................................................................... 63
9.2.2 Meetinstrumenten.............................................................................................................................................................. 64
9.2.3 Referentiematen – ijzeren maten....................................................................................................................................... 64
9.2.4 Herleiden............................................................................................................................................................................ 64
9.3 Grootheden en eenheden......................................................................................................................................................... 64
9.3.1 Lengtematen...................................................................................................................................................................... 64
9.3.2 Oppervlakte- en landmaten................................................................................................................................................ 65
9.3.3 Volume- en inhoudsmaten................................................................................................................................................. 66
9.3.4 Gewicht/massa.................................................................................................................................................................. 67
9.3.5 Hoekgrootte....................................................................................................................................................................... 67
9.3.6 Gemiddelde en mediaan.................................................................................................................................................... 67
2
,1 DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
- Automatiseren
o Doel = geautomatiseerde kennis + vaardigheden!
o Lange oplossingsweg herhalen tot het zonder nadenken lukt
- Vertrekken vanuit betekenisvolle situatie
o Kan voorbeeld uit realiteit zijn, maar ook verhaal/beeld om leerinhoud in te leiden, inspelen op voorkennis, …
o Moet motiverende oriëntatie geven
+ Zorgen dat leerlingen tot inzichtelijk leren komen
Sowieso is het gemotiveerd houden van de leerlingen belangrijk!
Ook m.b.v.
o Zone van naaste ontwikkeling
o Differentiatie
- C-S-A-model
= Concreet – Schematisch – Abstract
= Beginnen met stevige basis van concrete voorbeelden en oefeningen die steeds verder geschematiseerd
worden tot we voldoende hebben aan enkel abstracte notatie
! Geeft grote verschillen tussen leerlingen aan
Wanneer leerling fouten maakt/blijkt het niet te snappen bij het abstracte niveau, terug gaan naar het
schematisch niveau
- Handelingsniveaus van Galperin
o Materieel perceptueel verbaal mentaal
o Weg naar uitsluitend mentaal handelen vraagt tijd
o Aanschouwelijkheid ligt aan de basis
Want beginnen met materieel handelen!
o Hoge activiteitsgraad van leerlingen is belangrijk! Ze moeten elke stap bewust + actief beleven
- Inductief aanleren
= Via gekende wegen tot nieuwe inzichten komen
o M.b.v. goedgekozen voorbeelden + gekende oefeningen leerlingen wijzen op overeenkomsten en verschillen
Ontstaan van nieuwe inzichten
o Uiteindelijk formuleren van nieuwe regel!
o Geleidelijkheidsprincipe!
- Inzichtelijk aanleren
o M.b.v. inzicht aanleren zodat de leerlingen hierop kunnen terugvallen wanneer ze de uiteindelijk bekomen regel
vergeten zijn
o Géén trucjes aanleren!
o Goede richtvragen stellen
Zorgen dat leerlingen zelf redenering opbouwen
Denkontwikkeling doeltreffend + systematisch oefenen
- Wiskundig correcte verwoording
o Vormt lijm tussen verschillende handelingsniveaus
Zorgt ervoor dat leerlingen vlugger linken leggen tussen opeenvolgende stappen
+ Indien nodig dus ook makkelijker kunnen terugkeren!
Principes van goed wiskundeonderwijs = verfijning van de didactische principes
Elk principe van goed wiskundeonderwijs kan je aan één of meerdere didactische principes linken en omgekeerd!
DIDACTISCHE PRINCIPES PRINCIPES VAN GOED
WISKUNDEONDERWIJS
Realiteitsprincipe Betekenisvolle situaties
Motivatieprincipe Wiskundig correcte verwoording
Activiteitsprincipe C-S-A
Aanschouwelijkheidsprincipe Handelingsniveaus: materieel, perceptueel,
verbaal en mentaal
Geleidelijkheidsprincipe Inzichtelijke aanpak
Differentiatieprincipe Inductief te werk gaan
Herhalingsprincipe Automatiseren
1.1 BETEKENISVOLLE SITUATIES
- Bij oriëntatie vertrekken vanuit een betekenisvolle situatie want herkenbaarder voor leerlingen
3
, - Rekenkundige probleemstelling uit dagelijks leven omzetten in rekenkundige formule en omgekeerd!
Maakt het levensechter
- Verhoogt motivatie!
Bv. Door leerlingen levensecht probleem voor te leggen worden ze gemotiveerd om naar de oplossing te zoeken
- Maakt praktisch + maatschappelijk nut van wiskunde duidelijk
- Betekenisvol voor de leerlingen: leerinhoud kunnen ‘plaatsen’, kaderen waarover gaat het hier
Bv. Onderweg naar het zwembad de klascamera meebrengen en een leerling foto’s laten nemen van al de
getallen die ze tegenkomen
- Indien mogelijk uit te voeren in de klas (met concreet materiaal, 3- of 2-dimensioneel)
- Zeker visueel voorstellen
Kinderen hebben het lastig met zich voor te stellen hoeveel duizend bijvoorbeeld is
- Relatie met realiteit vaak nodig om probleem juist te kunnen oplossen
- Afsluiting les: terugkeren naar probleemstelling of opnieuw aansluiten bij de werkelijkheid
! Kan sowieso ook dienen als evaluatie/afsluiting door realistische situatie aan te bieden waar ze zelf nog niet
opgekomen waren
1.2 CONCREET — SCHEMATISCH — ABSTRACT (CSA-MODEL)
= Beschrijft welke opbouw in keuze van voorbeelden en materialen zit
1.2.1 CONCRETE FASE
= Telbaar materiaal dat kan gemanipuleerd worden; driedimensionaal
- Beginnen me aanschouwelijke/concrete voorstelling
Zo betekenisvol (en dus herkenbaar) mogelijk maken voor leerlingen!
- Vaak hulpmiddel om beter inzicht te krijgen in probleemstelling en oplossingsmethode
- Vaak eentje per eentje tellen
De individuele delen moeten afzonderlijk manipuleerbaar zijn
! MAB-materiaal zit op de grens tussen concreet en schematisch want je kan er geen blokjes uithalen
! Dobbelsteen is enkel concreet als het als één beschouwd wordt
Doorgaans wordt dobbelsteen dus als schematisch beschouwd
- Zoveel mogelijk zintuigen inschakelen
= Multisensorieel
- Best verschillende materialen + voorbeelden kiezen om misconcepties te vermijden
Bv. Op taart niet altijd linksboven als ¼ aanduiden
- Interne opbouw
o Natura
Verschillende materialen + voorbeelden kiezen om misvattingen te voorkomen
Bv. Knopen, eieren, lego, pizza, brownie, …
o In plaats van andere werkelijkheid
Uiterlijke kenmerken beperkten
1 bol kan staan voor 1 bloem
Aangeven met hoeveelheidsaspecten, niet uitzicht van voorwerp
o Gestructureerd rekenmateriaal
Bv. MAB-materiaal
Ligt dus op de grens
! Niet alles dat gemanipuleerd kan worden is concreet!
Bv. Kaartje met symbool H op staat voor honderdtal en niet voor 1 kaartje
Abstracte voorstelling van H
! Wanneer de kaartjes volgens H T E liggen is het een schematische voorstelling
Vraag stellen: op welk ‘denkniveau’ moet de leerling zitten om dit te begrijpen
1.2.2 SCHEMATISCHE FASE
= Tekeningen, modellen, schema’s die het inzicht in de leerinhoud ondersteunen
Bv. Getallenlijn/-as, tabellen en/of schema’s, positietabel, vierhoek is op zich ook schematische weergave!
Getallenlijn schematisch want de lijn/opeenvolgende stukjes vormen ondersteuning
- Bevat doorgaans nog verwijzingen naar het concrete!
Bv. 5 bollen die 5 bloemen voorstellen
- Het materiaal schematisch gaan gebruiken
Bv. Herleidings-/rekentabel
- Schematisch is altijd visueel, maar visueel is niet altijd schematisch!
- Alles in een werkboek is maximaal schematisch!! Nooit concreet
Foto is dus ook schematisch
- Redenering verduidelijken a.d.h.v. tekeningen en schema’s zonder concreet materiaal te
gebruiken
Tekeningen kunnen wel verwijzen naar concreet materiaal!
Zo ligt link met concreet niveau
M.b.v. goedgekozen verwoording!
- Interne evolutie
4
1 Didactische krachtlijnen...................................................................................................................................................................... 3
1.1 Betekenisvolle situaties............................................................................................................................................................... 3
1.2 Concreet — schematisch — abstract (CSA-model)....................................................................................................................4
1.2.1 Concrete fase....................................................................................................................................................................... 4
1.2.2 Schematische fase............................................................................................................................................................... 4
1.2.3 Abstracte fase...................................................................................................................................................................... 5
1.2.4 Aandachtspunten................................................................................................................................................................. 5
1.3 Handelingsniveau van Galperin.................................................................................................................................................. 5
1.3.1 Materieel handelen.............................................................................................................................................................. 5
1.3.2 Perceptueel handelen.......................................................................................................................................................... 6
1.3.3 Verbaal handelen................................................................................................................................................................. 6
1.3.4 Mentaal handelen................................................................................................................................................................ 6
1.4 Inzichtelijke aanpak..................................................................................................................................................................... 6
1.5 Belang van correct wiskundig verwoorden.................................................................................................................................. 6
1.6 Automatiseren — memoriseren................................................................................................................................................... 7
1.7 Inductief werken.......................................................................................................................................................................... 7
2 Getallenkennis.................................................................................................................................................................................... 7
2.1 Functies van getallen.................................................................................................................................................................. 7
2.2 Talstelsels................................................................................................................................................................................... 9
2.2.1 Het tiendelig talstelsel.......................................................................................................................................................... 9
2.2.2 Andere talstelsels................................................................................................................................................................. 9
2.3 Getalverzamelingen.................................................................................................................................................................. 10
2.3.1 Natuurlijke getallen............................................................................................................................................................ 10
2.3.2 Negatieve getallen............................................................................................................................................................. 10
2.4 Breuken..................................................................................................................................................................................... 12
2.4.1 Breukbegrip........................................................................................................................................................................ 12
2.4.2 Verschijningsvormen.......................................................................................................................................................... 14
2.4.3 Soorten breuken................................................................................................................................................................ 16
2.4.4 Breuken vereenvoudigen................................................................................................................................................... 17
2.4.5 Breuken vergelijken........................................................................................................................................................... 17
2.4.6 Breuken gelijknamig maken............................................................................................................................................... 18
2.4.7 Relatie breuken – kommagetallen – procenten................................................................................................................. 18
2.5 Kommagetallen......................................................................................................................................................................... 18
2.5.1 Begrippen........................................................................................................................................................................... 18
2.5.2 Leerlijn............................................................................................................................................................................... 19
2.5.3 Aanbreng........................................................................................................................................................................... 20
2.5.4 C-S-A................................................................................................................................................................................. 20
3 Bewerkingen..................................................................................................................................................................................... 22
3.1 Basisbegrippen.......................................................................................................................................................................... 22
3.1.1 Hoofdrekenen.................................................................................................................................................................... 22
3.1.2 Cijferen............................................................................................................................................................................... 24
3.1.3 Schattend rekenen............................................................................................................................................................. 24
3.1.4 Rekenen met rekenmachine.............................................................................................................................................. 24
3.2 Aanbrengen basisbewerkingen................................................................................................................................................. 24
3.2.1 Optellen en aftrekken......................................................................................................................................................... 24
3.2.2 Vermenigvuldigen en delen............................................................................................................................................... 24
3.2.3 Volgorde van bewerkingen................................................................................................................................................ 34
1
, 3.3 Eigenschappen van bewerkingen............................................................................................................................................. 34
3.3.1 Wisseleigenschap (commutativiteit)................................................................................................................................... 34
3.3.2 Schakeleigenschap (associativiteit)................................................................................................................................... 35
3.3.3 Splitsen en verdelen (distributiviteit).................................................................................................................................. 36
3.3.4 Optellings- en vermenigvuldigingswip en aftrekkings- en delingshalter............................................................................36
3.3.5 Evenredigheidseigenschap en omgekeerd-evenredigheidseigenschap............................................................................37
4 Hoofdrekenen................................................................................................................................................................................... 37
4.1 Optellen en aftrekken................................................................................................................................................................ 38
4.1.1 Standaardmethodes........................................................................................................................................................... 38
4.2 Handige methodes.................................................................................................................................................................... 41
4.3 Vermenigvuldigen en delen....................................................................................................................................................... 43
4.3.1 Standaardmethode: splitsen en verdelen.......................................................................................................................... 43
4.3.2 Handig rekenen.................................................................................................................................................................. 44
5 Cijferen............................................................................................................................................................................................. 45
5.1.1 Inleiding.............................................................................................................................................................................. 45
5.1.2 Optellen en aftrekken......................................................................................................................................................... 47
5.1.3 Vermenigvuldigen.............................................................................................................................................................. 49
5.1.4 Delen.................................................................................................................................................................................. 51
5.1.5 Typische fouten bij cijferen................................................................................................................................................ 54
5.2 Controlestrategieën................................................................................................................................................................... 54
5.2.1 Toetsen aan de context..................................................................................................................................................... 54
5.2.2 Schatten............................................................................................................................................................................. 55
5.2.3 Omgekeerde bewerking..................................................................................................................................................... 55
5.2.4 Zakrekenmachine.............................................................................................................................................................. 56
5.2.5 De negenproef................................................................................................................................................................... 56
6 Schattend rekenen............................................................................................................................................................................ 56
7 Rekenmachine.................................................................................................................................................................................. 57
8 Kloklezen.......................................................................................................................................................................................... 59
9 Meten en Metend rekenen................................................................................................................................................................ 61
9.1 Inleiding..................................................................................................................................................................................... 61
9.2 Basisbegrippen.......................................................................................................................................................................... 63
9.2.1 Wat is meten en metend rekenen...................................................................................................................................... 63
9.2.2 Meetinstrumenten.............................................................................................................................................................. 64
9.2.3 Referentiematen – ijzeren maten....................................................................................................................................... 64
9.2.4 Herleiden............................................................................................................................................................................ 64
9.3 Grootheden en eenheden......................................................................................................................................................... 64
9.3.1 Lengtematen...................................................................................................................................................................... 64
9.3.2 Oppervlakte- en landmaten................................................................................................................................................ 65
9.3.3 Volume- en inhoudsmaten................................................................................................................................................. 66
9.3.4 Gewicht/massa.................................................................................................................................................................. 67
9.3.5 Hoekgrootte....................................................................................................................................................................... 67
9.3.6 Gemiddelde en mediaan.................................................................................................................................................... 67
2
,1 DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
- Automatiseren
o Doel = geautomatiseerde kennis + vaardigheden!
o Lange oplossingsweg herhalen tot het zonder nadenken lukt
- Vertrekken vanuit betekenisvolle situatie
o Kan voorbeeld uit realiteit zijn, maar ook verhaal/beeld om leerinhoud in te leiden, inspelen op voorkennis, …
o Moet motiverende oriëntatie geven
+ Zorgen dat leerlingen tot inzichtelijk leren komen
Sowieso is het gemotiveerd houden van de leerlingen belangrijk!
Ook m.b.v.
o Zone van naaste ontwikkeling
o Differentiatie
- C-S-A-model
= Concreet – Schematisch – Abstract
= Beginnen met stevige basis van concrete voorbeelden en oefeningen die steeds verder geschematiseerd
worden tot we voldoende hebben aan enkel abstracte notatie
! Geeft grote verschillen tussen leerlingen aan
Wanneer leerling fouten maakt/blijkt het niet te snappen bij het abstracte niveau, terug gaan naar het
schematisch niveau
- Handelingsniveaus van Galperin
o Materieel perceptueel verbaal mentaal
o Weg naar uitsluitend mentaal handelen vraagt tijd
o Aanschouwelijkheid ligt aan de basis
Want beginnen met materieel handelen!
o Hoge activiteitsgraad van leerlingen is belangrijk! Ze moeten elke stap bewust + actief beleven
- Inductief aanleren
= Via gekende wegen tot nieuwe inzichten komen
o M.b.v. goedgekozen voorbeelden + gekende oefeningen leerlingen wijzen op overeenkomsten en verschillen
Ontstaan van nieuwe inzichten
o Uiteindelijk formuleren van nieuwe regel!
o Geleidelijkheidsprincipe!
- Inzichtelijk aanleren
o M.b.v. inzicht aanleren zodat de leerlingen hierop kunnen terugvallen wanneer ze de uiteindelijk bekomen regel
vergeten zijn
o Géén trucjes aanleren!
o Goede richtvragen stellen
Zorgen dat leerlingen zelf redenering opbouwen
Denkontwikkeling doeltreffend + systematisch oefenen
- Wiskundig correcte verwoording
o Vormt lijm tussen verschillende handelingsniveaus
Zorgt ervoor dat leerlingen vlugger linken leggen tussen opeenvolgende stappen
+ Indien nodig dus ook makkelijker kunnen terugkeren!
Principes van goed wiskundeonderwijs = verfijning van de didactische principes
Elk principe van goed wiskundeonderwijs kan je aan één of meerdere didactische principes linken en omgekeerd!
DIDACTISCHE PRINCIPES PRINCIPES VAN GOED
WISKUNDEONDERWIJS
Realiteitsprincipe Betekenisvolle situaties
Motivatieprincipe Wiskundig correcte verwoording
Activiteitsprincipe C-S-A
Aanschouwelijkheidsprincipe Handelingsniveaus: materieel, perceptueel,
verbaal en mentaal
Geleidelijkheidsprincipe Inzichtelijke aanpak
Differentiatieprincipe Inductief te werk gaan
Herhalingsprincipe Automatiseren
1.1 BETEKENISVOLLE SITUATIES
- Bij oriëntatie vertrekken vanuit een betekenisvolle situatie want herkenbaarder voor leerlingen
3
, - Rekenkundige probleemstelling uit dagelijks leven omzetten in rekenkundige formule en omgekeerd!
Maakt het levensechter
- Verhoogt motivatie!
Bv. Door leerlingen levensecht probleem voor te leggen worden ze gemotiveerd om naar de oplossing te zoeken
- Maakt praktisch + maatschappelijk nut van wiskunde duidelijk
- Betekenisvol voor de leerlingen: leerinhoud kunnen ‘plaatsen’, kaderen waarover gaat het hier
Bv. Onderweg naar het zwembad de klascamera meebrengen en een leerling foto’s laten nemen van al de
getallen die ze tegenkomen
- Indien mogelijk uit te voeren in de klas (met concreet materiaal, 3- of 2-dimensioneel)
- Zeker visueel voorstellen
Kinderen hebben het lastig met zich voor te stellen hoeveel duizend bijvoorbeeld is
- Relatie met realiteit vaak nodig om probleem juist te kunnen oplossen
- Afsluiting les: terugkeren naar probleemstelling of opnieuw aansluiten bij de werkelijkheid
! Kan sowieso ook dienen als evaluatie/afsluiting door realistische situatie aan te bieden waar ze zelf nog niet
opgekomen waren
1.2 CONCREET — SCHEMATISCH — ABSTRACT (CSA-MODEL)
= Beschrijft welke opbouw in keuze van voorbeelden en materialen zit
1.2.1 CONCRETE FASE
= Telbaar materiaal dat kan gemanipuleerd worden; driedimensionaal
- Beginnen me aanschouwelijke/concrete voorstelling
Zo betekenisvol (en dus herkenbaar) mogelijk maken voor leerlingen!
- Vaak hulpmiddel om beter inzicht te krijgen in probleemstelling en oplossingsmethode
- Vaak eentje per eentje tellen
De individuele delen moeten afzonderlijk manipuleerbaar zijn
! MAB-materiaal zit op de grens tussen concreet en schematisch want je kan er geen blokjes uithalen
! Dobbelsteen is enkel concreet als het als één beschouwd wordt
Doorgaans wordt dobbelsteen dus als schematisch beschouwd
- Zoveel mogelijk zintuigen inschakelen
= Multisensorieel
- Best verschillende materialen + voorbeelden kiezen om misconcepties te vermijden
Bv. Op taart niet altijd linksboven als ¼ aanduiden
- Interne opbouw
o Natura
Verschillende materialen + voorbeelden kiezen om misvattingen te voorkomen
Bv. Knopen, eieren, lego, pizza, brownie, …
o In plaats van andere werkelijkheid
Uiterlijke kenmerken beperkten
1 bol kan staan voor 1 bloem
Aangeven met hoeveelheidsaspecten, niet uitzicht van voorwerp
o Gestructureerd rekenmateriaal
Bv. MAB-materiaal
Ligt dus op de grens
! Niet alles dat gemanipuleerd kan worden is concreet!
Bv. Kaartje met symbool H op staat voor honderdtal en niet voor 1 kaartje
Abstracte voorstelling van H
! Wanneer de kaartjes volgens H T E liggen is het een schematische voorstelling
Vraag stellen: op welk ‘denkniveau’ moet de leerling zitten om dit te begrijpen
1.2.2 SCHEMATISCHE FASE
= Tekeningen, modellen, schema’s die het inzicht in de leerinhoud ondersteunen
Bv. Getallenlijn/-as, tabellen en/of schema’s, positietabel, vierhoek is op zich ook schematische weergave!
Getallenlijn schematisch want de lijn/opeenvolgende stukjes vormen ondersteuning
- Bevat doorgaans nog verwijzingen naar het concrete!
Bv. 5 bollen die 5 bloemen voorstellen
- Het materiaal schematisch gaan gebruiken
Bv. Herleidings-/rekentabel
- Schematisch is altijd visueel, maar visueel is niet altijd schematisch!
- Alles in een werkboek is maximaal schematisch!! Nooit concreet
Foto is dus ook schematisch
- Redenering verduidelijken a.d.h.v. tekeningen en schema’s zonder concreet materiaal te
gebruiken
Tekeningen kunnen wel verwijzen naar concreet materiaal!
Zo ligt link met concreet niveau
M.b.v. goedgekozen verwoording!
- Interne evolutie
4
