Onderzoek II Samenvatting
steekproef populatie
gemiddelde x μ
standaarddeviatie s σ
kans P π
Hoofdstuk 9
Inductieve statistiek
Inductie: Manier van redeneren waarbij je op basis van een beperkt aantal gevallen tot een
algemene regel komt.
Inductieve statistiek: De relatie tussen de steekproef (beperkt aantal gevallen) en de populatie
(algemene regel). Bij de inductieve statistiek kijkt men of er ook iets anders speelt dan alleen toeval,
bij een steekproef spelen namelijk altijd toevalsfactoren een rol.
Schatten
De voor steekproef berekende waarden worden vaak gebruikt als schatters voor de overeenkomstige
parameters.
Parameter: Variabele waaraan een bepaalde waarde wordt toegekend om met behulp daarvan
andere onbekende grootheden te kunnen berekenen.
Zuiverheid: De kwaliteit van de schatters. Een zuivere schatter kent geen systematische fout, maar
wel toevallige fouten.
Puntschatting: De waarde die je in de steekproef vindt wordt gebruikt als geschatte waarde van een
parameter. Schatting van een parameter als dezelfde waarde van de overeenkomstige grootheid in
de steekproef.
Intervalschatting: Betrouwbare schattingen van een parameter.
Betrouwbaarheidsinterval
Omdat er altijd toevalsfactoren meespelen in steekproeven, schatten onderzoekers met een zekere
marge om wat ze in de steekproef hebben gevonden (tussen de .. en ..).
Betrouwbaarheidsinterval: Interval waarbinnen met een bepaalde zekerheid een parameter wordt
geschat. De betrouwbaarheidsinterval kan worden berekent door middel van kansrekening.
Een betrouwbaarheidsinterval baseer je op steekproefgegevens, in de hoop iets te kunnen zeggen
over de populatie.
Foutkans (α): De kans dat je het met je betrouwbaarheidsinterval mis hebt.
Betrouwbaarheidspercentage: De kans dat de parameter binnen het betreffende
betrouwbaarheidsinterval ligt.
Een proportie schatten
Proportie: De relatieve frequentie van een meetwaarde. Een proportie geeft dus het deel van
objecten binnen een steekproef of populatie aan dat de een of andere eigenschap heeft.
Vb: Als 5 van de 25 mensen in een groep een bril dragen, is de proportie 5/25 = 20% = 0,20.
Hoofdstuk 10
Non-parametrische toetsen:
- Chi2-toets:
Meer dan 2 variabelen van nominaal meetniveau
- Binomiaal toets:
2 variabelen van nominaal meetniveau
,Parametrische toetsen:
- T-toets:
Gemiddelden toetsen (ratio- of intervalniveau)
Binomiale verdelingen
Cumulatieve kans: Alle kansen bij elkaar op geteld. Dus de cumulatieve kans op 4 (k) is de kans op 4
(k) of minder. De cumulatieve kansen staan aangegeven in tabel B.
Significantieniveau (alfa): Een kans percentage (rond getal) die, vóór het verzamelen van de
gegevens, als criterium wordt gekozen om de significantie te beslissen. Meestal is dit 5% of 1%.
Is k lager dan alfa, dan is het niet alleen afhankelijk van het toeval en dus significant.
Binomiale toets: Manier om significantie te berekenen waarbij men uitgaat van een
frequentieverdeling van dichitome variabelen (geslacht, goed of fout antwoord, kop of munt).
Linker overschrijdingskans: De kans op een bepaalde uitkomst of minder dan die uitkomst (af te
lezen uit tabel B).
Rechter overschrijdingskans: De kans op een bepaalde uitkomst of meer dan die uitkomst (Trek de
linker overschrijdingskans af van 100 Als je de kans op 4 of meer wilt weten, wil je de kans op 3 of
minder niet weten, dus deze trek je van de 100% kans , die er altijd is, af).
Eenzijdige en tweezijdige toetsing
De nulhypothese (H0): Het tegengestelde van wat je wilt bewijzen. Dus wat je wilt bewijzen is niet
waar.
De alternatieve hypothese (H1): De verwachting of de hoop van de onderzoeker.
Beide hypothesen moeten vooraf opgesteld worden en hebben betrekking op de populatie.
H0 en H1 moeten elkaar uitsluiten:
Dus: H0: πMarie wint ≤ 0,5 dan H1: πMarie wint > 0,5
of
H1: πMarie wint ≠ 0,5 dan H1: πMarie wint = 0,5
Eenzijdige toets: Bij een eenzijdige toets wordt gekeken of er een verschil in een bepaalde richting
bestaat (linker- of rechteroverschrijdingsgrens).
Tweezijdige toets: Bij een tweezijdige toets wordt gekeken óf er een verschil is en dus niet in een
bepaalde richting (de linker- en de rechteroverschrijdingsgrens bij elkaar opgeteld).
χ2-toets voor verdelingen
De χ2-toets kan gebruikt worden bij 2 of meer meetwaarden.
Deze toets is nauwkeuriger dan de binomiale toets, dus bij 2 meetwaarden alleen gebruiken als n
groter is dan 40 (dit staat niet in tabel B).
H0 en H1 mogen met woorden aangegeven worden in plaats van met symbolen.
De χ2-toets gaat uit van het verschil tussen de werkelijke en de verwachte frequenties. Hoe verder
deze getallen uit elkaar liggen, hoe groter χ2 wordt. Dus hoe minder sprake er is van toeval.
Werkelijke frequenties (W): De gegevens zoals je die gevonden hebt.
Verwachte frequenties (V): De meest eerlijke/verwachte verdeling.
, Formule van χ2 :
2
W V 2
V
W – V: Van de werkelijke frequenties haal je de bijbehorende verwachte frequenties af.
(W – V)2: De uitkomsten van stap 1 kwadrateren.
(𝐖−𝐕)𝟐
𝐕
:
De uitkomsten van stap 2 delen door de bijbehorende V.
χ : De uitkomsten van stap 3 bij elkaar op tellen.
2
χ2 kan nooit negatief zijn!
In tabel C is de kritieke waarde af te lezen.
Vrijheidsgraden (df): Aantal cellen van de tabel -1.
Als χ2 > kritieke waarde: significant.
Bij een df van minstens 2 is de toets altijd tweezijdig.
Berekening ongelijke V’s:
Deel van het totaal. Dus als W1 = 1/2 en totaal = 100.
Dan is V: 0,5 x 100 = 50.
De χ2-toets voor samenhang
De χ2-toets voor samenhang wordt gebruikt wanneer men wil kijken of er een verband bestaat
tussen variabele 1 en variabele 2.
Berekening verwachte frequenties:
randtotaal rij x randtotaal kolom
algemene totaal
Randtotaal rij: Rijgewijs alles bij elkaar opgeteld.
Randtotaal kolom: Kolomgewijs alles bij elkaar opgeteld.
Algemene totaal: De omvang van de steekproef.
Berekening vrijheidsgraden (df):
(aantal kolommen – 1) x (aantal rijen – 1)
Continuïteitscorrectie
Bij df = 1 moet een continuïteitscorrectie uitgevoerd worden.
Continuïteitscorrectie: Elke W wordt met 0,5 verhoogd of verlaagd zodat deze dichter bij de V’s
liggen. Een W die groter is dan V wordt dus verlaagd en een W die kleiner is dan V wordt verhoogd.
Eerst de V’s uitrekenen en dan pas W corrigeren.
Wanneer W gecorrigeerd is reken dan ook met deze W (Wgec) verder!
De verschillende varianten van de t-toets
Kenmerken van de t-toets:
- Toetst gemiddelden
- De toetsingsgrootheid is t
- Gegevens van interval- of rationiveau
- Normale verdelingen
- Gelijke varianties (indien van toepassing)
steekproef populatie
gemiddelde x μ
standaarddeviatie s σ
kans P π
Hoofdstuk 9
Inductieve statistiek
Inductie: Manier van redeneren waarbij je op basis van een beperkt aantal gevallen tot een
algemene regel komt.
Inductieve statistiek: De relatie tussen de steekproef (beperkt aantal gevallen) en de populatie
(algemene regel). Bij de inductieve statistiek kijkt men of er ook iets anders speelt dan alleen toeval,
bij een steekproef spelen namelijk altijd toevalsfactoren een rol.
Schatten
De voor steekproef berekende waarden worden vaak gebruikt als schatters voor de overeenkomstige
parameters.
Parameter: Variabele waaraan een bepaalde waarde wordt toegekend om met behulp daarvan
andere onbekende grootheden te kunnen berekenen.
Zuiverheid: De kwaliteit van de schatters. Een zuivere schatter kent geen systematische fout, maar
wel toevallige fouten.
Puntschatting: De waarde die je in de steekproef vindt wordt gebruikt als geschatte waarde van een
parameter. Schatting van een parameter als dezelfde waarde van de overeenkomstige grootheid in
de steekproef.
Intervalschatting: Betrouwbare schattingen van een parameter.
Betrouwbaarheidsinterval
Omdat er altijd toevalsfactoren meespelen in steekproeven, schatten onderzoekers met een zekere
marge om wat ze in de steekproef hebben gevonden (tussen de .. en ..).
Betrouwbaarheidsinterval: Interval waarbinnen met een bepaalde zekerheid een parameter wordt
geschat. De betrouwbaarheidsinterval kan worden berekent door middel van kansrekening.
Een betrouwbaarheidsinterval baseer je op steekproefgegevens, in de hoop iets te kunnen zeggen
over de populatie.
Foutkans (α): De kans dat je het met je betrouwbaarheidsinterval mis hebt.
Betrouwbaarheidspercentage: De kans dat de parameter binnen het betreffende
betrouwbaarheidsinterval ligt.
Een proportie schatten
Proportie: De relatieve frequentie van een meetwaarde. Een proportie geeft dus het deel van
objecten binnen een steekproef of populatie aan dat de een of andere eigenschap heeft.
Vb: Als 5 van de 25 mensen in een groep een bril dragen, is de proportie 5/25 = 20% = 0,20.
Hoofdstuk 10
Non-parametrische toetsen:
- Chi2-toets:
Meer dan 2 variabelen van nominaal meetniveau
- Binomiaal toets:
2 variabelen van nominaal meetniveau
,Parametrische toetsen:
- T-toets:
Gemiddelden toetsen (ratio- of intervalniveau)
Binomiale verdelingen
Cumulatieve kans: Alle kansen bij elkaar op geteld. Dus de cumulatieve kans op 4 (k) is de kans op 4
(k) of minder. De cumulatieve kansen staan aangegeven in tabel B.
Significantieniveau (alfa): Een kans percentage (rond getal) die, vóór het verzamelen van de
gegevens, als criterium wordt gekozen om de significantie te beslissen. Meestal is dit 5% of 1%.
Is k lager dan alfa, dan is het niet alleen afhankelijk van het toeval en dus significant.
Binomiale toets: Manier om significantie te berekenen waarbij men uitgaat van een
frequentieverdeling van dichitome variabelen (geslacht, goed of fout antwoord, kop of munt).
Linker overschrijdingskans: De kans op een bepaalde uitkomst of minder dan die uitkomst (af te
lezen uit tabel B).
Rechter overschrijdingskans: De kans op een bepaalde uitkomst of meer dan die uitkomst (Trek de
linker overschrijdingskans af van 100 Als je de kans op 4 of meer wilt weten, wil je de kans op 3 of
minder niet weten, dus deze trek je van de 100% kans , die er altijd is, af).
Eenzijdige en tweezijdige toetsing
De nulhypothese (H0): Het tegengestelde van wat je wilt bewijzen. Dus wat je wilt bewijzen is niet
waar.
De alternatieve hypothese (H1): De verwachting of de hoop van de onderzoeker.
Beide hypothesen moeten vooraf opgesteld worden en hebben betrekking op de populatie.
H0 en H1 moeten elkaar uitsluiten:
Dus: H0: πMarie wint ≤ 0,5 dan H1: πMarie wint > 0,5
of
H1: πMarie wint ≠ 0,5 dan H1: πMarie wint = 0,5
Eenzijdige toets: Bij een eenzijdige toets wordt gekeken of er een verschil in een bepaalde richting
bestaat (linker- of rechteroverschrijdingsgrens).
Tweezijdige toets: Bij een tweezijdige toets wordt gekeken óf er een verschil is en dus niet in een
bepaalde richting (de linker- en de rechteroverschrijdingsgrens bij elkaar opgeteld).
χ2-toets voor verdelingen
De χ2-toets kan gebruikt worden bij 2 of meer meetwaarden.
Deze toets is nauwkeuriger dan de binomiale toets, dus bij 2 meetwaarden alleen gebruiken als n
groter is dan 40 (dit staat niet in tabel B).
H0 en H1 mogen met woorden aangegeven worden in plaats van met symbolen.
De χ2-toets gaat uit van het verschil tussen de werkelijke en de verwachte frequenties. Hoe verder
deze getallen uit elkaar liggen, hoe groter χ2 wordt. Dus hoe minder sprake er is van toeval.
Werkelijke frequenties (W): De gegevens zoals je die gevonden hebt.
Verwachte frequenties (V): De meest eerlijke/verwachte verdeling.
, Formule van χ2 :
2
W V 2
V
W – V: Van de werkelijke frequenties haal je de bijbehorende verwachte frequenties af.
(W – V)2: De uitkomsten van stap 1 kwadrateren.
(𝐖−𝐕)𝟐
𝐕
:
De uitkomsten van stap 2 delen door de bijbehorende V.
χ : De uitkomsten van stap 3 bij elkaar op tellen.
2
χ2 kan nooit negatief zijn!
In tabel C is de kritieke waarde af te lezen.
Vrijheidsgraden (df): Aantal cellen van de tabel -1.
Als χ2 > kritieke waarde: significant.
Bij een df van minstens 2 is de toets altijd tweezijdig.
Berekening ongelijke V’s:
Deel van het totaal. Dus als W1 = 1/2 en totaal = 100.
Dan is V: 0,5 x 100 = 50.
De χ2-toets voor samenhang
De χ2-toets voor samenhang wordt gebruikt wanneer men wil kijken of er een verband bestaat
tussen variabele 1 en variabele 2.
Berekening verwachte frequenties:
randtotaal rij x randtotaal kolom
algemene totaal
Randtotaal rij: Rijgewijs alles bij elkaar opgeteld.
Randtotaal kolom: Kolomgewijs alles bij elkaar opgeteld.
Algemene totaal: De omvang van de steekproef.
Berekening vrijheidsgraden (df):
(aantal kolommen – 1) x (aantal rijen – 1)
Continuïteitscorrectie
Bij df = 1 moet een continuïteitscorrectie uitgevoerd worden.
Continuïteitscorrectie: Elke W wordt met 0,5 verhoogd of verlaagd zodat deze dichter bij de V’s
liggen. Een W die groter is dan V wordt dus verlaagd en een W die kleiner is dan V wordt verhoogd.
Eerst de V’s uitrekenen en dan pas W corrigeren.
Wanneer W gecorrigeerd is reken dan ook met deze W (Wgec) verder!
De verschillende varianten van de t-toets
Kenmerken van de t-toets:
- Toetst gemiddelden
- De toetsingsgrootheid is t
- Gegevens van interval- of rationiveau
- Normale verdelingen
- Gelijke varianties (indien van toepassing)
