Vorlesung Einführung in die Statistik
Statistik–Definition
= Wissenschaft, die sich mit allgemeinen Regeln und Methoden des Erfassens, Verarbeitens, Darstellens und
Auswertens von zahlenmäßigen (=quantitativen) Informationen von Massenerscheinungen beschäftigt
Suche nach wesentlichen und allgemeingültigen Erkenntnissen über Niveau, Struktur, Zusammenhang
und Entwicklung dieser Erscheinungen
Zusammenstellen von Daten in Datenbanken und Jahrbüchern
Bedeutung der Statistik:
intersubjektiv nachprüfbare Beschreibung und Erklärung beobachtbarer Sachverhalte
nur ein (unentbehrliches) Hilfsmittel für die empirische Forschung, sinnvolle Fragestellung notwendig
Ziel = beobachtbare (empirische) Sachverhalte (Phänomene, Ereignisse) zu beschreiben und zu erklären
(intersubjektiv überprüfbar)
Erkenntnislogik
Deduktion (Anwendung): Überprüfung von Hypothesen und Theorien anhand von Beobachtungen und
Experimenten
Empirie (Einzelfall)
Induktion (Überlegung): Schluss von Beobachtungen, Experimente usw. auf Hypothesen oder Theorien
Theorie (Allgemeinheit)
Validierung: etwas für gültig erklären
Verifizierung: etwas beweisen
Falsifizierung: etwas für falsch erklären
erste Untersuchung oft induktiv, nachfolgende deduktiv
je nach Fragestellung/Definitionsbereich sehr unterschiedliche Ergebnisse
Beschreibende/Deskriptive Statistik Schätzen von Parametern
Tabellen Testen von Hypothesen
Graphiken Kontrollieren der Fehler
Kennzahlen von der Stichprobe zur Grundgesamtheit
Informationsdarstellung & Die Statistik gibt Auskunft darüber, mit welcher
Informationsverdichtung Wahrscheinlichkeit Unterschiede,
Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten, die in
Stichproben gefunden wurden, rein zufällig
entstanden sein können und inwieweit sie als
allgemeingültig anzusehen sind.
Schließende/Analytische (induktive) Statistik
,Daten-Wichtige Begriffe
Untersuchungseinheit (UE)
= Merkmalsträger; jede Untersuchungseinheit (z. B. Gemeinde) ist bezogen auf eine Variable (z. B.
Einwohnerzahl) im Besitz einer Merkmalsausprägung (z. B. 20.000)
Variablen: X,Y,Z
Variablenausprägungen: x,y,z
Untersuchungselemente
(-einheiten, -gegenstände, Proband, Objekt, Merkmalsträger); z.B. Klima, Menschen, Tiere, Objekte, Städte
Eigenschaften der Untersuchungselemente
Variable (Merkmale, Merkmalsdimensionen) mit Ausprägungen (Werte)
z.B. Variable X „Gewicht / Masse einer Person“ in Ausprägung x „... kg“
Element (Person A) Variable (wiegt) Ausprägung (107 kg)
Variablenausprägung
•qualitativ
= artgemäß, nur unterscheidbar; Ausprägungen stellen nur Bezeichnungen für bestimmte
Zustände/Situationen dar (Geschlecht, Familienstand, Wohnort, Getränk)
•quantitativ
= zahlenmäßig, messbar in Zahlen; Ausprägungen stellen Werte auf einer Messskala dar (Masse,
Einkommen, Größe)
•diskret
= können nur bestimmte Werte, d.h. endlich viele Werte annehmen (abzählbar)
• stetig
= Wertebereich umfasst ein ganzes Intervall der reellen Zahlen, d. h. kann unendlich viele Werte annehmen
(nicht zählbar)
Achtung bei der Unterscheidung von diskreten und stetigen Variablen! Aufgrund der begrenzten
Genauigkeit von Messinstrumenten werden oft eigentlich stetige Variablen „diskretisiert“, etwa indem man
nur eine bestimmte Anzahl an Nachkommastellen angibt. (z. B. 20,3 °C wegen Messtechnik)
Umgekehrt behandelt man durch Umrechnung in andere Einheiten häufig diskrete Variablen wie stetige.
z. B. Einwohner -> Einwohnerdichte (zum Bsp. Geburtenziffer 1,59 Kinder pro Frau, da Bezugsgröße >1
Frau)
, Skalenniveaus
•Nominalskala
= Merkmalsausprägungen können nur hinsichtlich einer möglichen Gleichheit oder Ungleichheit verglichen
werden
->dichotom = nur zwei mögliche Ausprägungen (ja/nein)
->polytom = mehr als zwei mögliche Ausprägungen (Verkehrsmittel)
•Ordinalskala
= Merkmalsausprägungen können in eine Rangordnung gebracht werden, ein Größenvergleich ist möglich
(Messung der Beliebtheit von Städten auf einer 7-stufigen Skala von „extrem beliebt“ bis „extrem
unbeliebt“; Einkommensklassen)
•Intervallskala
= Merkmalsausprägungen sind metrisch skaliert, es gibt jedoch keinen absoluten Nullpunkt -> es können
Differenzen und Summen gebildet werden (Temperatur in °C)
•Rationalskala
= Merkmalsausprägungen sind metrisch skaliert und es gibt einen absoluten Nullpunkt -> es können
Multiplikationen und Divisionen gebildet werden (Entfernung in km)
Informationsgehalt zunehmend von der Nominal- zur Rationalskala
Achtung bei der Transformation der Skalen! Transformation nur von einem höheren zu einem niedrigeren
Skalenniveau möglich, nicht umgekehrt
Statistik–Definition
= Wissenschaft, die sich mit allgemeinen Regeln und Methoden des Erfassens, Verarbeitens, Darstellens und
Auswertens von zahlenmäßigen (=quantitativen) Informationen von Massenerscheinungen beschäftigt
Suche nach wesentlichen und allgemeingültigen Erkenntnissen über Niveau, Struktur, Zusammenhang
und Entwicklung dieser Erscheinungen
Zusammenstellen von Daten in Datenbanken und Jahrbüchern
Bedeutung der Statistik:
intersubjektiv nachprüfbare Beschreibung und Erklärung beobachtbarer Sachverhalte
nur ein (unentbehrliches) Hilfsmittel für die empirische Forschung, sinnvolle Fragestellung notwendig
Ziel = beobachtbare (empirische) Sachverhalte (Phänomene, Ereignisse) zu beschreiben und zu erklären
(intersubjektiv überprüfbar)
Erkenntnislogik
Deduktion (Anwendung): Überprüfung von Hypothesen und Theorien anhand von Beobachtungen und
Experimenten
Empirie (Einzelfall)
Induktion (Überlegung): Schluss von Beobachtungen, Experimente usw. auf Hypothesen oder Theorien
Theorie (Allgemeinheit)
Validierung: etwas für gültig erklären
Verifizierung: etwas beweisen
Falsifizierung: etwas für falsch erklären
erste Untersuchung oft induktiv, nachfolgende deduktiv
je nach Fragestellung/Definitionsbereich sehr unterschiedliche Ergebnisse
Beschreibende/Deskriptive Statistik Schätzen von Parametern
Tabellen Testen von Hypothesen
Graphiken Kontrollieren der Fehler
Kennzahlen von der Stichprobe zur Grundgesamtheit
Informationsdarstellung & Die Statistik gibt Auskunft darüber, mit welcher
Informationsverdichtung Wahrscheinlichkeit Unterschiede,
Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten, die in
Stichproben gefunden wurden, rein zufällig
entstanden sein können und inwieweit sie als
allgemeingültig anzusehen sind.
Schließende/Analytische (induktive) Statistik
,Daten-Wichtige Begriffe
Untersuchungseinheit (UE)
= Merkmalsträger; jede Untersuchungseinheit (z. B. Gemeinde) ist bezogen auf eine Variable (z. B.
Einwohnerzahl) im Besitz einer Merkmalsausprägung (z. B. 20.000)
Variablen: X,Y,Z
Variablenausprägungen: x,y,z
Untersuchungselemente
(-einheiten, -gegenstände, Proband, Objekt, Merkmalsträger); z.B. Klima, Menschen, Tiere, Objekte, Städte
Eigenschaften der Untersuchungselemente
Variable (Merkmale, Merkmalsdimensionen) mit Ausprägungen (Werte)
z.B. Variable X „Gewicht / Masse einer Person“ in Ausprägung x „... kg“
Element (Person A) Variable (wiegt) Ausprägung (107 kg)
Variablenausprägung
•qualitativ
= artgemäß, nur unterscheidbar; Ausprägungen stellen nur Bezeichnungen für bestimmte
Zustände/Situationen dar (Geschlecht, Familienstand, Wohnort, Getränk)
•quantitativ
= zahlenmäßig, messbar in Zahlen; Ausprägungen stellen Werte auf einer Messskala dar (Masse,
Einkommen, Größe)
•diskret
= können nur bestimmte Werte, d.h. endlich viele Werte annehmen (abzählbar)
• stetig
= Wertebereich umfasst ein ganzes Intervall der reellen Zahlen, d. h. kann unendlich viele Werte annehmen
(nicht zählbar)
Achtung bei der Unterscheidung von diskreten und stetigen Variablen! Aufgrund der begrenzten
Genauigkeit von Messinstrumenten werden oft eigentlich stetige Variablen „diskretisiert“, etwa indem man
nur eine bestimmte Anzahl an Nachkommastellen angibt. (z. B. 20,3 °C wegen Messtechnik)
Umgekehrt behandelt man durch Umrechnung in andere Einheiten häufig diskrete Variablen wie stetige.
z. B. Einwohner -> Einwohnerdichte (zum Bsp. Geburtenziffer 1,59 Kinder pro Frau, da Bezugsgröße >1
Frau)
, Skalenniveaus
•Nominalskala
= Merkmalsausprägungen können nur hinsichtlich einer möglichen Gleichheit oder Ungleichheit verglichen
werden
->dichotom = nur zwei mögliche Ausprägungen (ja/nein)
->polytom = mehr als zwei mögliche Ausprägungen (Verkehrsmittel)
•Ordinalskala
= Merkmalsausprägungen können in eine Rangordnung gebracht werden, ein Größenvergleich ist möglich
(Messung der Beliebtheit von Städten auf einer 7-stufigen Skala von „extrem beliebt“ bis „extrem
unbeliebt“; Einkommensklassen)
•Intervallskala
= Merkmalsausprägungen sind metrisch skaliert, es gibt jedoch keinen absoluten Nullpunkt -> es können
Differenzen und Summen gebildet werden (Temperatur in °C)
•Rationalskala
= Merkmalsausprägungen sind metrisch skaliert und es gibt einen absoluten Nullpunkt -> es können
Multiplikationen und Divisionen gebildet werden (Entfernung in km)
Informationsgehalt zunehmend von der Nominal- zur Rationalskala
Achtung bei der Transformation der Skalen! Transformation nur von einem höheren zu einem niedrigeren
Skalenniveau möglich, nicht umgekehrt
