, Kl. 11 Optimierungsaufgaben Datum: 1.02.2024
Das größte Freilaufgehege Arbeitsblatt
Ihre Nachbarin möchte im Garten
eine Freilauffläche für ihren Hasen
abstecken. Der Freilauf soll eine
rechteckige Form besitzen. Als
Begrenzung für den Freilauf stehen 6 Meter
Maschendrahtzaun zur Verfügung. Die Freilauffläche
Terrasse
soll so groß wie möglich werden.
Arbeitsauftrag:
Ihre Nachbarin bittet Sie, bei dem Bau zu helfen. Berechnen Sie die Maße
der Freilauffläche, wenn sich die eingezäunte Fläche komplett auf dem
Rasen befinden soll und nicht durch die Hauswand begrenzt ist.
Gm
:
Lösung:
b
115
2
A
I
1
1, 5 Zo2
115 2 1 25 m2
2
1,5
16
1 ,25
114 2 , 24
114
1 , 74 1 , 74
2 , 174
16
1 , 25
, Kl. 11 Optimierungsaufgaben Datum: 1.02.2024
Das größte Freilaufgehege: Lösung
(1) Skizze der Situation anfertigen und Variablen festlegen:
b
a
(2)Hauptbedingung: (Zielgröße festlegen, die optimiert werden soll und Formel
ermitteln) 𝐴=𝑎∙𝑏
(3 )Nebenbedingung formulieren:
𝑈 = 2𝑎 + 2𝑏 6 = 2𝑎 + 2𝑏
(4) Zielfunktion aufstellen:
Mithilfe der Nebenbedingung kann eine der Variablen in der Formel der zu
optimierenden Größe ersetzt werden.
Umfangsformel nach b umstellen (es kann auch nach a umgestellt werden):
6 = 2𝑎 + 2𝑏 I −2𝑎
6 − 2𝑎 = 2𝑏 I :2
6−2𝑎
=3−𝑎 =𝑏
2
b in Flächeninhaltsformel einsetzen, Zielfunktion A(a) erhalten:
𝐴(𝑎) = 𝑎 ∙ (3 − 𝑎) = 3𝑎 − 𝑎2
Definitionsmenge für Zielfunktion angeben: 𝐷 = [0; 3]
(5) Wertetabelle der Zielfunktion erstellen und Graph zeichnen
a 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
A(a) 0 1,25 2 2,25 2 1,25 0
Das größte Freilaufgehege Arbeitsblatt
Ihre Nachbarin möchte im Garten
eine Freilauffläche für ihren Hasen
abstecken. Der Freilauf soll eine
rechteckige Form besitzen. Als
Begrenzung für den Freilauf stehen 6 Meter
Maschendrahtzaun zur Verfügung. Die Freilauffläche
Terrasse
soll so groß wie möglich werden.
Arbeitsauftrag:
Ihre Nachbarin bittet Sie, bei dem Bau zu helfen. Berechnen Sie die Maße
der Freilauffläche, wenn sich die eingezäunte Fläche komplett auf dem
Rasen befinden soll und nicht durch die Hauswand begrenzt ist.
Gm
:
Lösung:
b
115
2
A
I
1
1, 5 Zo2
115 2 1 25 m2
2
1,5
16
1 ,25
114 2 , 24
114
1 , 74 1 , 74
2 , 174
16
1 , 25
, Kl. 11 Optimierungsaufgaben Datum: 1.02.2024
Das größte Freilaufgehege: Lösung
(1) Skizze der Situation anfertigen und Variablen festlegen:
b
a
(2)Hauptbedingung: (Zielgröße festlegen, die optimiert werden soll und Formel
ermitteln) 𝐴=𝑎∙𝑏
(3 )Nebenbedingung formulieren:
𝑈 = 2𝑎 + 2𝑏 6 = 2𝑎 + 2𝑏
(4) Zielfunktion aufstellen:
Mithilfe der Nebenbedingung kann eine der Variablen in der Formel der zu
optimierenden Größe ersetzt werden.
Umfangsformel nach b umstellen (es kann auch nach a umgestellt werden):
6 = 2𝑎 + 2𝑏 I −2𝑎
6 − 2𝑎 = 2𝑏 I :2
6−2𝑎
=3−𝑎 =𝑏
2
b in Flächeninhaltsformel einsetzen, Zielfunktion A(a) erhalten:
𝐴(𝑎) = 𝑎 ∙ (3 − 𝑎) = 3𝑎 − 𝑎2
Definitionsmenge für Zielfunktion angeben: 𝐷 = [0; 3]
(5) Wertetabelle der Zielfunktion erstellen und Graph zeichnen
a 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
A(a) 0 1,25 2 2,25 2 1,25 0
